Télémètre de marche arrière pour véhicule

Les véhicules modernes sont de plus en plus souvent équipés d'un télémètre. Ce dispositif renseigne le conducteur sur la distance entre l'arrière du véhicule et un obstacle. Il facilite ainsi les manœuvres en marche arrière. Le dispositif est intégré au pare-chocs arrière du véhicule. Il est automatiquement mis en fonction à chaque marche arrière. Son principe de fonctionnement est le suivant :

Le télémètre possède un émetteur et un récepteur d'ultrasons, placés côte à côte. L'émetteur génère une onde ultrasonique en arrière du véhicule. En présence d'un obstacle, une partie de l'onde est réfléchie vers le récepteur. Le temps de parcours aller et retour de l'onde est mesuré et permet de calculer la distance à l'obstacle. Le conducteur du véhicule est renseigné sur cette distance par un signal sonore. Le synoptique Figure 1 montre les diverses fonctions mises en œuvre.

Indications générales

Tous les composants sont considérés comme parfaits et ils sont alimentés sous la tension

V_DD = + 12 V par rapport à la masse ; les circuits intégrés logiques ont une impédance d'entrée infinie et une impédance de sortie nulle. Leur tension de sortie peut être égale à 0 V ou 12 V.

Les amplificateurs opérationnels ont une impédance d'entrée infinie et une impédance de sortie nulle. Leurs tensions de saturation sont égales à 0 V ou 12 V.

Toutes les parties du sujet sont indépendantes à l'exception de la synthèse

Compréhension générale du dispositif

On se reportera au synoptique de la Figure 1. On s'intéresse dans cette partie au retard entre le signal émis, sous la forme de la tension v_em, et le signal reçu (tension v_rec). Ce retard est lié à la distance du véhicule à l'obstacle.

I Etude du fonctionnement pour une distance de un mètre :

Les chronogrammes des tensions v_em et v_rec sont donnés Figure 2 quand un obstacle est à une distance d = 1 m du véhicule.

1. Mesurer la durée du retard du signal reçu par rapport au signal émis.
2. En déduire la vitesse des ultrasons, en considérant que ceux ci font l'aller et retour à l'obstacle donc parcourent deux fois la distance d à l'obstacle.
   On considère dans toute la suite du problème cette vitesse constante.

II - étude de fonctionnement pour une distance variable
Le retard q (en s) est proportionnel à la distance d (en m) à l'obstacle, de la forme q = k d. On appelle k le coefficient de proportionnalité. Calculer la valeur numérique de k et préciser son unité.

III - pour une distance de 40 cm

1. Calculer le retard q ₄₀ obtenu quand l'obstacle se trouve à 40 cm.
2. En admettant que la tension v_rec reproduit la tension v_em avec le retard q ₄₀, compléter le chronogramme de la tension v_rec sur le document réponse ci-dessous :

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corrigé

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q₁₀₀ = 6 ms

vitesse des ultrasons : v =2d/ q₁₀₀ = 2/0,006 = 333 m/s.

q = kd soit k = q / d = 6 10^-3 / 1= 6 10^-3 s m^-1.

q ₄₀ = k*0,4 = 6 10^-3*0,4 = 2,4 10^-3 s.

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étude de l'émission

I - Générateur 40 kHz

Le schéma du générateur 40 kHz est donné Figure 2. Les portes logiques NON, alimentées sous la tension 0 / +V_DD, sont supposées idéales avec un seuil de basculement à V_DD/2. La caractéristique de transfert v_B1 = f(v_A1) est donnée ci-contre :

1. Écrire une relation entre v_E1, v_C1 et v_B1.
   Le chronogramme de la tension v_E1 est donné sur le document réponse 1.
2. Pour l'intervalle de temps [0 ; 12,5 m s[
   - v_E1 étant appliquée à l'entrée de la porte 1, que vaut la tension v_A1 pour t< 12,5 m s ?
   - En déduire la valeur de la tension v_B1.
   - Tracer les chronogrammes des tensions v_A1et v_B1 sur le document réponse 1 pour t< 12,5 m s.
   - Représenter le circuit de charge du condensateur C₁.
   - En déduire le chronogramme de la tension v_C1 qui sera tracé sur le document réponse 1 et préciser la valeur de v_C1 juste avant l'instant t = 12,5 m s.
3. A l'instant t = 12,5 m s, la tension v_A1 bascule.
   - Pourquoi ? En déduire la valeur de v_B1.
   - Préciser la valeur de v_C1 juste après l'instant t = 12,5 m s en la justifiant.
   - Pour l'intervalle de temps [12,5 m s ; 25 m s [ préciser les valeurs de v_A1 et v_B1 et tracer les chronogrammes des tensions v_A1 et v_B1 sur le document réponse 1 pour l'intervalle [12,5 m s ; 25 m s [. Représenter le nouveau circuit de charge du condensateur C₁. En déduire le chronogramme de la tension v_C1 et préciser la valeur de v_C1 juste avant l'instant t = 25 m s.
   - Calculer la fréquence de la tension v_B1.

II - Générateur de trame 125 Hz

Ce circuit, représenté Figure 3 fournit une tension rectangulaire, de rapport cyclique 1/8 et de fréquence 125 Hz. Les portes logiques NON, alimentées sous la tension 0 / +V_DD. sont supposées idéales. Les diodes sont supposées parfaites : elles se comportent comme des interrupteurs idéaux.

1. La tension v_A2 est au niveau bas (v_A2 = 0 V). Quelle est la valeur correspondante de v_B2 ?
   - Justifier que v_E2 > V_DD/2.
   - En déduire l'état de chacune des diodes (passant ou bloqué).
   - Représenter le circuit de charge du condensateur C₂.
   - Exprimer la constante de temps t ₁ de ce circuit.
   - La durée pendant laquelle v_A2 est au niveau bas est donnée par :D ₁= t ₁.ln3. Calculer la durée D ₁.
2. La tension v_A2 passe ensuite au niveau haut (v_A2 = V_DD).
   - On admet que la durée pendant laquelle v_A2 est au niveau haut a pour expression D ₂ =r'.C₂.ln3. Calculer numériquement D ₂.
   - Comment déduit-on v_B2 de v_A2 ?
   - Représenter au moins une période de v_B2 sur le document réponse 2. Graduer l'axe des temps en précisant l'unité utilisée.

III - Signal appliqué à l'émetteur d'ultrasons

Le synoptique Figure 1 montre que la tension v_us appliquée à l'émetteur d'ultrasons est obtenue par un opérateur logique ET entre la tension délivrée par le générateur 40 kHz et celle du générateur de trame 125 Hz. Une représentation schématique simplifiée en est donnée document réponse 2.

1. Compléter la phrase de ce document réponse pour décrire la tension v_us.

Phrase à compléter :

La tension v_us est constitué d'une tension rectangulaire de fréquence ... ... ... (fréquence F) produite pendant ... ... ... (durée d'émission) toutes les ... ... ... (période d'émission). 

Etude de la réception

L'étage de réception est constitué de trois circuits réalisant les fonctions d'amplification, de détection de crête et de mise en forme.

I - amplification

Le circuit d'amplification est formé par AO₁, R₂, R₃. Pour une distance donnée, le récepteur d'ultrasons fournit le signal v_E représenté document réponse. La tension v_s est représentée en concordance de temps. On rappelle que le circuit AO₁ est alimenté en 0 / V_DD = +12 V et que les tensions de saturation sont 0 V et V_DD. A partir des chronogrammes de v_e et v_s :

1. Déterminer le coefficient d'amplification A = v_s/v_E quand la tension v_E est positive.
2. Quel est le régime de fonctionnement du circuit AO₁ dans ce cas ? Justifier.
3. Exprimer le coefficient A en fonction de R₂ et R₃. Préciser la valeur de la résistance R₃ si R₂ = 1 kW .
4. Quelle est la valeur prise par la tension v_s quand la tension v_E est négative ? Justifier.
5. Quel est le régime de fonctionnement du circuit AO₁ dans ce cas ? Justifier.

II - Détection de crète

Le circuit est formé par D, R₄, C (Figure 2). La diode D est supposée idéale et assimilable à un interrupteur parfait.

1. Écrire la relation entre v_s et v_filt quand la diode conduit.
2. La tension v_filt et une vue détaillée sont représentées sur le document réponse. Indiquer sur la vue détaillée l'état de la diode (P pour passant, B pour bloqué) pendant les phases de durée D ₃ et D ₄.

III - Circuit de mise en forme

1. Son schéma est représenté Figure 4. Les portes logiques ET, alimentées sous la tension 0/+V_DD, sont supposées idéales avec un seuil de basculement à V_DD/2. Leur caractéristique de transfert est donnée ci-dessous. .
2. Tracer, sur la copie, la caractéristique v_rec = f(v_G)
   -Quelle est la valeur de v_G qui produit le basculement de v_rec ?
3. Ecrire une relation entre v_G, v_F, v_rec, R₅ et R₆. En déduire l'expression de v_F en fonction de v_G et v_rec.
4. Compte tenu des deux valeurs possibles de v_rec, donner les expressions littérales des deux tensions de seuil du montage, notées v_F1 et v_F2.
   - La caractéristique de transfert v_rec = f(v_F) est donnée Figure 4. En déduire la valeur du rapport R₅/R₆.
   -On applique à l'entrée de ce circuit la tension v_filt représentée sur le document réponse. Tracer en concordance de temps la tension v_rec.

   document réponse : mise en forme du signal

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corrigé

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Amplification

Quand la tension est positive V_Emax = 0,06 V et V_Smax = 12 V

donc A=V_S/V_E=V_Smax /V_Emax =12/0,06 = 200.

Le circuit AO₁ fonctionne en régime linéaire car V_sat-<V_S<V_sat+ lorsque V_E est positive

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V₊ = V_{E ;} V_- =R₂ /(R₂+R₃)V_S (pont diviseur de tension car I- = 0)

En régime linéaire V₊ = V_- donc A=V_S/V_E= (R₂+R₃) /R₂ .

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R₃=AR₂-R₂=R₂(A-1)= 10 000(200-1) = 199 kW.

Lorsque V_E < 0, la tension V_S devrait être négative, mais l'AO atteint alors sa saturation basse de 0 V.

La sortie de l'AO₁ sature donc à 0 V et V_s = 0 V.

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On a vu que A0₁ était saturé, car les équations du régime linéaire (V_s = AV_E) tendraient à donner V_s < 0 V.

On a donc un fonctionnement en régime saturé.

Détection de crête

V_S = V_filt (reliés par un fil)

D est passante quand V_s = V_filt

Circuit de mise en forme

Si V_G<½V_DD, on a "0" en entrée de la porte 5 donc V_rec = "1" = V_DD

Si V_G>½V_DD, on a "1" en entrée de la porte 5, donc V_rec = "1" = V_DD

b) C'est à V_G=½V_DD, que se produit le basculement.

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La porte 5 étant parfaite (courant d'entrée nul), on a un pont diviseur avec R₅ et R₆ :

VG-VF=R5/(R5+R6)(Vrec-VF) VF=[1-R5/(R5+R6) ]= VG-R5/(R5+R6)Vrec VF= (R5+R6) / R6 [VG-R5/(R5+R6)Vrec]

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V_F2 est la plus grande des 2 tensions, donc celle qui correspond à 0 V.

V_F2= (R₅+R₆) / R₆ [V_G+0]

V_F1= (R₅+R₆) / R₆ [V_G-R₅/(R₅+R₆)V_DD]=(R₅+R₆) / R₆ V_G-R₅/R₆V_DD.

V_F2-V_F1=R₅/R₆V_DD=6,6-5,4=1,2

R₅/R₆=1,2 / V_DD=0,1.

Document réponse 4 Mise en forme du signal reçu

Traitement du signal reçu

I -Bascules RS

On s'intéresse à la tension de sortie v_basc de fa bascule RS (revoir le synoptique Figure 1). La table de vérité de la bascule est donnée ci-dessous.

R	S	Qn
0	0	Qn-1
0	1	1
1	0	0
1	1	x

1. Les chronogrammes des tensions v_em et v_rec sont donnés sur le document réponse pour une distance à l'obstacle de 1 m.
   - Déterminer le chronogramme de v_basc, la tension de sortie.
   - Calculer le rapport cyclique, a ₁₀₀, puis la valeur moyenne <v_basc100> de la tension v_basc.
2. Quand l'obstacle se situe à 20 cm, le retard q ₂₀ est de 1,2 ms.
   - Déterminer les chronogrammes de v_rec et v_basc (document réponse).
   - Calculer le rapport cyclique a ₂₀, puis la valeur moyenne <V_basc20> de la tension V_basc pour cette distance.
3. La caractéristique <v_basc> en fonction de la distance d est une droite.
   - Utiliser les valeurs numériques obtenues ci-dessus pour tracer cette caractéristique sur le document réponse pour des distances inférieures à un mètre.
   - Relever la valeur de la tension <v_basc40> correspondant à une distance de 40 cm.

II - Filtre

Le schéma du filtre est représenté Figure 2. Son étude est d'abord menée en régime sinusoïdal de pulsation w . On adopte la notation complexe où U_e et _Us sont associées aux tensions u_e et u_s.

figure 2

1. Rappeler le comportement d'un condensateur vis à vis des fréquences très basses, puis des fréquences très hautes. En déduire le type de filtre.
2. On définit la fonction de transfert complexe T=Us/Ue , exprimer T et montrer que le module de T s'écrit :
   T= (1+R₇C₃w)^-½.
3. Calculer les valeurs T₀ et Too prises par le module T quand w = 0 et quand w -->oo . Ces valeurs confirment-elles le type de filtre trouvé en II.?
4. La résistance R₇ vaut 150 kW . Donner l'expression littérale de la fréquence de coupure f_c. Calculer la valeur à donner à C₃ pour obtenir f_c = 1 Hz.
   On applique maintenant à l'entrée du filtre la tension v_basc (revoir le synoptique Figure 1) de fréquence 125 Hz et de valeur moyenne <v_basc>.
5. Expliquer pourquoi on peut considérer que u_s = <v_basc>.

Document réponse Pour une distance de 1m.

Pour une distance de 20 cm.

Caractéristique tension moyenne- distance

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corrigé

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Bascule RS

a₁₀₀ =t_haut100/T= 2 10^-3 / 8 10^-3 = 0,25

<V_basc100> =a₁₀₀ V_DD = 0,25 * 12 = 3V

a₂₀ = t_haut20/T avec t_haut20 = T - q ₂₀ = 8 - 1,2 = 6,8 ms

<V_basc20> = a₂₀ V_DD = 10,2V

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On trace la droite à partir des deux points déterminés lors des questions précédentes

Par lecture graphique <V_basc40> proche 8,4 V

Filtre

En très basses fréquences, le condensateur est équivalent à un circuit ouvert(impédance très grande).

En très hautes fréquences, le condensateur est équivalent à un fil(impédance très faible).

Ce qui donne les schémas équivalents :

très basses fréquences	très hautes fréquences

Le filtre est donc de type passe- bas.

Pont diviseur de tension avec R₇ et C₃ : Us= 1/(Z_R7Y_C3)Ue soit I = 1/(Z_R7Y_C3) = 1 / (1+jR₇C₃w)

En module : T=||I|| =(1+(R₇C₃w)²) ^-½.

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T₀ = limite de T quand w tend vers 0 soit T₀ = 0

T_oo = limite de T quand w tend vers l'infini soit T_oo = 1

Ces valeurs confirment que le filtre est un passe-bas.

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On sait que pour un filtre RC, la pulsation de coupure est w_C= 1/(RC)

donc ici f_C= w_C/(2p)=1/(2pR₇C₃) d'où C₃ = 1/(2pR₇f_C)

C₃ = 1/(2*3,14*150 10³*1) proche 1mF.

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25 Hz >> f_c (f_c = 1Hz)

Le fondamental est les harmoniques de V_basc sont à des fréquences très supérieures à la fréquence de coupure du filtre et sont donc complètement éliminés. Il ne reste donc plus que la composante continue <V_basc> du signal.

 

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Synthèse

La tension u_s fournie par le filtre est appliquée à l'entrée du dispositif de commande du buzzer (voir Figure 2). On suppose que le courant d'entrée de cet étage est nul.

Figure 2

 

Le tableau du document réponse décrit l'avertissement sonore produit par le buzzer en fonction de la tension appliquée à l'entrée du dispositif de commande.

1. Préciser, dans le tableau, les intervalles de distances entre le véhicule et un obstacle où l'avertissement sonore est :
   - continu
   - discontinu rapide
   - discontinu lent.
2. Décrire en une phrase l'avertissement sonore au cours d'une marche arrière pendant laquelle le véhicule s'approche à moins de 20 cm d'un obstacle placé au départ à 1 m.