Aurélie juin 04

ester - tube fluorescent (6,5 points)- aspirine ( 4 points)

- ballon sonde (5,5 points)

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Quand la cendre et le suif s'emmêlent...

Il y a quelques décennies, les femmes lavaient le linge au lavoir en utilisant un mélange de suif (graisse animale) et de cendre. On cherche à comprendre ici comment ces deux produits salissants permettent le nettoyage.

  1. La cendre.
    Les cendres étaient recueillies dans un pot et mélangées à de l'eau. La cendre de bois contient de la potasse KOH. Sachant que la potasse contient des ions potassium K+, écrire l'équation traduisant la réaction associée à la dissolution de la potasse solide dans l'eau.
  2. Le suif.
    Le suif est composé majoritairement de tristéarate (ou octadécanoate) de glycéryle dont ta formule est :

    - A quelle famille chimique appartient le tristéarate de glycéryle ? Recopier la formule et entourer les groupes caractéristiques (ou fonctionnels) correspondant à cette famille.
    - Donner la formule de l'acide (sans le nommer), ainsi que la formule et le nom de l'alcool nécessaires pour fabriquer le tristéarate de glycéryle. Comment se nomme cette réaction ?

  3. Le mélange de suif et de cendre...
    - En utilisant les formules semi-développées, écrire l'équation chimique de la réaction modélisant la transformation lors du mélange de suif et de cendre.
    - Par cette réaction, on obtient un savon qui a des propriétés nettoyantes. Ce produit possède une partie hydrophile et une partie lipophile. Identifier la partie hydrophile de l'ion négatif contenu dans ce savon et préciser la définition du terme "hydrophile".
    Principe de fonctionnement d'un tube fluorescent 

    Le tube fluorescent étudié est constitué d'un cylindre de verre qui contient un gaz à basse pression. La paroi intérieure du cylindre est recouverte d'une poudre fluorescente. Lorsque le tube est mis sous tension, une décharge électrique se produit : des électrons circulent dans le gaz entre les deux électrodes. Les électrons bombardent les atomes gazeux et leur cèdent de l'énergie.

    Le schéma simplifié du circuit est donné ci-dessous :

     

     

  4. On donne ci-dessous les spectres, dans le visible, des lumières émises par deux tubes fluorescents et deux lampes (une lampe à vapeur de mercure et une lampe à vapeur de sodium) vendus dans le commerce.

    4
    1
    2
    3
    4
    - Quel est le gaz contenu dans les tubes 1 et 2 ? Justifier.
    - Étude du spectre du mercure.
    Le diagramme ci-dessous représente quelques niveaux d'énergie de l'atome de mercure.

    Comment désigne-t-on le niveau le plus bas E0 sur le diagramme énergétique ?
    Un électron cède une partie de son énergie à un atome de mercure. L'énergie de celui-ci passe du niveau E0 au niveau E1. Comment qualifie-t-on l'état dans lequel se trouve alors l'atome de mercure ?
    - Retour vers E0.
    Lors de la transition du niveau E1 vers le niveau E0, l'atome de mercure perd un quantum d'énergie.
    On donne : h = 6,63 10-34 S.I. ; c = 3,00 10 8 m.s-1 ; 1 eV = 1,60 10-19 J.
    Comment se manifeste cette perte d'énergie ?
    Calculer la longueur d'onde l 1->0 correspondante dans le vide.
    Après avoir rappelé les limites des longueurs d'onde dans le vide du spectre visible, dire dans quel domaine, ultra-violet (U.V.), visible ou infra-rouge (I.R.), se situe la radiation de longueur d'onde l 1->0

  5. Des U.V. à la lumière visible.
    Pour que la poudre produise de la lumière visible, elle doit être soumise à un rayonnement dont la longueur d'onde est comprise entre 200 nm et 300 nm. Elle émet alors de la lumière dont le spectre est continu.
    -La vapeur de mercure contenue dans le tube permet-elle à la poudre déposée sur les parois du tube d'émettre de la lumière visible ? Justifier.
    - Un éclairage confortable pour la restitution des couleurs correspond à de la lumière dont le spectre est continu et se rapproche de celui de la lumière solaire. En comparant les spectres des figures ci-dessus, indiquer le rôle des poudres.
    En comparant les spectres des figures 1 et 2 ci-dessus, montrer que la nature de la poudre a une influence sur la couleur de la lumière émise.

     


corrigé
réaction associée à la dissolution de la potasse solide dans l'eau.

KOH (s) =K+ + HO-.

le tristéarate de glycéryle est un triester du glycérol CH2OH-CHOH-CH2OH

et de l'acide stéarique C17H35-COOH

la réaction du glycérol sur l'acide stéarique se nomme estérification.

la partie hydrophile de l'ion négatif contenu dans ce savon est constituée par la tête chargée électriquement -COO-.

définition du terme "hydrophile" : qui est ami de l'eau, qui a une affinité pour l'eau


Sur les spectres des lumières émises par les deux tubes fluorescents, les pics d'intensités relatives sont les mêmes que ceux correspondant à la lampe à vapeur de mercure : les raies d'émission, caractéristiques des éléments, sont donc identiques.

Les deux tubes contiennent donc de la vapeur de mercure.

le niveau le plus bas est appelé niveau fondamental.

tous les autres états énergétiques sont des états excités

Si l'atome perd un quantum d'énergie, il y a émission d'un photon, radiation lumineuse monochromatique.

longueur d'onde l 1->0 correspondante dans le vide :

énergie du photon émis : E= hc/ l 1->0 avec E = E1-E0 = -5,54+10,44 = 4,9 eV

soit 4,9*1,6 10-19 = 7,84 10-19 J

l 1->0 = hc/E = 6,6 10-34*3 108 / 7,84 10-19 = 2,52 10-7 m = 252 nm.

Domaine des longueurs d'ondes du spectre visible : 380 nm à 780 nm

252 nm est une radiation du domaine ultra violet.


La radiation émise par la vapeur de mercure, contenue dans le tube, a pour longueur d'onde = 252 nm, comprise donc entre 200 et 300 nm. Soumise à ce rayonnement, la poudre fluorescente déposée sur le tube va alors émettre de la lumière visible (dont le spectre est continu).

Le spectre obtenu avec la lampe à vapeur de mercure seul indique qu'il y a émission de quatre radiations monochromatiques (spectre de raies).

Les spectres obtenus avec les tubes fluorescents indiquent qu'il y a émission de toutes les radiations lumineuses de longueur d'onde comprise entre 380 et 680 nm, s'ajoutant aux quatre radiations correspondant à la vapeur de mercure (d'intensités plus fortes). Les poudres fluorescentes permettent donc d'obtenir un spectre proche du spectre continu obtenu avec la lumière solaire.

Sur le spectre 2, les radiations émises ont des intensités relatives assez voisines, la lumière émise sera proche de la lumière blanche solaire.

Sur le spectre 1, les intensités relatives augmentent nettement entre 550 et 630 nm (avec un maximum vers 580 nm) ; la lumière émise sera donc jaune-orangée.





L'aspirine

L'aspirine reste le médicament le plus consommé au monde.

L'aspirine peut se présenter sous de multiples formes (comprimés simples ou effervescents, poudre soluble...), chacune renfermant de l'acide acétylsalicylique, principe actif. Par la suite, cet acide est noté AH et l'ion acétylsalicylate A-.

L 'exercice qui suit a pour but d'étudier le comportement de la molécule AH en solution aqueuse. La réaction entre la molécule AH et l'eau modélise la transformation étudiée.

Les parties 1. et 2. ont en commun le calcul de l'avancement final de cette réaction par deux techniques différentes dont la précision sera discutée dans la partie 3.

Données :

Conductivités molaires ioniques à 25 °C
Espèces chimiques
H3O+
HO-
A-
l en mS.m2.mol-1
35
19,9
3,6
pKa à 25 °C AH/A- : 3,5

Masse molaire moléculaire de l'acide acétylsalicylique AH : M = 180 g.mol-1.

Par dissolution d'une masse précise d'acide acétylsalicylique pur, on prépare un volume Vs = 500,0 mL d'une solution aqueuse d'acide acétylsalicylique, notée S1 de concentration molaire en soluté apporté cS = 5,55 10-3 mol.L-1.

  1. Etude de la transformation chimique par une mesure de pH. A 25 °C, la mesure du pH de la solution S à l'équilibre donne 2,9.
    - Déterminer à l'équilibre, la concentration [H3O+]éq en ions oxonium dans la solution S préparée.
    - L'acide acétylsalicylique AH réagit avec l'eau. Ecrire l'équation de la réaction modélisant cette transformation chimique.
    - Déterminer l'avancement final xf de la réaction (on pourra s'aider d'un tableau descriptif de révolution du système).
    - Déterminer l'avancement maximal xmax de la réaction.
    - Déterminer le taux d'avancement final t de la réaction. La transformation étudiée est-elle totale ?
  2. Détermination de la constante d'équilibre de la réaction par conductimétrie.
    A 25 °C, on mesure la conductivité s de la solution S à l 'aide d'un conductimètre. On obtient s = 44 mS.m-1. Dans les conditions de l'expérience, on peut négliger la contribution des ions HO- à la conductivité de la solution.
    - Exprimer l'avancement final xf de la réaction entre l'acide AH et l'eau en fonction de s , des conductivités molaires ioniques utiles et du volume VS (on pourra s'aider du tableau descriptif de l'évolution du système ).
    - En déduire la valeur de xf.
    - Calculer les concentrations molaires à l'équilibre des espèces AH, A- et H3O+.
    - Donner l'expression de la constante d'équilibre associée à l'équation de la réaction entre l'acide AH et l'eau, puis la calculer.
  3. Précision des deux techniques utilisées : pH-mètrie et conductimétrie. Le pH-mètre utilisé donne une valeur de pH précise à O,1 unité de pH près, et le conductimètre donne une valeur de conductivité précise à 1 mS.m-1 près. La valeur du pH est donc comprise entre 2,8 et 3,0 et celle de la conductivité entre 43 mS.m-1 et 45 mS.m-1. Le tableau ci-dessous indique les valeurs de l'avancement final de la réaction calculées pour ces différentes valeurs de pH et de conductivité :

    pH = 2,8
    pH = 3,0
    s = 43 mS.m-1
    s = 45 mS.m-1
    xf (en mol)
    7,9 10-4
    5 10-4
    5,6 10-4
    5,8 10-4
    Conclure brièvement sur la précision des deux techniques, sans procéder à un calcul d'erreur relative.

 


corrigé
[H3O+]éq = 10-pH= 10-2,9 = 1,26 10-3 mol/L

AH + H2O = H3O+ + A-.

avancement final xf = [H3O+]éq Vs = 1,26 10-3*0,5 = 6,3 10-4 mol

avancement maximal xmax=CsVs= 5,55 10-3*0,5 =2,77 10-3 mol

taux d'avancement final t = xf/xmax=6,3 10-4 /2,77 10-3 = 0,227.

valeur bien inférieure à 1: donc la transformation est partielle.


conductivité s = l(H3O+[H3O+]éq+l(A-)[A-]éq avec [H3O+]éq = [A-]éq =xf/Vs

s =(l(H3O+ + l(A-))xf / Vs soit xf = s Vs / (l(H3O+ + l(A-))

avec s = 44 10-3 S/m ; Vs= 5 10-4 m3 ; (l(H3O+ + l(A-)) = (35+3,6)10-3 S.m2.mol-1

xf = 44 10-3 *5 10-4 / 38,6 10-3 = 5,7 10-4 mol.

[H3O+]éq = [A-]éq =xf /Vs = 5,7 10-4 / 0,5 = 1,14 10-3 mol/L.

conservation de A : [AH]éq + [A-]éq =Cs = 5,55 10-3 mol/L

[AH]éq = 5,55 10-3 - 1,14 10-3 = 4,41 10-3 mol/L.

Ka = [A-]éq[H3O+]éq / [AH]éq = (1,14 10-3)2/4,41 10-3 = 2,94 10-4.

Précision des deux techniques utilisées : pH-métrie et conductimétrie

D'après le tableau de données, c'est la méthode conductimétrique la plus précise ; la valeur de l'avancement final se situe dans un intervalle de largeur plus faible (0,2.10-4 mol en conductimétrie contre 2,9.10-4 mol en pH-métrie).



ballon sonde

Un ballon sonde, en caoutchouc mince très élastique, est gonflé à l'hélium. Une nacelle attachée au ballon emporte du matériel scientifique afin d'étudier la composition de l'atmosphère. En montant, le ballon grossit car la pression atmosphérique diminue. Sa paroi élastique finit par éclater à une altitude généralement comprise entre 20 et 30 kilomètres. Après l'éclatement, un petit parachute s'ouvre pour ramener la nacelle et son matériel scientifique au sol. Il faut ensuite localiser la nacelle, puis la récupérer pour exploiter l'ensemble des expériences embarquées.

Mécanique du vol

L'objectif de cette partie est d'étudier la mécanique du vol du ballon sonde à faible altitude (sur les premières centaines de mètres). On peut alors considérer que l'accélération de la pesanteur g, le volume du ballon Vb et la masse volumique r de l'air restent constantes. On modélisera la valeur de la force de frottement de l'air sur le système étudié par l'expression :

f = K.rair .v² où K est une constante pour les altitudes considérées et v la vitesse du centre d'inertie du système {ballon + nacelle}.

On supposera qu'il n 'y a pas de vent (le mouvement s'effectue dans la direction verticale) et que le volume de la nacelle est négligeable par rapport au volume du ballon. Le système {ballon + nacelle} est étudié dans un référentiel terrestre considéré comme galiléen.

  1. Condition de décollage du ballon.
    - Etablir le bilan des forces exercées sur le système {ballon + nacelle}, lorsque le ballon vient juste de décoller. Indiquer le sens et la direction de chaque force.
    - La poussée d'Archimède. Donner l'expression littérale de la valeur FA de la poussée d'Archimède.
    Soit M la masse du système. Appliquer au système la seconde loi de Newton (seule la relation vectorielle est demandée).
    - La vitesse initiale du ballon (juste après le décollage) étant considérée comme nulle, à quelle condition doit satisfaire le vecteur accélération pour que le ballon puisse s'élever ? En déduire une condition sur M
    -. En déduire la masse maximale de matériel scientifique que l'on peut embarquer dans la nacelle .
    Données : rair = 1,22 kg.m-3 Vb = 9,0 m3 ; Masse du ballon (enveloppe + hélium) : m = 2,10 kg ; Masse de la nacelle vide : m'= 0,50 kg
  2. Ascension du ballon. Montrer que l'équation différentielle régissant le mouvement du ballon peut se mettre sous la forme : Av²+B= dv/dt et donner les expressions de A et B. La masse de matériel embarqué étant de 2,0 kg, l'application numérique donne A = -0,53 m-1 et B = 13,6 m.s-2.
    - Une méthode de résolution numérique, la méthode d'Euler, permet de calculer de façon approchée la vitesse instantanée du ballon à différentes dates en utilisant la relation suivante :

    v(tn+1) = v(tn) + D v(tn) avec D v(tn) = a(tn)D t
    tn+1 = tn + D t où D t est le pas de résolution.
    - Par cette méthode on souhaite calculer la vitesse v1 à l'instant de date t1 = 0,05 s et la vitesse v2 à l'instant de date t2 = 0,1 s, la vitesse initiale du ballon étant nulle. On prendra D t =0,05 s. En utilisant la méthode d'Euler, l'équation différentielle et les valeurs de A et B, recopier et compléter le tableau suivant :
    Date t en s
    Valeur de la vitesse en m./s
    Valeur de l'accélération a en m./s²
    D v(tn) en m./s
    t0=0
    0
    13,6

    t=0,05



    t=0,10



  3. Vitesse limite du ballon
    - Donner l'expression littérale de la limite vl du ballon en fonction de A et B.
    - Calculer cette vitesse limite.
    La méthode d'Euler donne le graphique suivant :

    -Comparer la vitesse limite calculée à la valeur lue sur le graphique (le calcul de l'écart relatif n'est pas demandé).

Le poids et la poussée d'Archimède varient-ils avec l'altitude

Le tableau suivant donne quelques valeurs de grandeurs mesurées au voisinage de la Terre.

Altitude h (m)
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
Accélération de là pesanteur (m/s²)
9,8066
9,8036
9,8005
9,7974
9,7943
9,7912
9,7882
9,7851
9,7820
9,7789
Masse volumique de l'air( kg.m-3)
1,22
1,11
1
0,9
0,82
0,73
0,66
0,59
0,52
0,46

  1. Le poids.
    En calculant l'écart relatif , montrer que pour les altitudes figurant dans le tableau précédent, l'accélération de la pesanteur peut être considérée comme constante à moins de 1 % près. On peut donc considérer que le poids est constant entre les altitudes 0 m et 9 000 m.
  2. La poussée d'Archimède.
    En s'aidant de la phrase soulignée dans l'introduction de l'exercice et en considérant qualitativement l'évolution avec l'altitude de chaque paramètre intervenant dans la poussée d'Archimède (dont la valeur est notée FA), choisir et justifier la conclusion qui convient parmi les propositions suivantes :
    a- F augmente.
    b- F reste constante
    c- F diminue.
    d- On ne peut pas conclure.

corrigé
Le système est soumis à 3 forces:

la poussée d'Archimède, verticale, orientée vers le haut, valeur = poids du volume de fluide (air) déplacé : F= rair Vb g

avec rair : masse volumique de l'air kg m-3 ; Vb : volume du ballon (m3)

le poids du système, verticale, orientée vers le bas, valeur : P= M g

la force de frottement de l'air sur le système, verticale, orientée vers le bas, valeur : f = K.rair .v² ( négligeable au début du mouvement car la vitesse est alors très faible)  

D'après la seconde loi de Newton :

d'où par identification : A = - Krair /M et B = g (rair Vb /M-1).

 Le ballon s'élève si l'accélération est différente de zéro et orientée vers le haut.

Or la vitesse initiale étant négligeable, la force de frottement de l'air est négligeable au moment du décollage.

d'où : F - P = M.a ; rair Vb g - M.g = M.a

a= (rair Vb / M-1)g positives soit : M<rair Vb. 

masse maximale de matériel embarqué m" :

M = m + m' + m'', m + m' + m'' < rair Vb ;   m'' < rair Vb ; - (m + m').

La masse maximale de matériel embarqué:

m" = 1,22 *9 - 2,1 - 0,50 = 8,38 kg.


méthode d'Euler :

v(tn+1) = v(tn) + D v(tn) avec D v(tn) = a(tn)D t

v(t1) = v(t0) + D v(t0) avec D v(t0) = a(t0)D t

D v(t0) = 13,6*0,05 = 0,68 m/s d'où v1=0+0,68 = 0,68 m/s

or l'équation différentielle donne : a(tn)= Av²(tn) +B = -0,53 v² +13,6

 a(t1) = - 0,53*0,682+13,6 = 13,35 m/s²


D v(t1) = 13,35*0,05 = 0,668 m/s d'où v1=0,68 +0,668= 1,348 m/s

 a(t2) = - 0,53*0,6682+13,35 = 13,11 m/s²


D v(t2) = 13,11*0,05 = 0,668 m/s

Date t en s
Valeur de la vitesse en m./s
Valeur de l'accélération a en m./s²
D v(tn) en m./s
t0=0
0
13,6
0,68
t=0,05
0,68
13,35
0,668
t=0,10
1,348
13,11
0,655
vitesse limite vl :

Lorsque la vitesse limite est atteinte, le mouvement devient rectiligne uniforme (l'accélération est nulle dvl/dt = 0)

l'équation différentielle s'écrit : 0 = Av²l+B soit vl = (-B/A)½.

vl = (-13,6 / (-0,53))½ = 25,66 ½ = 5,06 m/s. 

D'après le graphe la vitesse limite vaut environ 5,1 m.s-1. Ce résultat est en accord avec la vitesse limite calculée.


Le poids et la poussée d'Archimède varient-ils avec l'altitude?

(g9000-g0) / g0=  (9,7789- 9,8066) / 9,8066 = - 0,003 soit - 0,3%

donc l'accélération de pesanteur peut être considérée comme constante à moins de 1% près.

poussée : F= rair Vb g

g est considéré comme constant; rair diminue mais Vb augmente d'après le texte :

donc on ne peut rien conclure quant à l'évolution de la valeur de la poussée ( réponse d)



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