Aurélie 8/11/06

acoustique ; étude d'une chaudière au propane ; étude d'un compresseur.

d'après bts travaux publics 2006

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Etude énergétique d'une chaudière ( 9 points )

Une cuve remplie de 300 L de propane C3H8 liquide sous haute pression sert à alimenter le brûleur d'une chaudière. La masse volumique du propane liquide à la température de la cuve est rliq= 508 kg m-3.

  1. Déterminer la masse en kg de propane dans la cuve.
  2. Déterminer la masse molaire du propane ( C : 12 ; H : 1 g/mol)
  3. En déduire la quantité de matière (mol) de propane dans la cuve.
  4. Le volume molaire des gaz est Vm=24 L/mol. En déduire le volume de propane sous forme gazeuse pouvant être libéré par la cuve.
    Au niveau du brûleur la combustion complète du propane libère de l'énergie thermique.
  5. Ecrire l'équation de la réaction de combustion du propane.
  6. Déduire de cette équation les volumes de vapeur d'eau Veau et de dioxyde de carbone, VCO2 libérés par cette combustion.
  7. Le pouvoir calorifique supérieur noté PCS du propane est tel que PCS= 49,6 MJ / kg. Quelle énergie Q peut-on récupérer ?
  8. Cette chaudière sert à chauffer de l'eau provenant de six radiateurs. Le débit massique qm de l'eau dans les radiateurs et tel que : qm= 0,035 kg/s. La température d'entrée dans le radiateur est 75°C et celle de sortie de 60°C.
    - Déterminer la quantité de chaleur Q1 libérée par un radiateur en 1 heure.
    - Déterminer la quantité de chaleur Q2 libérée par l'ensemble des radiateurs en 1 heure.
  9. Le rendement de la chaudière est de 79,6%. Déterminer la chaleur Q3 fournie par la chaudière en 1 heure ainsi que la puissance de celle-ci.
  10. Déterminer le débit massique du gaz arrivant à la chaudière.

Données : O : 16 g/mol ; capacité thermique massique de l'eau : c=4180 J kg-1 K-1.

corrigé
Masse en kg de propane dans la cuve :

volume (m3) fois masse volumique du propane ( kg m-3) = 0,3*508 = 152,4 kg.

Masse molaire du propane : M= 3*12+8 = 44 g/mol.

Quantité de matière (mol) de propane dans la cuve :

masse (g) / masse molaire (g/mol) = 152400/44 = 3463,6 mol.

Volume de propane sous forme gazeuse pouvant être libéré par la cuve :

Le volume molaire des gaz est Vm=24 L/mol

volume (litre ) = quantité de matière (mol) * volume molaire (L/mol) = 3463,6*24 =8,31 104 L = 83,1m3.

Au niveau du brûleur la combustion complète du propane libère de l'énergie thermique.

Equation de la réaction de combustion du propane :

C3H8 + 5O2 ---> 3CO2+4H2O ( gaz)

Volumes de vapeur d'eau Veau et de dioxyde de carbone, VCO2 libérés par cette combustion :

n(H2O) = 4 n(C3H8 ) soit Veau = 4 volume de propane = 4*83,1 =333 m3.

n(CO2) = 3 n(C3H8 ) soit VCO2 = 3 volume de propane = 3*83,1 =249 m3.

énergie Q disponible :

Le pouvoir calorifique supérieur noté PCS du propane est tel que PCS= 49,6 MJ / kg.

Q= 49,6 * 152,4 = 7,56 103 MJ = 7,56 109 J.

Cette chaudière sert à chauffer de l'eau provenant de six radiateurs. Le débit massique qm de l'eau dans les radiateurs et tel que : qm= 0,035 kg/s. La température d'entrée dans le radiateur est 75°C et celle de sortie de 60°C.
Quantité de chaleur Q1 libérée par un radiateur en 1 heure :

Q1 = mCDt avec C = 4180 J kg-1 K-1 ; Dt = 75-60 = 15 °C et m : masse d'eau débitée en 3600 s par un radiateur soit m = 0,035*3600 / 6 = 21 kg

Q1 = 21*4180*15 =1,32 106 J.
Quantité de chaleur Q2 libérée par l'ensemble des radiateurs en 1 heure : Q2 =6 Q1 = 7,9 106 J.

Chaleur Q3 fournie par la chaudière en 1 heure ainsi que la puissance de celle-ci :

Le rendement de la chaudière est de 79,6%.

Q3= Q2 /0,796 = 9,92 106 J ;

puissance (W) = énergie (J) / durée (s) ; P= Q3/ 3600 = 2,75 kW.

Débit massique du gaz arrivant à la chaudière :

Puissance (kW) = débit masique ( kg/s) * PCS( kJ/kg)

débit masique ( kg/s) = 2,75 / 49,6 103 = 5,6 10-5 kg/s.


Etude d'un compresseur : ( 7 points)

On veut comprimer une mole de gaz supposé parfait de l'étatinitial noté 1 caractérisé par (V1, P1= 105 Pa, T1=298 K ) vers un état final noté 2 caractérisé par (V2, P2= 2 105 Pa, T2). Cette compression est réalisée en deux étapes :

- Une compression adiabatique qui amène le gaz dans un état intermédiaire noté 1' caractérisé par (V'1, P2, T'1 ).

- Un refroidissement isobare pour obtenir l'état 2 caractérisé par (V2, P2= 2 105 Pa, T1).

  1. Donner l'équation d'état reliant P, V et T pour un gaz parfait.
  2. En déduire V1.
  3. Représenter sur le diagramme de Clapeyron les deux transformations mises en jeu. Les deux isothermes aux températures T1 et T'1 sont représentées en pointillés.
  4. En utilisant la relation PVg=Cte ( adiabatique) calculer V'1 et T'1.
  5. On veut mesurer les travaux reçus W1, W2 et Wt correspondant successivement à la transformation adiabatique, le refroidissement isobare et à la transformation totale.
    - Calculer W1 en utilisant la relation W1 = R(T'1-T1)/ ( g-1)
    - Exprimer W2 en fonction de P2, V2 et V'1 puis en fonction de R, T1 et T'1. Calculer W2 et Wt
  6. On veut maintenant mesurer les échanges de chaleur Q1, Q2 et Qt
    - Que vaut Q1 correspondant à la compression adiabatique ?
    - Exprimer Q2 en fonction de R, T1 et T'1. Calculer Q2 et Qt
  7. Calculer la variation d'énegie interne DU et commenter en justifiant le résultat obtenu.

Données : R= 8,31 J K-1 mol-1 ; g= 1,4 ; Cp, m = gR / (g-1), capacité calorifique molaire à pression constante.

corrigé

Calcul de V1 :

V1 = RT1/P1 =8,31*298/105 =2,48 10-2 m3 =24,8 L / mol.

calcul de V'1 et T'1 :

transformation adiabatique : P1V1g = P2V'1g ; V'1g = P1/ P2 V1g ; V'1 = ( P1/ P2 ) 1/g V1

V'1 =(0,5)1/1,4 24,8 = 15,1 L/mol.

équation des gaz parfaits : T'1 = V'1 P2 /R = 15,1 10-3*2 105 /8,31= 364 K.

On veut mesurer les travaux reçus W1, W2 et Wt correspondant successivement à la transformation adiabatique, le refroidissement isobare et à la transformation totale.
Calcul de W1 en utilisant la relation W1 = R(T'1-T1)/ ( g-1)

W1 = 8,31(364-298) / 0,4 =1,37 kJ.
Expression de W2 en fonction de P2, V2 et V'1 puis en fonction de R, T1 et T'1 :

transformation isobare : dW2 = -P2dV ; W2 = -P2( V2 - V'1 );

or P2V2 = RT2= RT1 et P2V'1 = RT'1 d'où W2 = R( T'1-T1)

W2 = 8,31(364-298) = 0,55 kJ.

Wt = W1 + W2 = 1,92 kJ.

On veut maintenant mesurer les échanges de chaleur Q1, Q2 et Qt
Q1 = 0 car la compression est adiabatique.
Q2 = Cp, m ( T1-T'1) = gR / (g-1)( T1-T'1)=1,4*8,31/0,4(298-364) = -1,92 kJ.

Qt = Q2 = -1,92 kJ.

Variation d'énegie interne DU = Wt + Qt = 0

La variation d'énergie interne d'un gaz parfait ne dépend que de la température finale et de la température initiale.

Or ici la température initiale est égale à la température finale, d'où DU =0.

Acoustique ( 4 points)

Deux sources S1 et S2 omnidirectionnelles sont placées côte à côte.

  1. En un point A situé à 5 m, un microphone capte le champ direct. Le niveau d'intensité créé par ces deux sources en ce point est Li = 80 dB. Quelle est l'intensité sonore I perçue au point A lorsque les deux sources fonctionnent simultanément ?
    - Déterminer le niveau de puissance LW global imposé par ces deux sources.
  2. Lorsque la source S1 fonctionne seule, le niveau d'intensité en ce point A est Li1 = 75 dB. En déduire l'intensité sonore I2 percu au point A lorsque S2 fonctionne seule. Déterminer le niveau d'intensité Li1 lorsque S2 fonctionne seule.
  3. On se place maintenant au point B à 10 m des deux sources. Calculer le niveau d'intensité sonore Li' en ce point lorsque les deux sources fonctionnent simultanément. Quelle est l'intensité sonore I' perçue en B ?

Données : Li= Lw-11-20 log r où r représente la distance du point à la source. I0 = 10-12 W m-2.

corrigé
Intensité sonore I perçue au point A lorsque les deux sources fonctionnent simultanément : Li = 80 dB.

Li = 10 log(I/I0) soit I = I0 100,1L = 10-12*108 = 10-4 W m-2.

Niveau de puissance Lw global imposé par ces deux sources :

Li= Lw-11-20 log r avec Li = 80 dB et r = 5 m

Lw = Li + 11 + 20 log r = 80+11+20 log 5 = 105 dB.

Intensité sonore I2 percu au point A lorsque S2 fonctionne seule :

Lorsque la source S1 fonctionne seule, le niveau d'intensité en ce point A est Li1 = 75 dB.

Intensité sonore I1 perçue au point A lorsque S1 fonctionne seule : I1 = I0 100,1L = 10-12*107,5 = 10-4,5 = 3,16 10-5 W m-2.

I1 + I2 =I soit I2 = I-I1 = 10-4 - 3,16 10-5 =6,84 10-5 W m-2.

Niveau d'intensité Li1 lorsque S2 fonctionne seule :

Li1 = 10 log(I2/I0) = 10 log (6,84 10-5 / 10-12)= 78,3 dB.

On se place maintenant au point B à 10 m des deux sources.

Niveau d'intensité sonore Li' en ce point lorsque les deux sources fonctionnent simultanément :

Lw = L'i + 11 + 20 log r =105 dB avec r= 10 m

L'i = 105-11-20log 10 = 105-31 = 74 dB.

Intensité sonore I' perçue en B :

I' = I0 100,1L' = 10-12*107,4 = 10-4,6 = 2,5 10-5W m-2.

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