Observation d'un avion en vol, bac Métropole 2024

Le trafic aérien est source de fascination pour beaucoup de gens. Notre observation se limite souvent à la traînée
de l’avion dans le ciel ou, plus récemment, à un suivi en direct (trajectoire, vitesse, altitude) grâce à des applications en ligne.
L’objectif de cet exercice est d’étudier l’observation, avec une lunette astronomique afocale commerciale, de certains
détails de la structure d’un avion de type A312 en vol, puis de déterminer la vitesse de cet avion en phase
d’atterrissage grâce à un enregistrement du son émis par le moteur.
Données :
Les valeurs du grossissement G de la lunette astronomique utilisée sont comprises entre 16 et 48 ;
un observateur peut distinguer deux points différents A et B d’un objet si l’angle sous lequel ces deux points sont vus depuis le point d’observation (voir figure ci-dessous)est supérieur ou égal à 3,0×10^–4 rad ;
quelques données concernant un avion A312 :
- longueur de l’avion : L = 44,5 m ;
- altitude de vol de croisière de l’avion : h = 10,4 km ;
- vitesse de vol de croisière de l’avion : v = 863 km·h^–1 ;
- hublot de l’avion A312 : largeur 23 cm ; hauteur 33 cm.

1. Observation d’un avion A312 avec une lunette astronomique.
Q1. Donner la définition d’une lunette afocale.
L'image d'un objet situé à l'infini se trouve aussi à l'infini. Le faisceau incident est parallèle ; le faisceau qui émerge est aussi parallèle.
Q2. Sur le schéma placer le foyer objet F₂ puis le foyer image F '₂ de l’oculaire de la lunette astronomique.

L’avion vole à la verticale de l’observateur et se trouve donc à la distance h de celui-ci.
Sur le schéma les extrémités avant et arrière de l’avion observé sont
respectivement modélisées par les points A∞ et B∞, situés à une très grande distance de l’observateur.
Q3. Construire, sur le schéma, la marche des deux rayons lumineux issus de B∞ qui émergent de la lunette, en faisant apparaître l’image intermédiaire A₁B₁.
L’angle a désigne l’angle sous lequel l’avion est observé à l’oeil nu. L’angle sous lequel l’avion est observé au travers
de l’oculaire de la lunette astronomique est nommé a'.
Q4. Vérifier à l’aide d’un calcul que l’on peut distinguer, à l’oeil nu, l’avant de l’avion de sa queue.
a =L / h = 44,5 / (10,4 10³) =4,3 10^-3 rad > 3,0×10^–4 rad ; on peut distinguer l'avant de l'avion de sa queue.
Q5. Rappeler l’expression du grossissement G d’une lunette astronomique.
G = a ' / a.
Q6. Déterminer si on peut distinguer l’un de l’autre les deux bords verticaux d’un hublot de l’avion, à l’aide de la
lunette astronomique étudiée.
a = 0,23 / (10,4 10³) =2,2 10^-5 rad.
a' est compris entre 2,2 10^-5 x16 =3,5 10^-4 rad et 2,2 10^-5 x48 =1,1 10^-3 rad.
3,0×10^–4 rad appartient à cet intervalle : à l'aide de la lunette, certaines valeurs du grossissement permettent de distinguer les deux bords du hublot.