Le moteur de Stirling fait aujourd'hui l'objet de nombreux programmes de recherche développement aux États-Unis, au Japon et en Europe du Nord, où il y a déjà quelques opérations de démonstration en vraie grandeur, notamment en Allemagne et aux Pays-Bas. Le moteur de Stirling présente des avantages significatifs par rapport à un moteur à explosion, Diesel ou essence :

· peu de maintenance et une longue durée de vie ;

· moteur peu bruyant ;

· la combustion extérieure et continue, à basse pression, peut être parfaitement contrôlée pour émettre peu de gaz polluants (3 à 4 ppm d’oxydes d’azote) ;

· enfin, dans les installations de cogénération, la quasi-totalité de la chaleur non dépensée peut être récupérée et exploitée, ce qui conduit à un rendement global potentiel très élevé, de l'ordre de 95 %.

Les températures notées T sont des températures absolues, en K.

Généralités sur les moteurs

Un moteur est un système fermé échangeant un travail W avec l’extérieur, une chaleur Q_F avec une source froide (température T_F) et une chaleur Q_C avec une source chaude (température T_C).

1. Indiquer les signes des quantités W, Q_F et Q_C, en justifiant la réponse.
2. Donner la définition du rendement (ou coefficient de performance) d’un moteur.
3. On rappelle qu’un cycle de Carnot est constitué de deux transformations réversibles isothermes et de deux transformations réversibles adiabatiques. Rappeler l’expression du rendement d’un cycle de Carnot en fonction de T_F et T_C.
   - Existe-t-il, a priori, un moteur de plus grande performance, à T_F et T_C données ?
4. Étude théorique du moteur de Stirling
   Le moteur de Stirling est modélisé ainsi : moteur ditherme à combustion externe dans lequel un gaz parfait est soumis à un cycle à quatre transformations :
   · 1->2 compression isotherme où le gaz échange de la chaleur avec la source froide, température T_f.
   . 2->3 transformation isochore
   · 3->4 détente isotherme où le gaz échange de la chaleur avec la source chaude, température T_c.
   · 4->1 transformation isochore
   On notera P_i, V_i, T_i les variables d’état relatives aux états (i).
   Ce moteur est utilisé pour une installation individuelle de cogénération. Il est placé au sommet d'une parabole : la source chaude est maintenue à T_c=770 K par concentration du rayonnement solaire. Le travail obtenu est transformé en électricité par un alternateur, et la chaleur restante sert au chauffage de la maison.

   	état 1	état 2	état 3	état 4
   P( Pa)	1,0 105	5,0 105	14,3 105	2,9 105
   V(m3)	1,0 10-3	2,0 10-4	2,0 10-4	1,0 10-3
   T(K)	Tf=270	Tf=270	Tc=770	Tc=770

   - Donner l'allure du cycle de transformations relatif à ce moteur en coordonnées de Clapeyron (P, V), on précisera le sens de parcours de ce cycle.
   - Calculer n, le nombre de moles de gaz parfait mis en jeu.
   - Donner l'expression du travail élémentaire dW reçu par le gaz parfait à la pression P, quand son volume subit une variation élémentaire dV. En déduire que lors de la transformation 1-->2, le travail reçu par la quantité n de gaz parfait s'écrit : W₁₂=nRT_fln(V₁/V₂) = nRT_fln(P₂/P₁)
   - Calculer les travaux W₁₂, W₂₃, W₃₄, W₄₃ échangés au cours des différentes transformations du gaz, ainsi que le travail total échangé au cours du cycle.
   On rappelle que l'énergie interne d'un gaz parfait ne dépend que de la température ; en déduire les variations d'énergie interne DU₁₂ et DU₃₄ ainsi que les quantités de chaleur Q₁₂ et Q₃₄.
   - Calculer le rendement h du moteur et le comparer au rendement d'une machine de Carnot fonctionnant entre deux source de chaleur aux même températures que ce moteur. Ce moteur a t-il un rendement intèressant ? Pourquoi ?
   - Sachant que le cycle est répété 500 fois par minute, calculer la puissance mécanique fournie par le moteur à l'alternateur et la puissance thermique fournie au système de chauffage de la maison.

Un moteur est situé dans un local de surface au sol 2*2,5 m² et de hauteur 2,5 m. Toutes les parois de ce local sont en béton ( coefficient d'absorption a₁ = 0,02)

On mesure , quand ce moteur fonctionne, le niveau d'intensité acoustique L_p à l'aide d'un sonomètre équipé d'un analyseur de filtres d'octaves de fréquences centrales f₀.

f0( Hz)	125	250	500	1000	2000	4000
Lp ( dB)	36	50	52	52	60	61

1. Calculer le niveau de pression acoustique total noté L₁.
2. Calculer la durée de réverbération notée T₁.
   On traite par flocage, le plafond de ce local, le coefficient d'absorption moyen de ce flocage étant a₂ = 0,8.
3. Calculer la durée de réverbération notée T₂.
4. Calculer la nouvelle valeur du niveau de pression acoustique total noté L₂.

Formule de Sabine pour la durée dr réverbération d'un local : T= a(V/A) avec a = 0,16 s m^-1 ; V : volume du local ; A : aire absorbante équivalente.

Variation DL du niveau acoustique résultant d'une variation de la durée de réverbération DL= 10 log (T₂/T₁)

On souhaite dissoudre le calcaire ou carbonate de calcium CaCO₃ existant dans une canalisation. Pour cela on utilise l'acide chlorhydrique du commerce.

L'équation de la réaction est : Ca²⁺ + CO₃^2- + 2(H⁺ + Cl^-) = CO₂ + H₂O+ Ca²⁺ +2Cl^-

1. Quelle masse de carbonate de calcium peut-on dissoudre avec 1L de solution d'acide chlorhydrique de concentration C= 11 mol/L ?
   Dilution de la solution commerciale d'acide :
   On veut vérifier la valeur de l'indication portée par l'étiquette. Pour cela on prépare une solution diluée.
   On prélève un volume v₁ = 5,0 mL de la solution commerciale que l'on dilue jusqu'à un volume v₂ = 500 mL avec de l'eau distillée.
2. On évalue le pH de la solution diluée en utilisant du papier pH. On trouve pH voisin de1. En déduire une valeur approchée de la concentration c de la solution diluée et de la concentration C de la solution commerciale.
   On prélève un volume v_a= 10 mL de la solution diluée d'acide chlorhydrique. On y ajoute quelques gouttes de bleu de bromothymol.
3. Préciser le rôle de cet indicateur.
   La solution titrante est une solution d'hydroxyde de sodium de concentration c_b=0,10 mol/L.
4. Sachant que le volume de solution titrante nécessaire pour atteindre l'équivalence est 10,8 mL, déterminer la concentration c de la solution diluée et de la concentration C de la solution commerciale. Que pensez vous de l'indication portée par l'étiquette ?
5. Indiquer sur un axe selon le pouvoir oxydant croissant, les couples oxydoréducteurs dont les potentiels normaux sont indiqués ci-dessous.
6. Pourquoi est-il possible d'utiliser l'acide chlorhydrique pour détartrer une canalisation de cuivre ? Pourrait-on faire de même avec une canalisation en plomb? en fonte ? Justifier.

Ca : 40 ; C : 12 ; O : 16 g/mol

H₃O⁺/H₂ : V ; Fe²⁺/Fe : -0,44 V ; Cu²⁺/Cu : 0,34 V ; Pb²⁺/Pb : -0,13 V.