Etude
d'une bouteille isotherme,
bac Métropole 09 / 2024
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Une
bouteille isotherme permet de maintenir un liquide au chaud ou au froid
pendant une certaine durée. L’efficacité de la bouteille isotherme
dépend des conditions d’utilisation mais aussi de sa constitution.
L’objectif de cet exercice est d’évaluer la capacité thermique du vase
interne d’une bouteille isotherme et d’en déduire la nature possible du
métal qui constitue ce vase.
1. Constitution de la bouteille isotherme et échanges thermiques
Dans les bouteilles isothermes de qualité médiocre, l’espace entre le
vase interne et la bouteille extérieure est rempli d’un matériau qui
joue le rôle d’isolant thermique (polystyrène par exemple).
Dans le cas de la bouteille isotherme de qualité supérieure étudiée ici
et représentée, le vase interne n’est pas en contact direct avec la
paroi de la bouteille extérieure et est maintenu par des ressorts
centraux et un support en caoutchouc.
Q1. Identifier le
mode de transfert thermique entre le vase interne et l’extérieur que
l’usage des ressorts centraux et du support en caoutchouc vise à
minimiser.
Conduction.
Q2. Expliquer l’intérêt de rendre réfléchissantes les surfaces intérieure et extérieure du vase interne.
Cela évite le transfert thermique par rayonnement.
Q3. L’espace situé
entre la surface intérieure et la surface extérieure du vase interne
contient un gaz à très basse pression. Expliquer l’intérêt de ce choix.
Cela diminue le transfert thermique par convection.
2. Expérience visant à déterminer la capacité thermique du vase interne de la bouteille isotherme
On verse une masse d’eau froide mEF = 300 g dans la bouteille isotherme. Le vase interne et l’eau froide sont à la température initiale qEF = 15°C. On complète le contenu de la bouteille avec une masse d’eau chaude mEC = 100 g à la température qEC
= 60 °C. La bouteille isotherme pleine est rapidement fermée puis
agitée légèrement. Après trois minutes, la température d’équilibre
thermique est atteinte et vaut qéq = 26 °C.
On néglige l’influence de l’air piégé après fermeture de la bouteille isotherme ;
- la température de l’air extérieur et la pression atmosphérique sont constantes pendant la durée des expériences ;
- la température de l’air extérieur vaut : qext = 19 °C ;
- la capacité thermique du vase interne de la bouteille isotherme est notée CVase ;
- la capacité thermique massique de l’eau est constante et vaut : cE = 4,18×103 J·kg-1·K-1 ;
- la durée de l’expérience est : Dt = 180 s.
On modélise la bouteille isotherme par un système {S} constitué des trois sous-systèmes :
- {Vase interne} ;
- {Eau froide introduite dans le vase} ;
- {Eau chaude introduite dans le vase}.
Les variations d’énergie interne de chacun des sous-systèmes s’écrivent :
- DUVase = CVase · (qéq – qEF) pour le sous-système {vase interne} ;
- ΔUEau froide = mEF · cE · (qéq – qEF) pour le sous-système {eau froide} ;
- ΔUEau chaude = mEC · cE · (qéq – qEC) pour le sous-système {eau chaude}.
Pendant l’expérience, on considère que le système {S} vérifie les hypothèses suivantes :
• hypothèse 1 : les transferts thermiques avec le milieu extérieur sont négligés ;
• hypothèse 2 : les transferts d’énergie sous forme de travail sont également négligés.
Au regard du modèle retenu, la variation d’énergie interne du système {S} s’écrit :
DUS = DUVase + DUEau froide + DUEau chaude
Q4. Indiquer en
quoi les deux hypothèses faites permettent d’écrire que le premier
principe de la thermodynamique appliqué au système {S} donne : DUS = 0.
Les transferts thermiquesQ avec le milieu extérieur sont négligés ; les transferts d’énergie sous forme de travail W sont également négligés.
DUS = Q + W = 0.
Q5. En déduire que la capacité thermique CVase est donnée par la relation :
CVase =mEC · cE· (qEC – qéq) / (qéq – qEF)– mEF· cE.
DUVase + DUEau froide + DUEau chaude = 0.
CVase · (qéq – qEF) +mEF · cE · (qéq – qEF)+mEC · cE · (qéq – qEC)=0.
CVase +mEF · cE +mEC · cE · (qéq – qEC) / (qéq – qEF)=0.
CVase +mEF · cE =cE· (qEC – qéq) / (qéq – qEF).
CVase =mEC · cE· (qEC – qéq) / (qéq – qEF)– mEF· cE.
Q6. Calculer la valeur de la capacité thermique CVase.
CVase =0,100 x4,18 103 (60-26) /(26-15) -0,300 x 4,18×103 =1,292 103-1,254 103=38 J·kg-1·K-1.
Q7. Sachant que le vase interne a une masse m1 = 100 g, déterminer sa capacité thermique massique.
Commenter le résultat au regard des données fournies.
38 x0,1 = 3,8 J K-1, valeur négligeable par rapport à la capacité thermique massique de l'eau.
En réalité, les transferts thermiques entre le système {S} et le milieu extérieur ne sont pas inexistants.
En effet, une fois l’équilibre thermique atteint, on constate que la température du système diminue au bout de quelques heures.
La résistance thermique, notée R, entre le système {S} et le milieu extérieur vaut approximativement R = 23 K·W–1.
Q8. En considérant
que le système {S} est à la température de 26 °C et que l’air extérieur
est à la température 19 °C, montrer que le flux thermique, noté Fext, du système {S} vers l’extérieur vaut environ 0,3 W.
Fext =(26-19) / 23 ~0,3 W.
Q9. En déduire l’ordre de grandeur de l’énergie Qext échangée par le système {S} avec le milieu extérieur pendant la durée Dt de l’expérience.
Qext =Fext Dt =0,3 x180 =54 J.
Q10. Comparer Qext à la variation d’énergie interne ΔUEau chaude de l’eau chaude introduite dans le vase au cours de l’expérience . Commenter en indiquant si l’hypothèse 1 est justifiée.
ΔUEau chaude=mEC · cE · (qéq – qEC)=0,100 x4,18 103 (26 -60) =-1,4 104 J.
|ΔUEau chaude | >>Qext.
Les transferts thermiques avec le milieu extérieur sont négligeables.
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