Saut à ski, Concours Geipi polytech 2024. En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicités adaptées à vos centres d’intérêts. . . . . . . .. .. ...... ... Au cours d’une épreuve de saut à ski, le skieur démarre sa prise d’élan sur un tremplin au point D pour prendre son envol au point E, à l’extrémité inférieure du tremplin. Pour ne pas être pénalisé sur la note de saut, le sportif doit atterrir au point K, ou plus loin dans la zone de réception. La hauteur du tremplin est notée h.  On assimilera le skieur à un point G qui se déplace le long du tremplin pendant la prise d’élan, puis dans l’air au cours du vol ; sa masse est m = 50 kg. g = 10 m s-2. Partie 1 : Prise d’élan sur le tremplin. Le départ s’effectue sans vitesse initiale ; la vitesse du skieur au point d’envol E est notée VE. Les frottements avec l’air et la piste sont négligés : le skieur n’est soumis qu’à son poids et à la réaction normale de la piste.  III-1- Exprimer la variation d’énergie potentielle de pesanteur du skieur entre les points D et E, en fonction des paramètres pertinents parmi g, h, m, VE. DEp = -mgh. III-2- Exprimer variation d’énergie cinétique du skieur entre D et E en fonction des paramètres pertinents parmi g, h, m, VE. DEc = ½mvE2.  III-3- En appliquant la conservation de l’énergie mécanique, donner l’expression de la vitesse VE en fonction des paramètres pertinents parmi m, g et h. Faire l’application numérique pour h = 45 m. La variation d'énergie cinétique est égale au travail moteur du poids : ½mvE2 = mgh. VE = (2gh)½ =( 2 x10 x45)½ =900½ = 30 m /s. ... .... Partie 2 : Etude d’un saut dans le repère .  Dans cette partie, on étudie un saut effectué avec une vitesse initiale horizontale : VE = 20 m /s. L’instant t = 0 est défini comme l’instant d’envol du skieur depuis le point E, origine du repère.  Afin d’atterrir le plus loin possible dans la zone de réception, le skieur adopte une position « en V ». Les frottements avec l’air ne peuvent plus être négligés et l’on considèrera que le skieur subit une force de réaction de l’air constante au cours de son vol : Rx = 100 N et Rz = 50 N.  III-4- Calculer la valeur du poids P du skieur. P = mg=50x10= 500 N.  III-5- Représenter sur le schéma les forces  appliquées au point G en respectant l’échelle.  III-6- Ecrire la 2e loi de Newton (principe fondamental de la dynamique) appliquée au skieur pendant le vol.  III-7- En déduire les expressions littérales des coordonnées du vecteur accélération à l’instant t. ax =-Rx / m ; az = -g+Rz/ m. III-8- Déterminer les expressions littérales des coordonnées du vecteur vitesse à l’instant t. La vitesse est une primitive de l'accélération : vx = -Rx / m t + vE. vz = (-g+Rz/ m)t.  III-9- Montrer que les coordonnées x(t) et z(t) du skieur, exprimées en mètres dans le repère ont pour expressions x(t) = (20 − t) t et z(t) = −4,5 t2 avec t exprimé en secondes. La position est une primitive de la vitesse : x(t) = -½ Rx / m t2 + vE = -t2 + 20=(20-t) t. z(t) = ½(-g+Rz/ m)t2 =−4,5 t2 .  III-10- Application numérique : calculer les coordonnées théoriques du skieur à l’instant t = 2 s. x(2) = 18x2 = 36 m ; z(2) = -18 m. III-11- Sachant que le point K a pour coordonnées x=36 m  et y = −17 m, où le skieur atterrit-il à la fin de son saut ? Il atterrit avant le point K.

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