Aurélie dec 04

Dipôle (LC). Cinétique d'une réaction d'oxydo-réduction. 

d'après concours manipulateur radio Rennes.

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dipôle (LC)

 

  1. Un condensateur de capacité C=33 mF est chargé à l'aide d'un générateur de tension de force électromotrice U= 10 V. Quelle est la charge Q0 du condensateur à la fin de cette opération et quelle est l'énergie emmagasinnée par le condensateur ?
  2. Le condensateur chargé est déconnecté du générateur et ses armatures sont reliées aux bornes d'une bobine ( L= 120 mH et r =0 dans cette question). On observe ce qui se passe à l'aide d'un oscilloscope. Faire le schéma du montage en indiquant les branchements de l'oscilloscope. Quelle grandeur physique suit-on sur l'écran ? Donner l'aspect de la figure observée.
    - Donner une interprétation énergétique du phénomène.
    - Etablir l'équation différentielle vérifiée par la tension u(t) aux bornes du condensateur. Préciser avec soin les conventions de signe er orientation choisies.
    - Le condensateur chargé est relié à la bobine à un instant pris comme origine des dates. Déterminer l'expression de la charge Q(t).
    - Calculer la valeur maximale de l'intensité.
    - calculer la période T0 des oscillations.
  3. En réalité la résistance r de la bobine n'est pas nulle. La tension aux bornes du condensateur est analysée à l'aide d'un oscilloscope à mémoire. Pourquoi a-t-on besoin d'un tel appareil ?
    - Donner une interprétation énergétique du phénomène.
corrigé
Charge finale Q0 du condensateur : Q0= C U = 33 10-6 * 10 = 3,3 10-4 C.

Energie emmagasinnée par le condensateur en fin de charge : ½Cu²= 0,5 * 33 10-6 * 100 = 1,65 10-3 J.

On visualise la tension u(t) aux bornes du condensateur.

Echange d'énergie entre le condensateur initialement chargé et la bobine inductive.

u(t) = Ldi/dt avec i = - dq/dt ; di/dt = - d²q/dt²; or q=C u(t) soit di/dt = - Cd²u(t) / dt² = -C u"

u = -LC u" soit u+LC u"=0 ou encore u" + w² u=0 avec w ²= 1/(LC)= 1/(33 10-6 *0,12)=2,52 105 soit w = 502,5 rad/s.

période propre T0 = 2p/w= 6,28 / 502,5 = 12,5 10-3 s = 12,5 ms.

u(t) = U cos (wt)= 10 cos (502,5 t) avec t en seconde et u en volt.

q(t) = C u(t) = CUcos (wt) = Q0 cos (wt) = 3,3 10-4 cos (502,5 t)

i(t) = - dq(t) / dt = wQ0 sin (wt)

intensité maximale ou amplitude = wQ0 = 502,5 * 3,3 10-4 = 0,166 A.

On tient compte de la résistance de la bobine :

Lors des échanges d'énergie entre condensateur et bobine, une partie est dissipée en chaleur ( effet joule) dans la résistance. On observe un amortissement ( l'amplitude des oscillations peut rapidement diminuer).

Pour visualiser un phénomène non répétitif on peut utiliser un oscilloscope à mémoire.



Cinétique d'une réaction d'oxydo-réduction

On se propose d'étudier la cinétique de la réaction entre les ions permanganate (violet) et l'acide oxalique ( incolore) de formule C2H2O4.

  1. La réaction met en jeu les couples redox suivants : MnO4- / Mn2+ et CO2 / C2H2O4.
    - Ecrire les deux demi-équations électronique correspondantes et montrer que l'équation bilan de la réaction s'écrit :
    2 MnO4- + 5 C2H2O4 + 6 H+ = 2 Mn2+ + 10 CO2 + 8H2O.
    - On mesure 20 mL d'une solution de permanganate de potassium à 0,2 mol/L acidifiée par l'acide sulfurique et 20 mL d'une solution aqueuse d'acide oxalique à 0,5 mol/L. Quelle est dans le mélange la quantité de matière initiale d'acide oxalique ?
    - Quelle quantité de matière d'ion permanganate est nécessaire pour oxyder tout l'acide oxalique ? En a-t-on suffisamment dans le mélange ?
    - A t=0 on mélange rapidement ces deux solutions. l'ion manganèse II est incolore ; comment évolue la couleur de la solution au cours de la réaction ?
    - Calculer la concentration molaire [MnO4-]t=0 dans le mélange.
  2. La réaction étant lente, on peut suivre son évolution par spectrophotométrie. Cette méthode suit l'apparition d'un produit ou la disparition d'un réactif qui absorbe la lumière dans le visible.L'absorbance A mlesurée est proportionnelle à la concentration de l'espèce absorbante.
    t(min)
    0
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    A
    166
    160
    154
    100
    50
    20
    8
    5
    3
    [MnO4-] mol/L
    0,1







    - Quelle est l'espèce ( MnO4- ou Mn2+ ) dont l'évolution de la concentration a été suivie par spectrophotométrie ? Justifier.
    - Compléter le tableau ci-dessus.
    - Tracer la courbe représentant l'évolution de la concentration en ions permenganate au cours du temps .
    - Déterminer graphiquement les vitesses instantanées aux dates t=0 et t= 2,5 min.
    - Comment varie la vitesse au cours de la réaction ?
    - Parmi les propositions suivantes, laquelle permet d'expliquer l'évolution de la vitesse de disparition de l'ion permanganate observé :
    a- La concentration de l'un des réactifs augmente.
    b- Un produit de la réaction est le catalyseur.
    c- Du dioxyde de carbone se dégage.
    d- L'acidité du milieu diminue.
corrigé
2 fois { MnO4- + 8H+ + 5e- = Mn2+ + 4H2O } réduction

5 fois { C2H2O4 = 2 CO2 + 2H+ + 2e- }oxydation

puis additionner : 2 MnO4- + 5 C2H2O4 + 16H+ + 10e- = 2 Mn2+ + 8 H2O+ 10 CO2 + 10H+ + 10e-

2 MnO4- + 5 C2H2O4 + 6H+ = 2 Mn2+ + 8 H2O+ 10 CO2

Quantité de matière initiale en acide oxalique (mol) = concentration (mol/L) * volume (L)

n C2H2O4= 0,5*0,020=0,01 mol.

2 MnO4-
+ 5 C2H2O4
coefficient stoéchiométriques
2
5
Qté de matière initiale
nMnO4-
n C2H2O4
faire les produit en croix : 5 nMnO4- = 2 n C2H2O4

Les quantités de matière sont en proportions stoéchiomètriques si : nMnO4- = 2/5 n C2H2O4 = 2*0,01 / 5 = 4 10-3 mol.

Quantité de matièreréelle initiale en ion permanganate (mol) = concentration (mol/L) * volume (L)

nMnO4- = 0,2*0,020=0,004 mol.

il y a suffisamment d'ion permanganate pour oxyder tout l'acide oxalique.

Dans le mélange initial, seul l'ion permanganate est coloré ( violet); toutes les autres espèces sont incolores.

La couleur violette disparaît peu à peu au fur et à mesure de la disparition de l'ion permanganate ; à la fin de la réaction la solution est incolore.

concentration (mol/L) = Qté de matière (mol) / volume solution (L)

[MnO4- ]0 = 4 10-3 / ((20 + 20 ) 10-3) = 0,1 mol/L.

L'espèce colorée (violette), MnO4- absorbe dans le domaine visible ; l'évolution de la concentration de MnO4- a été suivie par spectrophotométrie.

A et [MnO4-] sont proportionnelles : 160 *0,1 / 166 = 0,096 ; 154*0,1 / 166 = 0 093
t(min)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
A
166
160
154
100
50
20
8
5
3
[MnO4-] mol/L
0,1
0,096
0,093
0,06
0,03
0,012
0,0048
0,003
0,0018
La vitesse de disparition de l'ion permanganate est donnée par la valeur absolue du coefficient directeur de la tangente à courbe à la date considérée.

A t= 0 la tangente à la courbe est pratiquement horizontale ; son coefficient directeur est proche de zéro.

La vitesse de la réaction est faible pendant les deux premières minutes ( la quantité de matière du catalyseur Mn2+ est faible), puis elle augmente rapidement ( la quantité de matière du catalyseur Mn2+ est grande), puis elle diminue pour s'annuler ( la quantité de matière des réactifs diminue avec le temps).

L'un des produits de la réaction sert de catalyseur. ( autocatalyse)


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