La découverte de Neptune, bac Métropole 09 / 2024 En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicités adaptées à vos centres d’intérêts. . . . . . . .. .. ...... ... Suite à la découverte de la planète Uranus en 1781 et à l’étude de sa trajectoire, certains astronomes supposèrent l’existence d’une autre planète qui influencerait son mouvement. En 1846, le français Urbain Le Verrier parvint à proposer, par le calcul, des caractéristiques de cette nouvelle planète. Grâce aux indications de Le Verrier et à l’aide de la lunette astronomique de l’observatoire de Berlin, l’astronome Johann Galle repéra dès ses premières nuits d’observation le nouvel astre qui porte depuis le nom de Neptune. Le but de cet exercice est d’analyser certaines prévisions de Le Verrier puis d’étudier l’observation de Neptune avec la lunette astronomique de l’observatoire de Berlin. 1. Les caractéristiques de Neptune selon les prévisions de Le Verrier. Sur la figure 1 ci-dessous, ont été représentés l’orbite elliptique d’une planète autour du Soleil ainsi que le demi-grand axe a de cette orbite. Q1. Nommer la position particulière occupée par le Soleil pour l’ellipse représentée en figure 1. Préciser le nom de l’astronome connu pour avoir établi ce résultat. Le Soleil occupe l'un des 2 foyers de l'ellipse. Nom de l'astronome : Kepler. On peut montrer que pour tous les objets en orbite elliptique autour du Soleil, le rapport T2 / a3 entre le carré de la période de révolution T et le cube du demi-grand axe a de l’orbite est le même. Q2. Justifier que la période de révolution de Neptune est plus grande que celle d’Uranus. Période de révolution de la planète Uranus autour du Soleil : TRéf U = 84,1 ans .  Période de révolution de la planète Neptune autour du Soleil : TRéf N = 165 ans. T2 / a3 = constante. La planète Neptune est plus éloignée du Soleil que la planète Uranus ; donc TRéf N > TRéf U Dans son mémoire présenté en 1846, Le Verrier indique que, selon ses calculs, Neptune a une orbite elliptique de demi-grand axe aVerrier N = 36,2 UA. Q3. Déterminer à l’aide de aRéf U, TRéf U et aVerrier N, la valeur en années de la période de révolution TVerrier N de la planète Neptune pour l’orbite prévue par Le Verrier. TRéf U2 / aRéf U3 =TVerrier N2 / aVerrier N3  ; TVerrier N2  =TRéf U2 aVerrier N3/ aRéf U3 ; TVerrier N2  =84,12 x( 36,2 / 19,2)3 =47 404 ; TVerrier N  ~218 ans. Grâce au mémoire de Le Verrier, il est possible d’estimer l’incertitude-type u(TVerrier N) associée à la valeur TVerrier N obtenue en Q3 : u(TVerrier N) = 13 ans. Q4. Discuter de l’accord du résultat de TVerrier N avec la valeur de référence actuelle TRéf N. |TVerrier N -TRéf N| / u(TVerrier N) =(218-165) / 13~4 > 2. Le résultat de TVerrier N n'est pas compatible avec la valeur de référence actuelle TRéf N. Le Verrier a mené ses calculs en étudiant les perturbations exercées par Uranus sur Neptune. L’orbite d’Uranus n’était pas encore décrite avec précision au début du XIXe siècle. Le Verrier a donc été contraint à plusieurs approximations, ce qui explique la différence obtenue sur la trajectoire calculée pour Neptune comme en témoigne la figure suivante. D’après La découverte de Neptune par Le Verrier (1846), James Lequeux. Q5. À l’aide de la figure , comparer de manière qualitative la valeur du demi-grand axe de l’orbite prédite par Le Verrier avec la valeur du demi-grand axe de l’orbite réelle de Neptune. Montrer la cohérence de la réponse avec les résultats de la question Q3. La valeur du demi-grand axe de l’orbite prédite par Le Verrier est environ 1,1 fois  ( écart 10 %) plus grande que la valeur du demi-grand axe de l’orbite réelle de Neptune. ... .... 2. Observation de Neptune Données : -distance entre Neptune et la Terre en août 1846 : dT–N = 4,4×109 km ; - diamètre de Neptune : D = 4,95×104 km ; - pouvoir séparateur de l’oeil : on peut distinguer deux points différents d’un astre si l’angle sous lequel on voit ces deux points depuis la Terre est supérieur ou égal à 3×10–4 rad environ ; L’observation de Neptune par Galle avec la lunette astronomique de l’observatoire de Berlin a été réalisée en août 1846. On note q l’angle sous lequel Neptune a pu être vue à l’oeil nu depuis la Terre à la fin de l’été 1846. Q6. À l’aide des données, montrer que la valeur de l’angle a est voisine de 1,1×10–5 rad. D / dT–N =4,95×104 / (4,4×109) =1,1×10–5 rad. On modélise la lunette astronomique étudiée par un système de deux lentilles minces convergentes notées L1 et L2 . Cette lunette est constituée d’un objectif (lentille L1) et d’un oculaire (lentille L2), dont les centres optiques sont notés respectivement O1 et O2 et dont les foyers images sont représentés par F’1 et F’2. Le foyer image F’1 de l’objectif est par ailleurs confondu avec le foyer objet F2 de l’oculaire. La planète Neptune est modélisée par un objet AB situé à l’infini. Le point A est situé sur l’axe optique. Les rayons qui arrivent de A sont parallèles à l’axe optique. Le point B est situé en dehors de l’axe optique. Les rayons issus de B sont parallèles entre eux et atteignent la lentille L1 avec une inclinaison a par rapport à l’axe optique. Q7. Expliquer pourquoi la figure représente une lunette astronomique afocale. Des rayons parallèles entre eux avant le système optique, ressortent parallèles après le système. Q8. Compléter la marche des  rayons lumineux du faisceau incident issu de B déjà tracés et traversant l’ensemble de la lunette. On note a’ l’angle sous lequel on voit l’image donnée par la lunette astronomique et G = a’ / a le grossissement de celle-ci. On donne deux caractéristiques de la lunette astronomique présente à l’Observatoire de Berlin en août 1846 :  distance focale de l’objectif : f ’1 = 4,27 m ;  distance focale de l’oculaire : f ’2 = 28 mm. On négligera les effets liés à la diffraction lors de l’observation de Neptune avec cette lunette astronomique. Le Verrier a écrit : « non seulement on pourra apercevoir la nouvelle planète dans les bonnes lunettes, mais encore on la distinguera par l’amplitude de son disque ; son apparence ne sera pas réduite à celle d’une étoile [ponctuelle]. ». Q9. Après avoir établi l’expression du grossissement G en fonction des distances focales f ’1 et f ’2, calculer la valeur de l’angle a’ sous lequel Galle a pu observer Neptune avec la lunette astronomique de l’observatoire de Berlin. Commenter la phrase de Le Verrier. Triangle O1A1B1 : tan a ~a = A1B1 / O1F'1= A1B1 / f '1. Triangle O2A1B1 : tan a' ~a' = A1B1 / O2F2= A1B1 / f '2. Par suite : G = f '1 / f '2 = 4,27 / 0,028 =152,2. a' =G a=152,2 x 1,1 10-5 ~1,7 10-3 rad  > 3×10–4 rad. On peut donc distinguer deux points différents d’un astre. ane.

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