Rénovation d'une salle polyvalente, BTS Bâtiment 2024.

Etude thermique.
On s’intéresse aux déperditions thermiques de cette salle avec l’extérieur durant une période hivernale à travers les parois verticales, le plancher et le plafond. Quand la salle est occupée, la température intérieure doit être de qi = 19 °C.
La température extérieure est qe = - 5 °C.
Les dimensions intérieures de la salle polyvalente, considérée comme un parallélépipède rectangle, sont :
longueur : L = 15,7 m ; largeur : ℓ = 9,6 m ; hauteur : h = 2,9 m.
1 - Citer les 3 modes de transfert thermique prenant place dans cette installation.
Conduction, convection et rayonnement.
2 - Calculer la surface totale des murs, vitrages inclus.
( 2 longueur + 2 largeur) x hauteur = 2(15,7 +9,6) x2,9 =146,74 m².
Pour les parois, il faut tenir compte de la convection et prendre en compte les résistances thermiques superficielles intérieure Rsi et extérieure Rse suivantes :
Rsi + Rse = 0,17 m² K W^-1 pour 1 m².
3 - À l’aide des données techniques et en tenant compte de la convection, montrer que la valeur de la résistance thermique pour 1 m² des murs (sans vitrage) constitués d’une superposition de 4 matériaux : enduit, béton, plaque de polystyrène, plaque de plâtre, est proche de : Rm = 2,6 m² K W^-1.
r_m = r_si + r_se + e_enduit / l _enduit+ e_béton / l _béton + e_polystyrène / l _Polystyrène+ e_plâtre / l _plâtre .
r_m= 0,17 +0,02 / 1,1 +0,23 +0,09 / 0,042+0,01/0,25~2,4 m² K W^-1.
4 - Montrer que :
‐ La valeur du flux thermique surfacique qui traverse le plancher est proche de jp = 7,7 W m^-2 .
( température intérieure - température extérieure ) / Résistance thermique = (19-2) / 2,2=7,7 W m^-2 .
‐ La valeur du flux thermique surfacique qui traverse les murs (sans vitrage) est proche de jm = 9,2 W m^-2.
( température intérieure - température extérieure ) / Résistance thermique = (19-(-5)) / 2,6=9,2 W m^-2 .
5 - Calculer les valeurs des déperditions thermiques :
‐ Fp à travers le plancher ;
jp fois surface du plancher =7,7 x15,7 x 9,6 =1160,5 W.
‐ Fm à travers les murs (hors vitrages dont portes).
jm fois surface des murs =9,2 x146,74 =1350 W.
6 - À partir du tableau des caractéristiques des parois de la salle polyvalente, déterminer la paroi responsable des déperditions thermiques les plus importantes.
Plancher : 1,16 kW ; plafond : 0,75 kW ; murs : 1,35 kW ; vitrages : 1,7 kW.

Un être humain rayonne une puissance thermique de l’ordre de 90 watts. La mairie a fait installer 3 convecteurs électriques de 1,5 kW chacun.
7 - Déterminer combien de personnes présentes dans la salle suffisent pour assurer le confort thermique. Argumenter votre réponse.
Pour trois convecteurs : 1,5 x3 = 4,5 kW ;
Pour x personnes : 0,090 x kW.
x =4,5 / 0,090 =50 personnes.
Pour des raisons pratiques et économiques, et pour être en accord avec la réglementation environnementale RE 2020, la mairie étudie la solution visant à renforcer l’isolation intérieure des murs.
La RE 2020 impose une résistance thermique minimale des cloisons opaques en contact avec l’extérieur R_min = 6,0 m²KW^-1 pour 1 m².
8 – Déterminer la valeur de l’épaisseur minimale e_min des plaques de polystyrène moulées qu’il faudra poser sur les murs sans vitrage en plus des 9 cm existants.
r_m + e_polystyrène / l _Polystyrène = 6,0.
2,6 + e_polystyrène / 0,042 = 6,0.
e_polystyrène / 0,042 =6,0-2,4 =3,6.
e_polystyrène =3,6 x0,042~0,15 m ou 15 cm.

Le chauffe-eau. 4,5 points.
La production d’eau chaude sanitaire (ECS) de la salle polyvalente était assurée par un chauffe-eau électrique à effet Joule. La mairie envisage de le remplacer et fait réaliser une étude de différents modèles. Un modèle particulier a retenu l’attention de la mairie : le chauffe-eau thermodynamique (CET).
Lorsque la salle polyvalente est occupée pendant une journée, on estime la consommation moyenne d’eau chaude à 100 L.
Le chauffe-eau à effet Joule consomme une puissance électrique Pélec = 2 200 W.
9 - Montrer que la valeur de l’énergie Q nécessaire pour chauffer quotidiennement 100 L d’eau de 17 °C à 45 °C est d’environ 1,2 10⁷ joules. Exprimer ce résultat en kWh.
Q = m Ceau x différence de température = 100 x4185 x(45-17)=1,17 10⁷ J ou1,17 10⁴ kJ .
1 kWh =3600 kJ ; 1,17 10⁴ / 3600 = 3,25 kWh.
Le rendement énergétique du chauffe-eau à effet Joule est de 88 %.
10 - Déterminer la valeur de l’énergie électrique E en kWh consommée par le chauffe-eau à effet Joule pendant une journée.
3,25 / 0,88 =3,7 kWh.
11 – Déterminer la valeur de la durée Dt de chauffage de l’eau du ballon pour assurer la montée en température de 100 L d’eau de 17 °C à 45 °C.
énergie ( kWh) / puissance (kW) = 3,7 / 2,2 =1,7 heures.
Le chauffe-eau est prévu pour fonctionner pendant les heures creuses du fournisseur d’énergie, c’est-à-dire pendant la nuit. Durant cette période, le tarif de l’électricité est 20 % moins cher que le tarif normal qui est de 0,15 € le kWh.
12 - Montrer que le coût journalier d’électricité pour le fonctionnement du chauffe-eau est d’environ 0,44 €.
0,15 x0,8 =0,12 € le kWh de nuit.
0,12 x3,7 =0,44 €.
Le coût journalier d’électricité d’un chauffe-eau thermodynamique (CET) pour assurer les mêmes fonctions serait de 0,12 €. Le fabriquant a indiqué sur sa plaquette publicitaire, que l’utilisation d’un chauffe-eau thermodynamique permet de réaliser environ 75 % d’économie par rapport à un chauffe-eau traditionnel.
13 - Vérifier par un calcul que cette publicité est fiable.
(0,44-0,12) / 0,44 =0,72 (72 %).