Mathématiques,
lampe de signalisation arrière pour vélo, bac STL Métropole 2024.
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Question
1
On considère ci-dessous la courbe représentative d’une fonction f
définie sur [−2 ; 1].
Par lecture graphique, déterminer f(0).
![](image/stl2410.png)
f(0) = -2.
Question 2
Soit f la fonction définie sur R par 𝑓(𝑥) = 2ex + 3x − 2.
Déterminer, en la justifiant, la limite de la fonction f lorsque x tend
vers-oo.
ex tend vers zéro ; 3 x tend vers -oo ; par somme des
limites f(x) tend vers -oo.
Question 3
Soit f la fonction définie sur R par f(x) = (3x + 2)ex−1.
En détaillant les calculs, justifier que f(1) est un entier.
f(1) = (3+2)e1-1 = 5 e0 = 5.
Question 4
Soit f la fonction définie sur ]0; +∞[ par f(x)= 2x + 1 − 1 /x.
Déterminer une primitive F de la fonction f sur ]0; +∞[.
F(x) = x2 +x -ln(x).
Lampe de signalisation
arrière pour vélo.
On considère une lampe de signalisation arrière pour vélo et son
système d’alimentation. Cet éclairage, accroché
sous la selle du cycliste, émet de la lumière en continu ou des flashs
lumineux afin d’améliorer la visibilité de la
personne lors de ses déplacements.
Cette lampe est alimentée par un accumulateur Ni-Cd, de capacité Q =
700 mAh, pour lequel la valeur de la tension
nominale, supposée constante, est U = 4,8 V.
On s’intéresse à la phase de décharge de l’accumulateur. Au cours de
cette phase, il
fonctionne comme une pile.
1. Compléter le
diagramme de conversion d’énergie.
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L’équation de réaction modélisant le fonctionnement de la pile Ni-Cd
s’écrit :
Cd(s) + Ni2+(aq) → Cd2+(aq) + Ni (s)
2. Identifier la
formule de l’espèce chimique ayant subi une oxydation en indiquant
l’évolution de son nombre d’oxydation.
Le cadmium Cd s'oxyde. Son nombre d'oxydation passe de zéro dans Cd(s)
à +II dans Cd2+.
3. Écrire les
équations des demi-réactions se produisant à chaque électrode de la
pile.
Oxydation à l'anode négative : Cd(s) --> Cd2+aq + 2e-.
Réduction à la cathode positive : Ni2+aq + 2e-
--> Ni(s).
4. Sur le schéma
de principe d’une pile Ni-Cd indiquer clairement :
- la polarité de chaque lame de métal (borne + et borne –) et justifier
;
- le sens du courant I ;
- le sens de déplacement des électrons e−.
5. Déterminer, en moles, la quantité
d’électrons ayant circulé dans le circuit lors de la décharge complète
de la pile.
n(e-) = Q / F ; Q = 0,700 x3600 =2520 C.
n(e-) = 2520 / 96500 =0,026
mol.
6. À l’aide des questions 3 et 5,
déterminer la masse minimale de Cadmium que doit contenir la pile
lorsqu’elle est chargée.
n(Cd) = ½n(e-) =0,013 mol.
n(Cd) * M(Cd) = 0,013 x112,4 =1,47 ~1,5 g.
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On
s’intéresse maintenant au fonctionnement de la lampe de signalisation.
Autonomie : 200 à 1300 minutes.
Puissance : 1,0 W
Tension d’alimentation : 4,8 V
3 modes d’éclairage (Mode 1 : continu ; Mode 2 : flashs longs ;
Mode 3 : flashs rapides)
Éclaira LED
7. Sachant que la
valeur de l’énergie qui peut être stockée par l’accumulateur est égale
à 12 kJ, déterminer la durée maximale Dt d’utilisation de la lampe
en mode continu.
Energie / Puissance =12 000 / 1,0 =12 000 s ou 200 minutes.
8.
Comparer cette durée à la valeur annoncée par le constructeur et
conclure.
Les valeurs constructeurs ne correspondent pas à un mode de
fonctionnement continu.
Le graphique ci-dessous représente l’évolution de la tension
d’alimentation de la lampe au cours du temps pour le mode flashs
rapides. Cette lampe est allumée lorsque la tension à ses bornes est
non nulle.
![](image/stl2412.png)
9. Montrer que, sur
une durée égale à une période T, la lampe est allumée 15 % du temps.
T =400 ms ; durée de la tension non nulle : 60 ms.
60 / 400 =0,15 ( 15 %).
10. Montrer alors,
qu’en mode flashs rapides, l’autonomie d’éclairage peut atteindre 1300
min.
200 / 0,15 ~ 1300 min.
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