Accéléromètre d'un mobile multifonction, bac Métropole 2024. En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicités adaptées à vos centres d’intérêts. . . . . . . .. .. ...... ... L’objectif de cet exercice est d’établir un modèle de la force de frottement s’exerçant sur un smartphone chutant dans l’air, à l’aide des mesures d’accélération fournies par l’accéléromètre embarqué. Données : masse du smartphone utilisé : m = 182 g ;  intensité de la pesanteur terrestre : g = 9,81 m·s–2 ;  dans tout l’exercice, on ne tient pas compte de la poussée d’Archimède exercée par l’air sur le smartphone. Le mouvement du centre de masse G du smartphone est étudié dans le référentiel terrestre supposé galiléen, muni d’un repère d’espace d’axe (Oz), vertical, orienté vers le haut et de vecteur unitaire k. À la date t = 0, le smartphone est lâché à plat, avec une vitesse initiale nulle. Son centre de masse G se trouve alors au point H de coordonnée z = h. Il est réceptionné quelques instants plus tard sur un coussin posé au sol. Lorsque le smartphone est en contact avec le coussin, son centre de masse est à l’altitude z = 0. 1. Modèle de la chute libre sans frottement On fait tout d’abord l’hypothèse que le smartphone est en mouvement de chute libre verticale. On ne tient donc pas compte des forces de frottement exercées par l’air sur le smartphone en mouvement. Q1. Dans ce modèle, faire un bilan des forces appliquées au système {smartphone}. En déduire l’expression de la coordonnée az de l’accélération du centre de masse G du système. Le smartphone n'est soumis qu' à son poids, verticale, vers le bas, P = mg. La seconde loi de Newton conduit à : az = -g. Q2. Établir l’expression de la coordonnée vz(t) de la vitesse du centre de masse G du système puis montrer que l’équation horaire de l’altitude z(t) du centre de masse G a pour expression : z(t) = -½gt2 +h. La vitesse est une primitive de l'accélération et la vitesse initiale est nulle : vz(t) = - gt. La position est une primitive de la vitesse et la position initiale est z(t=0) = h. z(t) = -½gt2 +h. On choisit l’origine de l’énergie potentielle de pesanteur EPP(z) au niveau de l’origine de l’axe (Oz) : EPP(z = 0) = 0. Q3. Justifier que l’énergie mécanique EM du smartphone est constante et qu’elle a pour expression : EM = m·g·h. Le système n'étant soumis qu'à son poids, l'énergie mécanique est constante égale à sa valeur initiale. Ec(t=0) = 0 ; EPP(t=0) = mgh ; EM = mgh. 2. Étude expérimentale de la chute du smartphone Pour confronter le modèle de chute libre sans frottement à l’expérience, on lâche à la date t = 0 un téléphone équipé d’un accéléromètre, avec une vitesse initiale nulle depuis la hauteur h = 1,70 m. La figure suivante est obtenue à partir des valeurs de l’accélération enregistrées par le capteur entre le lâcher du téléphone et la date t = 0,47 s. Q4. Indiquer, en justifiant, si l’évolution temporelle de la valeur de la composante az de l’accélération obtenue expérimentalement est compatible avec le modèle de chute libre sans frottement. La composante az de l'accélération n'étant pas constante, le modèle de la chute libre n'est pas valide. Le traitement des données acquises permet de tracer l’évolution temporelle de trois formes d’énergies du smartphone : énergie potentielle de pesanteur EPP(t), énergie cinétique EC(t) et énergie mécanique EM(t). Q5. Associer, en justifiant, chaque courbe d’évolution temporelle A et B de la figure à la forme d’énergie correspondante. Courbe A : l'énergie potentielle de pesanteur diminue durant la chute ; initialement cette énergie est égale à l'énergie mécanique. Courbe B : l'énergie cinétique initiale est nulle et augmente durant la chute. ... .... Q6. Montrer, à partir de la figure, que la vitesse du smartphone est proche de 5 m·s–1 à la date t = 0,45 s. Ec =½mv2 = 2,15 ; v2 = 2 x 2,15 / 0,182 =23,6 ; v ~4,9 m /s. Les actions de frottement de l’air sur le smartphone sont représentées par une force f verticale et dirigée vers le haut. Cette force est nulle lorsque la vitesse du smartphone est nulle. Q7. En appliquant la deuxième loi de Newton au système {smartphone}, montrer que la coordonnée verticale de la force de frottement vérifie : f = m·(az+ g). Le smartphone est soumis à son poids, verticale vers le bas, P = mg et à la force de frottement verticale vers le haut, valeur f. La seconde loi de Newton conduit à : maz = -mg +f  ; f = m·(az+ g). Les données expérimentales permettent de représenter les variations de la composante verticale de l’accélération az du smartphone en fonction du carré v2 de sa vitesse. Les données expérimentales sont correctement représentées par une modélisation affine : az = 0,0555 × v 2 – 9,80. Q8. Déterminer la valeur expérimentale de l’intensité de la pesanteur g que l’on peut déduire de cette expérience. A l'instant initial, la vitesseet la force de frottement sont nuls : az = -g = -9,8 m s-2. Q9. Montrer que l’on peut déduire de ces résultats que la force de frottement exercée par l’air peut s’écrire f = k  v2 où k est un coefficient dont on donnera la valeur et l’unité. f = 0,182 (0,0555 × v 2 – 9,80 +9,8) ;  f = 0,182 x0,0555 v2 ; f =0,01 v2. k s'exprime en N m-2 s2 soit kg m s-2 m-2 s2 soit kg m-1. Q10. Calculer la valeur f de la force de frottement en fin de chute. Comparer cette valeur à celle du poids du smartphone et commenter. f =0,01 x 52 =0,25 N. P = mg = 0,182 x9,81 ~1,8 N. La force de frottement n'est pas négligeable devant le poids. Le modèle de la chute libre n'est pas valide. ane.

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