Aurélie juin 04

Panneaux solaires

d'après bac Sti mécanique 2004

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étude des besoins électriques d'une maison :

L'utilisation des énergies durables dans la construction de maisons individuelles est de plus en plus fréquente. Le sujet porte sur l'étude d'une maison individuelle dont l'eau est non seulement fournie par un puisard mais aussi chauffée à l'aide de panneaux solaires.

La maison se compose de plusieurs appareils tous alimentés sous 230 V :

Groupe 1 : 5 lampes de 100 W chacune.

Groupe 2 : 2 radiateurs d'appoint de 750 W chacun.

Groupe 3 : un moteur asynchrone pour l'entraînement d'une pompe à eau de puissance 1500 W et de facteur de puissance 0,75.

Groupe 4 : une machine à laver équipée :

- d'une résistance chauffante de puissance 3 000 W,

- d'un moteur asynchrone d'entraînement 250 W de facteur de puissance 0,7.

  1. Calculer pour chaque groupe la puissance active, la puissance réactive, la puissance apparente et le facteur de puissance. Recopier et compléter le tableau suivant :

    unité
    groupe1
    groupe 2
    groupe 3
    groupe 4
    P





    Q





    S





    cosj





  2. La machine à laver (groupe 4) ne fonctionne pas en permanence. Calculer les puissances active, réactive, apparente et le facteur de puissance de l'installation lorsque seuls les trois premiers groupes fonctionnent ensemble.
  3. Sans calculs, indiquer quelle influence aura le groupe 4 sur le facteur de puissance de l'installation lorsque tous les appareils fonctionnent en même temps.

corrigé

unité
groupe1
groupe 2
groupe 3
groupe 4
P
W
500
1500
1500
3250
Q
Vars
0
0
1323
255
S
VA
500
1500
2000
3260
cos j

1
1
0,75
0,997
groupe 1 : P= 500 W ; Q= 0 dipôles résistifs

S²=P²+Q² soit S=P=500 VA

cos j = P / S = 1

groupe 2 : P= 2*750 =1500 W ; Q= 0 dipôles résistifs

S²=P²+Q² soit S=P=1500 VA

cos j = P / S = 1

groupe 3 : P= 1500 W ; cos j = = 0,75 soit j = 41,4° ;Q=P tanj =1500 tan 41,4 = 1323 Vars

S²=P²+Q² soit S²=1500²+ 1323² et S= 2000 VA

groupe 4 : D'après le théorème de Boucherot : P = 3 000 + 250 = 3 250 W

cos j = 0,7 soit j = 45,6° ;

Q = 0 + 250 tan(45,6) soit Q = 255 Vars

S² = P²+Q²=3250²+255² et S= 3 260 VA

pour le groupe 4 : cos j = P/S = 3250/3260 =0,997


La machine à laver (groupe 4) ne fonctionne pas

D'après le théorème de Boucherot :

P = 500 + 1 500 + 1 500 = 3 500 W

Q = 0 + 0 + 1 323 = 1 323 Vars

S= (P²+Q²)½ = (3500²+1323²)½= 3 742 VA

cos j = P/S=3500/3742 = 0,935


influence du groupe 4 sur le facteur de puissance de l'installation

Le groupe 4 apporte essentiellement de la puissance active (P = 3 250 W) et très peu de puissance réactive car le facteur de puissance est proche de 1 (cos j = 0,997)

Lorsque l'on ajoute le groupe 4 à l'installation, l'angle j diminue, donc le facteur de puissance cos j augmente.


panneaux solaires

L'utilisation des énergies durables dans la construction de maisons individuelles est de plus en plus fréquente. Le sujet porte sur l'étude d'une maison individuelle dont l'eau est non seulement fournie par un puisard mais aussi chauffée à l'aide de panneaux solaires.

I - Etude de la partie électrique de pilotage du panneau solaire

Les panneaux solaires sont orientables afin de recevoir le maximum d'éclairement lumineux. Le moteur faisant pivoter ces panneaux est alimenté par un pont redresseur, lui-même alimenté par un transformateur. Les diodes du montage sont supposées parfaites. Le schéma électrique de l'ensemble est donné figure 1.

Figure 1
  1. . Le transformateur est parfait. Sachant que le rapport de transformation m = 0,116 et que la valeur efficace de la tension u1(t) est U1 = 230 V, calculer la valeur efficace U2 de la tension u2(t).
  2. La tension u3(t) est donnée figure 2.

    - Quel appareil peut-être utilisé pour relever la tension u3(t) ?
    - Déterminer graphiquement la valeur maximum U3MAX de la tension u3(t).
    - Déterminer graphiquement la période T3 et en déduire la fréquence f3 de la tension u3(t).
    - En déduire la fréquence f2 de la tension u2(t).
    - Calculer la valeur moyenne <u3> de u3 sachant que : <u3>= 2U3MAX /p.
    - Citer le nom et la position du sélecteur d'appareil utilisé pour mesurer <u3>.

  3. Etude de l'influence de la bobine L :
    - Préciser le rôle de la bobine L.
    - Sachant que la bobine est parfaite donner la valeur moyenne <uL> de uL(t).
    - En déduire la valeur moyenne <u4> de u4(t).
  4. Le moteur utilisé est un moteur à aimant permanent de puissance utile nominale PUN = 50 W, de tension d'induit nominale UN = 24 V, courant d'induit nominal IN = 2,78 A, de résistance d'induit R = 1 W et de fréquence de rotation nominale NN = 3 000 tr.min-1. Pour un fonctionnement en régime nominal calculer :
    - La puissance absorbée PAN par ce moteur,
    -Les pertes par effet Joule pJN au point nominal,
    - Le rendement h M du moteur.
    - En déduire les pertes collectives pCN du moteur.
    -Calculer le couple nominal TUN du moteur.
  5. Le rotor du moteur est équipé d'un réducteur de vitesse. La fréquence de rotation en sortie du réducteur est de 30 tr.min-1. Le rendement du réducteur est h R = 0,7.
    - Calculer la puissance PR disponible en sortie du réducteur.
    - En déduire le couple TR de sortie du réducteur.
    - Calculer le rendement global de l'ensemble moteur-réducteur.

II -Etude du couple nécessaire à la rotation du panneau solaire

Le panneau solaire est en rotation sur l'un de ses côtés (servant d'axe de rotation) directement lié à la sortie du réducteur. On donne : Longueur du panneau L = 1 m. Masse du panneau M = 2 kg. l'accélération terrestre g = 9,81 N/kg.

Figure 3
  1. Calculer le poids P du panneau solaire.
  2. Démontrer que l'expression littérale du moment du couple résistant TP du panneau est :TP =½ MgL cos a .
  3. Pour quelle valeur de l'angle a le couple résistant du panneau TP sera-t-il maximum ?
  4. Sachant que le couple de sortie du réducteur est TR = 11 N.m, montrer que le panneau peut être relevé par l'ensemble moteur-réducteur quelque soit l'angle a .

corrigé
étude de la partie électrique :

U2 = m U1 = 0,116 x 230 = 26,7 V

u3(t) est un relevée à l'aide d'un oscilloscope.

U3MAX = 3,8 divisions avec 10 V/div soit U3MAX = 38 V

T3 = 5 * 2 10-3 = 10 ms = 0,01 s , f3 = 1/T3 = 1/0,01 = 100 Hz.

T2 = 2 * T3 donc f2 = ½f3 = 50 Hz.

<u3>= 2 U3MAX/p = 2*38/3,14 = 24,2 V

< u3 > est mesurée avec un voltmètre en position DC.


La bobine sert à lisser le courant

< u3 > = < uL > + < u4 > soit < u4 > = < u3 > = 24,2 V.

PAN = UN IN=24 * 2,78= 66,7 W

PJN = R I²N=1 *(2,78)2= 7,7 W

h M = PUN/PAN= 50/66,7 = 0,75 (75%)

PCN = PAN-PUN-PJN= 66,7 - 50 - 7,7 = 9 W

TUN= PUN / (2pNN) = 50*60/(2,3,14*3000)=0,159 Nm.

où NN est exprimée en tr/s.


PR =hR PUN= 0,7 * 50 = 35 W

TR= PR/(2pNR) = 35*60/(2*3,14*30)= 11,2 N.m

h= PR/PAN=35/66,7 = 0,525 ( 52,5%)

étude du couple :

P = Mg=2 *9,81 = 19,6 N

TP= OH* P= ½L cos a Mg

TP sera maximum si cos a = 1 soit si a = 0.

TPMAX = ½MgL=2*9,81*1 / 2 = 9,8 N.m

comme TR > TPMAX, l'ensemble moteur-réducteur pourra toujours relever le panneau.



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