Aurélie 05/06
d'après concours manipulateur électroradiologie médicale AP Paris 2005

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Mécanique : chute verticale (4 pts)

 

Un enfant lance vers le haut une bille de masse m=30 g. A une hauteur h=1,40 m au dessus du sol, sa vitesse est de 3m/s par rapport au sol. On néglige la résistance de l'air.

  1. Calculer l'énergie mécanique du système {bille-Terre} en prenant l'origine de l'énergie potentielle au sol.
  2. Jusqu'à quelle hauteur la bille va-t-elle monter ?
  3. Avec quelle vitesse va-t-elle repasser à l'altitude h=1,40 m ?
  4. Avec quelle vitesse va-t-elle atteindre le sol ? g= 9,8N/kg.
corrigé
énergie mécanique = énergie cinétique + énergie potentielle de pesanteur

EM= ½mv²+mgh = m(½v²+gh) = 0,03(0,5*3²+9,8*1,4)= 0,5446 ( 0,55 J)

Lorsque la hauteur maximale est atteinte, l'énergie mécanique est sous forme potentielle de pesanteur ; de plus l'énergie mécanique se conserve d'où :

EM= mghmax ; hmax =EM/(mg) = 0,5446/(0,03*9,8)=1,86 m

La bille repasse à l'altitude h=1,4 m avec la même vitesse v = 3 m/s.

écrire le théorème de l'énergie cinétique entre chaque passage à l'altitude h=1,4 m ( montée et descente) : le poids ne travaille pas , les altitudes de départ et d'arrivée sont identiques. ½mv²-½mv1²=0 d'où v=v1.

vitesse au sol lors de la descente : au sol l'énergie mécanique est sous forme cinétique ; l'énergie mécanique se conserve

½mv0² = EM soit v0² = 2EM/m =0,5446*2/0,03 = 36,3 ; v0 = 6,02 ( 6,0 m/s).
Bore ( 4 pts)

Un noyau de bore ( 105B) peut capter un neutron pour former un noyau de lithium73Li

  1. Ecrire l'équation bilan de cette réaction en précisant les lois qui la régit. Quelle est la seconde particule formée ?
  2. Effectuer le bilan énergétique, puis calculer en MeV et en J l'énergie libérée au cours de cette réaction.
  3. Quelle serait l'énergie libérée par la réaction complète de 1 g de bore ?
  4. Avec quelle masse d'essence obtiendrait-on la même quantité d'énergie par combustion ?.
    masse en u : m(bore) = 10,012 94 ; m(lithium) =7,016 00 ; m(hélium) = 4,0026 ; m(neutron) = 1,008 67
    1 u =1,67 10-27 kg ; NA= 6,02 1023 mol-1 ; MB= 10 g/mol ; pouvoir calorifique de l'essence 5 107 J/kg.
corrigé
105B + 10n --->AZX +73Li

lois de conservation : conservation de la charge : 5 = Z+3 soit Z=2 ( élément hélium)

conservation du nombre de nucléons : 10+1=A+7 soit A= 4

La seconde particule est un noyau d'hélium ou particule alpha 42He

énergie libérée par la réaction d'un atome debore :

Dm= m(lithium) + m(hélium) - m(bore)- m(neutron) = 7,016 + 4,0026 - 10,012 94- 1,008 67 = -0,003 u

puis -0,003*1,6 10-27 = 5,027 10-30 kg

E= |Dm|c² = 5,027 10-30*(3108)² =4,52 10-13 J ou 4,52 10-13 /1,6 10-19 = 2,82 106 eV= 2,82 MeV

énergie libérée par la réaction complète de 1 g de bore

E*NA/M(bore) = 4,52 10-13 * 6,02 1023 / 10 = 2,72 1010 J.

masse d'essence : 2,72 1010 /5107 = 544 kg.
pile (4 pts)

On considère une pile constituée de deux électrodes de cuivre plongeant chacune dans des solutions de sulfate de cuivre de concentrations différentes. Chaque solution a un volume de 100 mL et les concentrations initiale en ion cuivre II est [Cu2+]1=1,0 mol/L et [Cu2+]2=1,0 10-2 mol/L.

  1. Ecrire les demi-équations des réactions se produisant aux électrodes en accord avec la polarité donnée sur la figure ci-dessus.
    - Donner le nom de chaque réaction.
  2. Ecrire l'équation de la réaction s'effectuant dans la pile. Pour la réaction considérée la constante d'équilibre vaut K=1.
  3. Calculer la valeur du quotient initial Qr i. Cette valeur est-elle cohérente avec la polarité proposée ?
  4. On fait débiter la pile dans un conducteur ohmique et un ampèremètre. Compléter la figure et indiquer par des flèches le sens du courant et le sens de déplacement des électrons dans le circuit extérieur.
  5. Que peut-on dire des concentrations finales quand l'état d'équilibre est atteint ?

 

corrigé
demi-équations des réactions se produisant aux électrodes :

compartiment 1 : à la cathode positive, réduction : Cu2+ + 2e- = Cu ;

compartiment 2 : à l'anode négative oxydation : Cu = Cu2+ + 2e-

bilan : (Cu2+)1 + Cu = (Cu2+)2+Cu.

quotient initial Qr i =[Cu2+]2 i / [Cu2+]1 i=0,01/1 = 0,01, valeur inférieure à K, donc évolution spontanée dans le sens direct, de la gauche vers la droite, en accord avec la polarité proposée.

concentrations finales quand l'état d'équilibre est atteint : Qr f = K = 1 = [Cu2+]2 f / [Cu2+]1 f ; [Cu2+]2 f = [Cu2+]1 f

les concentrations finales sont égales. ( dans la mesure ou il y a suffisamment de cuivre métal dans le compartiment 2)
L'éthanoate de 3-méthylbutyle (4 pts)
  1. L'éthanoate de 3-méthylbutyle est utilisé comme arôme de banane dans certains sirops. La formule semi-développée de ce composé C est :
    CH3-COO-CH2-CH2-CH(CH3)2. Nommer la fonction chimique de ce composé.
  2. Le composé C est obtenu par réaction d'un acide carboxylique A et d'un alcool primaire B. Ecrire la formule semi-développée de A et B et nommer A et B.

    Ecrire l'équation de la réaction entre A et B.

    Quel est le nom de la réaction chimique entre A et B, quelles sont ces caractéristiques ?

  3. Pour préparer cet arôme, on introduit 0,5 mol de A, 0,5 mol de B et 2 mL d'acide sulfurique concentré. On chauffe à reflux pendant une heure, on refroidit le mélange réactionnel.

    On prélève en cours de réaction, à intervalles réguliers, un échantillon du mélange réactionnel que l'on dose. On note l'évolution du nombre de moles du réactif A noté nA. Les courbes 1,2 et 3 ne correspondent pas à l'expérience. Expliquer pourquoi.

    En utilisant les informations lues sur le graphique correspondant à l'expérience réalisée, calculer le rendement de la réaction.

    La valeur du rendement varie t-elle : en prolongeant la durée du chauffage ; en augmentant la température ; en augmentant la quantité de matière du composé A. Justifier les réponses.

     

corrigé
fonction chimique de ce composé : fonction ester -COO-C

A : acide éthanoïque CH3-COOH ; B : (CH3)2CH-CH2-CH2OH : 3-méthylbutan-1-ol

CH3-COOH + (CH3)2CH-CH2-CH2OH = CH3-COO-CH2-CH2-CH(CH3)2 + H2O

estérification lente, athermique, limitée par l'hydrolyse de l'ester.

Les courbes 1, 2 et 3 ne correspondent pas à l'expérience :

1 : à la fin le graphe indique nA=0, or l'estérification est limitée par l'hydrolyse de l'ester et à l'équilibre il reste de l' acide.

2 : le graphe indique une augmentation de nA; or la quantité de matière d'un réactif décroît au cours du temps.

3 : le graphe indique nA= 1 mol au départ au lieu de 0,5 mol ; de plus la réaction est limitée et la quantité finale d'acide ne peut pas être égale à 0,5 mol.

rendement de la réaction ( graphe 4)

quantité de matière finale d'ester / quantité théorique d'ester ( si réaction totale) *100

soit (0,5-0,17) / 0,5 *100 = 66 %.

La valeur du rendement ne varie pas en prolongeant la durée du chauffage, dans la mesure ou l'équilibre est atteint.

La valeur du rendement ne varie pas en augmentant la température ; l'équilibre est etteint plus rapidement.

La valeur du rendement augmente en augmentant la quantité de matière du composé A ou B : l'équilibre est alors déplacé dans le sens de la consommation du réactif A ou B introduit en excès ; la quantité d'ester augmente, équilibre déplacé dans le sens direct.
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