Aurélie 05/06
d'après concours manipulateur électroradiologie médicale AP Paris 2004

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Mécanique : cinématique (4,5 pts)

Partie 1 :

Une rame de métro est soumise dès son départ à une accélération constante g. Au temps t0=0, elle pénètre dans un tunnel avec une vitesse v0 et parcourt à partir de cet instant x1 = 24 m pendant les deux premières secondes (t1). Puis elle parcourt 32 m pendant les deux secondes suivantes. On prendra pour origine des x le début du tunnel.

  1. Etablir les équations horaires de la rame en x1 au temps t1 et en x2 au temps t2.
  2. En déduire et calculer v0 et g.

Partie 2 :

L'accélération est supprimée 10 s après le départ (t3). La rame de métro roule à vitesse constante pendant 30 s (t4).

  1. Calculer la vitesse de la rame à l'instant t3.
  2. Calculer les distances parcourues en t3 et t4.

Partie 3 :

Puis il est soumis à une décélération constante -g jusqu'à l'arrêt à la station suivante.

  1. Calculer la distance parcourue pendant cette phase (t5).
  2. Calculer la distance totale séparant les deux stations.
corrigé
équations horaires de la rame en x1 au temps t1 et en x2 au temps t2 :

v = gt+v0 ; l'abscisse est une primitive de la vitesse x=½gt²+v0 t

x1 = 24 = ½g 2² + 2v0 et x2 = 24+32 = 56 = ½g 4² + 4v0 ;

12=g + v0 et 14=2g + v0 d'où g = 2 m/s² et v0 = 10 m/s

vitesse de la rame à l'instant t3 : v = gt+v0 ; v = 2t+10 = 2*10+10 = 30 m/s.

distance parcourue en t3 : x = ½gt²+v0 t ; x= t²+10t ; x3 = 10²+10*10 = 200 m

distance parcourue en t4 : x4 = x3+ 30*30 = 1100 m

distance parcourue pendant la phase (t5) : on choisit la date t4 comme nouvelle origine des temps et x4 comme nouvelle origine des distances.

x5 = -½*2 t² + 30 t = -t²+30t ; v = -2t+30 d'où la durée avant arrêt : t = 15 s

x5 =-15²+30*15 = -225+450 = 225 m

distance totale séparant les deux stations : 1100+225 = 1325 m.
Radon 211( 3,5 pts)

L'isotope radon 211 ( 21186Rn) se désintègre par radioactivité a en émettant une particule a et en donnant un noyau de Polonium

  1. Ecrire les lois de conservation vérifiées au cours de cette désintégration. En déduire l'équation bilan de cette désintégration.
  2. Exprimer en MeV puis en joules l'énergie libérée par la désintégration d'un atome de radon.
    On effectue une analyse cinétique des particules émises. L'expérience montre que l'énergie cinétique totale peut prendre trois valeurs différentes : 5,96 MeV ; 5,89 MeV ; 5,72 MeV
  3. Comment interptéter ces résultats ?
    En déduire le nombre d'états excités du polonium et le nombre de raies d'émission que l'on peut observe, ainsi que les énergies des photons émis.
    masse en u : m(radon) = 210,9906 ; m(polonium) =206,9816 ; m(hélium) = 4,0026.
    1 u correspond à 931,5 MeV/c².
corrigé
21186Rn--->AZPo +42He

lois de conservation : conservation de la charge : 86 = Z+2 soit Z=84

conservation du nombre de nucléons : 211=A+4 soit A= 207

énergie libérée par la désintégration d'un atome de radon :

Dm= m(polonium) + m(hélium) - m(radon) = 206,9816 + 4,0026 - 210,9906 = -0,0064 u

puis 0,0064*931,5 = 5,96 MeV ou 5,96 106*1,6 10-19 = 9,54 10-13 J.

L'énergie cinétique totale peut prendre trois valeurs différentes : le noyau fils se trouve dans différents états excités ; le retour à l'état fondamental ou à un état de moindre énergie, s'accompagne de l'émission de photons.

L'état fondamental de moindre énergie correspond à 5,72 MeV ; les deux états excités correspondent à 5,89 et 5,96 MeV

énergies des photons émis : 5,89-5,72 =0,17 MeV ; 5,96-5,89 = 0,07 MeV ; 5,96-5,72 = 0,24 MeV.

On observe 3 raies d'émissions.
acide propanoïque (4 pts)

I- L'équation de la réaction de l'acide propanoïque sur l'eau s'écrit : C2H5-COOH + H2O = C2H5-COO- + H3O+.

Le pKa associé à l'acide propanoïque vaut 4,9 à 25°C.

  1. Quelles sont les espèces chimiques présentes dans la solution d'acide propanoïque.
  2. Les espèces C2H5-COO- et H3O+ forment-elles un couple acide/base ? Justifier.

II- On dispose d'une solution aqueuse d'acide propanoïque (S1) de concentration c1 = 1,0 10-1 mol/L. A partir d'un volume V1 de S1 on prépare un volume V2 = 100 mL de solution aqueuse d'acide propanoïque S2 de concentration c2= 1,0 10-3 mol/L.

  1. Comment se nomme la manipulation effectuée pour préparer S2 ?
  2. Calculer V1.

III- La réaction qui se produit entre une solution aqueuse d'acide propanoïque et une solution d'hydroxyde de sodium ( soude) peut être utilisée à des fins de dosage.

  1. Quelles conditions une réaction de dosage doit-elle remplir ?
  2. Ecrire l'équation de la réaction de dosage.
  3. Calculer le volume V d'une solution d'hydroxyde de sodium de concentration c= 0,5 10-3 mol/L qu'il faut ajouter à V'= 25 mL de solution S2 pour que les réactifs soient mélangés dans des proportions stoechiomètriques.

 

corrigé
espèces chimiques présentes dans la solution d'acide propanoïque :

C2H5-COOH ; C2H5-COO- ( ion propanoate) ; H2O ; H3O+ ; HO- est minoritaire en milieu acide.
C2H5-COO- et H3O+ ne forment pas un couple acide/base : ce sont deux acides ; dans un couple acide /base, on trouve un acide et sa base conjuguée.

C2H5-COOH / C2H5-COO- ; H3O+ / H2O par exemples.

manipulation effectuée pour préparer S2 : dilution

facteur de dilution f = concentration mère / concentration fille = 0,1/0,001 = 100

100 = V2/V1 soit V1 = 1 mL

Une réaction de dosage doit être totale et rapide.

C2H5-COOH + HO- = C2H5-COO- + H2O

proportions stoechiomètriques : Vc= V 'c2 soit V= V 'c2 /c = 25 10-3 / 0,5 10-3 = 50 mL
oxydo-réduction (4 pts)

Un fil de nickel ( Ni) de masse m=0,60 g est plongé dans un becher contenant 0,25 L d'une solution d'acide chlorhydrique de concentration c= 2,0 10-2 mol/L. On observe un dégagement gazeux et des ions Ni2+ apparaissent en solution.

  1. Quels sont les couples redox mis en jeu ?
  2. Ecrire les demi-équations et l'équation bilan correspodante.
  3. Déterminer les quantités de matière initiales des réactifs.
    Etablir un tableau d'avancement et déterminer l'avancement maximal.
  4. Nommer le dégagement gazeux et calculer le volume de gaz dégagé.
  5. Quelle est la masse finale de nickel ?
    M(Ni) = 58,7 g/mol ; Vm= 24 L/mol.
corrigé
couples redox mis en jeu : Ni2+/Ni(s) Ni(s) = Ni2+ + 2e- oxydation

H+/H2 (g) : 2H+ + 2e- = H2 (g)

Ni(s) +2H+= Ni2+ + H2 (g)

quantités de matière initiales des réactifs :

nickel : n(Ni)0 = m(g) / M( g/mol) = 0,6 / 58,7 =1,022 10-2 mol

n(H+)0 = V(L) * c (mol/L) = 0,25*0,02 = 5,0 10-3 mol


avancement (mol)
Ni(s)
+2H+
= Ni2+
+ H2 (g)
initial
0
1,022 10-2
5,0 10-3
0
0
en cours
x
1,022 10-2-x
5,0 10-3-2x
x
x
fin
xmax = 2,5 10-3
1,022 10-2-xmax
5,0 10-3 -2xmax
xmax
xmax
si H+ en défaut : 5,0 10-3 -2xmax=0 soit xmax= 2,5 10-3 mol

si Ni en défaut 1,022 10-2-xmax=0 soit xmax=1,022 10-2 mol ( retenir la plus petite valeur)

volume de dihydrogène obtenu : n(H2) Vm = 2,5 10-3 m*24 = 6,0 10-2 L.

masse de nickel non attaquée : 1,022 10-2-2,5 10-3 = 7,72 10-3 mol

m(g) = n(Ni) (mol) * M(Ni) (g/mol) = 7,72 10-3 *58,7 = 0,45 g.
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