On veut vérifier la valeur de l'inductance indiquée par le curseur du dispositif de réglage d'une bobine à noyau de fer doux. Pour cela on va procéder en deux étapes :

Première étape : on détermine la valeur de la capacité d'un condensateur par l'étude expérimentale de sa décharge à travers un conducteur ohmique.

Seconde étape: on étudie la décharge de ce condensateur à travers la bobine pour en déduire la valeur de son inductance.

Détermination de la capacité d'un condensateur :

Le circuit d'étude du condensateur est schématisé ci-dessous :

L'interrupteur est en position 1. Le condensateur est chargé sous la tension E. À la date t = 0, on commute l'interrupteur en position 2. Le condensateur se décharge à travers un conducteur ohmique de résistance R = 5,6 kW.

1. En utilisant la convention récepteur, flécher les tensions u_C aux bornes du condensateur et u_R aux bornes du conducteur ohmique. Noter par q et - q les charges des armatures du condensateur.
2. Montrer que l'équation différentielle du circuit vérifiée par la tension u_C peut s'écrire : u_C + RC du_C/dt= 0.
   La solution de l'équation est u_C(t) = E exp(-t/t) avec la constante de temps t = RC.
3. À t = t, la tension aux bornes du condensateur est-elle égale à 37 %, 63% ou 93% de sa valeur initiale ? Justifier la réponse.
4. À l'aide du graphe donné ci-dessous, déterminer la valeur de la constante de temps t.
5. En déduire la valeur de la capacité C du condensateur.
6. Sur le graphe donné, tracer l'allure de la courbe de décharge u_C = f(t) dans le cas où on utilise un conducteur ohmique de résistance R' plus faible. Justifier.

Mesure de l'inductance de la bobine :

La bobine étudiée a une inductance L que l'on peut régler de 0,1 H à 1,1 H et une résistance r = 12 W. On admet que la relation u_L = ri + Ldi/dt où u_L et i sont définis en convention récepteur, reste valable aux bornes de la bobine avec noyau de fer doux. Pour mesurer une valeur L de l'inductance de la bobine, on place l'index de réglage sur 0,5 H. On réalise le circuit suivant :( C = 2,2 µF ).

L'interrupteur est en position 1. Le condensateur est chargé sous la tension E. À la date t = 0, on commute l'interrupteur en position 2.

1. Pour visualiser à l'ordinateur la tension u_C aux bornes du condensateur, représenter sur le schéma du circuit les connexions de la voie l et de la masse de la carte d'acquisition.
2. Pourquoi qualifie-t-on le régime de la tension u_C de pseudo-périodique ?
3. Dans notre expérience, on peut considérer que la pseudo-période T est égale à la période propre donnée par la relation: T₀ = 2p(LC)^½. En vous aidant de la courbe u_C = f(t), déterminer la valeur de l'inductance L du circuit en expliquant votre démarche.
4. Comparer la valeur de l'inductance obtenue précédemment avec la valeur pointée par l'index de la bobine en calculant l'écart relatif |L_exp-L_bob|/ L_bob . L'indication de l'index est-elle correcte ? Justifier la réponse.

Bilan énergétique :

Maintenant on s'intéresse à l'évolution temporelle des énergies emmagasinées par le condensateur et la bobine, W_C et W_L.

1. Écrire les expressions des énergies W_C et W_L en fonction des données u_C, i intensité du courant dans le circuit, C et L.
2. En vous aidant des conditions initiales, identifier les courbes W_C et W_L . Justifier votre réponse.
3. En comparant les évolutions temporelles des énergies W_C et W_L, que se passe-t-il entre le condensateur et la bobine ?
4. L'énergie totale W = W_C + W_L emmagasinée par le circuit décroît au cours du temps. Quelle est l'origine de cette perte d'énergie ?
5. On aurait pu faire cette étude en associant en série avec la bobine à inductance réglable et le condensateur, un dipôle qui entretient les oscillations électriques. Quel est le rôle de ce dipôle ?