Une commune possède pour son étang touristique une flotte d'embarcations à moteur électrique. Celles-ci, qui se déplacent lentement et sans bruit, sont louées à l'heure et leurs batteries d'accumulateurs sont rechargées chaque soir.

Le moteur à courant continu utilisé par ces embarcations est à excitation indépendante et constante. Dans tout le problème on prend pour l'inducteur : U_e = 50 V et I_e = 0,1 A.

I- Etude préliminaire :

1. Dessiner le schéma électrique du modèle équivalent de l'induit et le flécher en convention récepteur. On désigne par E la force électromotrice, r la résistance d'induit, I le courant d'induit et u la tension d'alimentation de l'induit.
2. En utilisant la loi des mailles, déduire de ce schéma la relation entre u, E, r et I.
3. On désigne par T le moment du couple électromagnétique du moteur. Dans les conditions d'utilisation définies, k étant une constante, pourquoi peut-on écrire E = k W (formule où W est la vitesse angulaire de rotation en rad/s) et T = k I ?

II- Etude à vide :

On soumet le moteur à un essai à vide en appliquant U_v = 50,5 V. On mesure : I_v = 1 A et W _v = 100 rad/s. On donne que r = 0,5 ohm.

1. Calculer dans ces conditions la force électromotrice E_v.
2. Montrer que l'on peut écrire : E = 0,50 W (formule où E est exprimé en volt et W en rad/s).

III- Etude en condition d'utilisation :

On considère que les pertes collectives sont égales à 50 W. Le moteur tourne à la vitesse angulaire de 90 rad/s lorsqu'on alimente l'induit par une tension de 50 V. On rappelle que pour l'inducteur : U_e = 50 V et I_e = 0,1 A.

1. Calculer la f.é.m. E du moteur.
2. Montrer que l'intensité I du courant dans l'induit est égale à 10 A.
3. Calculer la puissance électrique P_je dissipée dans l'inducteur.
4. Calculer la puissance totale P_a absorbée par le moteur.
5. Calculer les pertes par effet Joule, P_jr, dans l'induit.
6. En déduire la puissance mécanique utile P_u fournie par le moteur pour ce point de fonctionnement.
7. Exprimer le rendement h du moteur et dire s'il est proche de : 1/2 (soit 50%) ;3/4 (soit 75%) ; 4/5 (soit 80%) ou 9/10 (soit 90%).

IV- Etude du démarrage :

Au démarrage, on applique directement la tension d'alimentation U_d = 50 V.

1. Que valent la vitesse angulaire de rotation W _d et la f.é.m. E_d à cet instant précis ?
2. En déduire l'intensité l_d du courant d'induit appelé au démarrage.
3. Proposer une méthode de démarrage permettant de diminuer le courant d'induit.

V- Fonctionnement de l'embarcation :

L'énergie électrique embarquée est fournie par un jeu de batteries qui délivre une tension continue de 50 V. La capacité maximale de ce jeu de batteries est de 100 Ah.

1. Citer un système qui permet de faire varier la vitesse de rotation de ce moteur à courant continu.
2. Calculer, en heures, l'autonomie de l'embarcation pour une utilisation correspondant à une puissance totale absorbée d'environ 500 W. 

Le chargeur est alimenté par une tension sinusoïdale u₁ fournie par le réseau EDF (230 V ; 50 Hz)

1. Quel est le nom du bloc 1 ?
2. Donner la fonction et le nom du bloc 2.
3. Les impulsions de gâchettes sont représentées sur la figure 2 ci-dessous. On considère que les diodes et les thyristors sont parfaits.

   Parmi les composants suivants (Th₁ ; Th₂ ; D₁ ; D₂), indiquer sur le tableau ci-dessous ceux qui sont passants pour chaque intervalle de temps.

   	élément passant
   0< t < 2 ms
   2 < t < 10 ms
   10 < t < 12 ms
   12 < t < 20 ms

4. q₀ désigne l'angle de retard à l'amorçage. Déterminer sa valeur dans ce cas de figure.
5. Le courant i_c(t) est parfaitement lissé, son intensité vaut 100 A. Quel est le composant permettant de réaliser cela ?
   Tracer i_c(t) sur la figure ci-dessus.
6. Tracer u_c(t) sur la figure ci-dessus. Quel est le paramètre à modifier pour régler la valeur moyenne de la tension u_c ?

Le rétroviseur installé sur l'embarcation est constitué de deux miroirs plans, A et B.

1. Construire sur la figure les trajets des deux rayons lumineux qui frappent ces deux miroirs.
2. Quel est l'intérêt d'un tel système pour la sécurité du conducteur ?