Une brosse à dents, Bac Polynésie 09 / 2024.

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L’objectif de cet exercice est de déterminer le diamètre d’un brin de brosse à dents manuelle à l’aide du phénomène de diffraction, puis de s’intéresser au niveau d’intensité sonore émis par une brosse à dents électrique en fonctionnement. Détermination du diamètre d’un brin de brosse à dents manuelle.
L’expérience de diffraction est réalisée avec huit fils calibrés, de diamètres a connus, positionnés chacun leur tour sur le trajet d’un faisceau laser de longueur d’onde l.
Sur un écran blanc placé à une distance D du fil utilisé, on observe une figure de diffraction. L est la largeur de la tache centrale. q est l’angle caractéristique de diffraction, de valeur très inférieure à un radian, donné par l’expression q = l / a.

Q1. À l’aide de la figure  montrer que la largeur L de la tache centrale de diffraction a pour expression : L = k / a. Vérifier que l’expression de la constante k est k = 2∙l∙D.
tan q ~ q = ½L / D.
De plus q = l / a.
Par suite : ½L / D.= l / a.
L = 2∙l∙D / a = k / a avec k = 2∙l∙D.
Un logiciel de traitement d’image permet d’obtenir la distribution de l’intensité lumineuse sur l’écran.
Q2. Attribuer à chacune des deux expériences A et B, les diamètres des fils calibrés utilisés : a1 de valeur égale à 150 μm et a2 de valeur égale à 300 μm, en justifiant le choix.


L est inversement proportionnel au diamètre du fil.
A correspond au fil a1 et B au fil a2.
On réalise maintenant l’expérience avec un brin de brosse à dents ultrasouple, en utilisant le même laser.
Données :
-La mesure de la largeur de la tache centrale de diffraction pour un brin de brosse à dents ultrasouple a donné L = 1,89 cm. L’incertitude-type sur la mesure réalisée est : u(L) = 1,0 mm ;
-  La valeur de la constante k avec son incertitude-type associée : k = 1,96×10–6 m2 et u(k) = 0,03×10–6 m2.
Q3. Montrer que la valeur expérimentale du diamètre a du brin de brosse à dents ultrasouple étudiée est de valeur égale à 1,04×10–4 m.
a = k / L = 1,96 10-6 / (1,89 10-2) =1,04×10–4 m.
Q4. Calculer la valeur de l’incertitude-type associée u(a) du diamètre du brin de brosse à dents ultrasouple.
u(a) = a [(u(k) / k)2 +(u(L) / L)2]½ = 1,04 10-4 [(0,03 / 1,96 k)2 +(0,1 / 1,89)2]½ ~6 10-6 m.
a = (1,04 ±0,06) 10-4 m.
  Pour les personnes ayant les dents et gencives très sensibles ou ayant subi une chirurgie dentaire, la brosse à dents ultrasouple dont les brins ont un diamètre de 100 μm est préconisée.
Donnée :
- Le résultat d’une mesure x est considéré en accord avec une valeur de référence si la valeur du quotient |x - xref| / u(x) est inférieure ou égale à 2, avec u(x) l’incertitude-type associée.
Q5. À l’aide de la donnée précédente, vérifier que le résultat du diamètre du brin de brosse à dents ultrasouple obtenu expérimentalement a est en accord avec celui de référence, qui vaut 100 μm.
 (104-100) / 6=0,67 < 2.

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Niveau d’intensité sonore d’une brosse à dents électrique.
À une distance de 10 cm d’un modèle de brosse à dents électrique en fonctionnement, le niveau d’intensité sonore L mesuré par le sonomètre a pour valeur 65 dB. Il est qualifié comme fatigant sur l’échelle du bruit.
Données :
- Relation entre le niveau d’intensité sonore L (en dB) et l’intensité sonore I (en W·m–2) : L = 10×log( I / I0 )
La valeur de l’intensité sonore de référence I0 correspondant au seuil d’audibilité est égale à 1,0×10–12 W·m–2 ;
- L’intensité sonore I (en W·m–2) est liée à la puissance sonore P (en W) rayonnée par la source, qui se répartit au cours de la propagation sur une surface d’aire S (en m2) par la relation : I = P / S
avec S = 4p∙d 2 où d (en m) est la distance qui sépare le récepteur et la source.
Q6. À l’aide des données, calculer la valeur de l’intensité sonore I1 correspondant au niveau d’intensité sonore L1 = 65 dB, relevé à une distance égale à 10 cm de la brosse à dents électrique étudiée.
I1 = I0 x 10L1 /10 =10-12 x 106,5=10-5,5 =3,2 10-6 W·m–2 ;
Données :
- La puissance de la source sonore constituée par la brosse à dents électrique est égale à P = 4,0×10–7 W et elle reste la même quelle que soit la distance entre la source et le récepteur ;
-  La figure 3 est une vue en plan de la salle de douche dans laquelle s’effectue le brossage de dents.

L’utilisateur de la brosse à dents électrique se tient aux abords du lavabo au niveau de la croix (X) repérée sur le plan.
Q7. Calculer la valeur de la distance à laquelle une personne doit se placer par rapport à l’utilisateur de la brosse à dents électrique, afin qu’elle ne soit pas incommodée par le bruit, ce qui correspond à une atténuation géométrique de 25 dB.
En s’aidant de la vue en plan de la salle de douche fournie dans les données, préciser si une personne peut être présente dans la salle de douche sans être incommodée.
Niveau sonore pour l'autre personne : 65-25=40 dB.
I = I0 x 10L /10 =10-12 x 104=10-8  W·m–2 .
I = P / (4p∙d 2 ) ; d 2 =P / (4p∙I)=4,0 10-7 /(4 x3,14 x10-8)=3,18 m2 ; d ~1,8 m.
Distance entre x et la personne se trouvant dans la douche : ~1,4 m.
La personne se trouvant dans la douche sera incommodée.






  
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