Les
lunes glacées de Jupiter,
bac Centres étrangers 2024
En
poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation
de Cookies vous proposant des publicités adaptées à vos centres
d’intérêts.
.
| . |
.
.
|
|
.
.
|
..
..
......
...
|
Orbites de la sonde JUICE autour de Ganymède.
Première phase : 30 jours, la sonde circule sur une orbite elliptique.
Seconce phase : 90 jours, orbite circulaire d'altitude 5 000 km.
Une nouvelle manoeuvre la placera sur une orbite circulaire d'altitude 500 km d'où elle étudiera Ganyméde durant 102 jours.
Puis la sonde se placera sur une orbite circulaire d'altitude inférieure à 500 km durant 30 jours.
On s'intéresse à l'orbite circulaire d'altitude h = 500 km de la sonde autour de Ganymède.
1.
Schématiser sans soucis d'échelle, Ganymède, l'orbite de la sonde, le
repère de Frenet, la force d'interaction gravitationnelle.
2. Exprimer dans ce repère le vecteur force F.
3. Montrer que le mouvement de la sonde est circulaire uniforme
L'unique force agissant sur la sonde est centripète. D'après la seconde loi de Newton, l'accélération est centripète.
La norme du vecteur vitesse étant constante, le mouvement est circulaire uniforme.
4. Exprimer la vitesse de la sonde.
v = (GM / r)½ avec r = RG +h.
5. Etablir l'expression de la période T et la calculer sur l'orbite d'altitude 500 km.
La sonde décrit la circonférence 2 p r à la vitesse v durant la période T.
2pr = v T ; 4 p2 r2 = v2 T2 = GM / r T2.
T2 = 4 p2 / (GM) r3 ;
r = RG+h = 2,63 106 +5,00 105 =3,13 106 m.
Masse de Ganimède : M = 1,82 1023 kg.
T2 = 4 x3,142 x(3,13 106)3 / (6,67 10-11 x1,82 1023) =9,97 107.
T = 9,98 103 s = 2,77 heures.
6. En utilisation la troisième loi de Kepler, déterminer la période de la sonde sur son orbite circulaire d'altitude 5000 km.
r = RG+h = 2,63 106 +5,00 106 =7,63 106 m
T2 = 4 x3,142 x(7,63 106)3 / (6,67 10-11 x1,82 1023) =1,44 109.
T = 3,8 104 s = 10,5 heures.
7. En
utilisant les réponses aux questions 5 et 6, estimer le nombre
d'orbites effectuées par la sonde autour de Ganymède et commenter la
phrase suivante :
" Les 1167 orbites que la sonde JUICE effectuera autour de Ganymède
suffiront à révéler les secrets qu'elle cache sous sa couche de glace".
Sur une orbite circulaire d'altitude 500 km d'où elle étudiera Ganyméde durant 102 jours.
102 jours = 2448 heures.
2448 / 2,77 ~884 orbites.
90 jours, orbite circulaire d'altitude 5 000 km.
90 jours =2160 heures.
2160 / 10,5 ~ 206 orbites.
Total : 884 +206 =1090 orbites circulaires.
En ajoutant les orbites elliptiques de la première phase et les orbites
circulaires d'altitude inférieure à 500 km lors de la dernière phase,
on obtient 1167 orbites.
|
...
|
....
|
Communication avec la Terre.
Le temps mis par le signal radio pour faire un aller-retour de la sonde à la Terre est 1 h 46.
8. Indiquer à quel type d'ondes les ondes radio appartiennent : mécanique ou électromagnétique.
Ce sont des ondes électromagnétiques qui peuvent se propager dans le vide.
9. Montrer en
négligeant la distance entre la sonde JUICE et Jupiter, que le temps
mis par le signal radio pour faire un aller retour entre la sonde et la
Terre est proche de celui annoncé.
Distance maximale entre la Terre et Jupiter : 9,3 1011 m.
Dt = 2 x 9,3 1011 / (3 108) =6200 s ou 1,72 hou 1 h 43 min.
|
ane.
|
|
|