I- Réalisation de la pile :

On réalise une pile à partir des couples Pb²⁺(aq) / Pb(s) et Sn²⁺(aq)/Sn(s).

Les ions Pb²⁺(aq) proviennent d'une solution de nitrate de plomb( Pb²⁺(aq)+2NO₃^-(aq)), les ions Sn²⁺(aq) proviennent d'une solution de nitrate d'étain ( Sn²⁺(aq) +2NO₃^-(aq)).

La demi-pile de gauche contient le métal étain plongeant dans une solution de volume V₂ = 30,0 mL, C₂= 2,0 10^-2 mol/L. La demi-pile de droite contient le métal plomb plongeant dans une solution de volume V₁= 20 mL, C₁ = 3,0 10^-2 mol/L. Le pont salin est réalisé avec du nitrate de potassium.

M(Pb)= 207,2 ; M(Sn)=118,7 g/mol ; e = 1,6 10^-19 C ; N_A= 6,02 10²³ mol^-1 ; Pb²⁺(aq) + Sn(s) = Sn²⁺(aq)+ Pb(s). K₁= 2,18

Sn²⁺(aq)+ Pb(s) = Pb²⁺(aq) + Sn(s) ; K₂ = 0,46.

L'électrode positive de cette pile est l'électrode de plomb.

1. Faire un schéma légendé de la pile.
2. Comment évolue ce système lorsque la pile débite un courant ? Justifier
   - Préciser le sens de déplacement de tous les porteurs de charge électrique. Quelle est l'utilité du pont salin ?
3. On fait débiter la pile pendant Dt=2,0 h avec une intensité I= 15 mA. Calculer la variation de masse de l'électrode de plomb ?

II. Circuit RL : on remplace la pile maison par un générateur de tension stabilisée de fem E=1,5 V. Le montage électrique consiste en une association série d'une bobine réelle (L ; r= 8,6 W), d'un conducteur ohmique (R=10 W ), d'un interrupteur et du générateur.

1. Faire le schéma électrique du circuit en plaçant les "flèches tension" en respectant la convention récepteur pour les dipôles passifs ainsi que le sens conventionnel du courant. On note u_g tension aux bornes du générateur, u_b tension aux bornes de la bobine et u_R tension aux bornes du résistor.
2. A partir du tracé de ln(k)=f(t), où I_p est l'intensité du courant en régime permanent, déterminer la valeur de la constante de temps.
   - En déduire la valeur de l'inductance de la bobine.
   - Montrer par une analyse dimensionnelle que la constante de temps est homogène à un temps ou une durée. Préciser l'unité dans le système international associée à cette dimension.

    

3. Méthode numérique d'Euler :
   - Etablir l'équation différentielle traduisant l'évolution temporelle du courant i(t).
   - La méthode d'Euler introduit les notations suivantes : di/dt = Di/Dt pour D t petit. i(t_n+1) =i(t_n) + Di(t_n) avec t_n+1 = t_n + Dt ( pas de résolution). Recopier et compléter le tableau suivant :

   t	i	di/dt
   s	A	As-1
   0	0	36,59
   5,00 10-4	0,018	28,29
   1,00 10-3
   1,50 10-3
   2,00 10-3
   2,50 10-3	0,058	10,11
   3,00 10-3	0,063	7,82

   Quels est l'intérêt et l'inconvénient du choix d'un pas de résolution inférieur à 5 10^-4 s ?

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corrigé

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Sn (s ) = Sn²⁺(aq)+ 2e^- : oxydation du réducteur l'étain.

Pb²⁺(aq) +2e^-=Pb (s ) réduction de l'oxydant Pb²⁺(aq)

Sn (s ) + Pb²⁺(aq) = Sn²⁺(aq) + Pb (s )

Dans la solution et dans le pont salin, les cations positifs se déplacent dans le sens conventionnel du courant, tandis que les anions négatifs se déplacent en sens contraire.

utilité du pont salin : assure la continuité électrique et assure l'électroneutralité des solutions.

variation de masse de l'électrode de plomb : augmentation de masse

Q=It= 0,015*2*3600 = 108 C soit n(e^-) = 108/96500 = 1,12 10^-3 mol d'électrons.

or Pb²⁺(aq) +2e^-=Pb (s ) d'où n(Pb)= ½n(e^-) =5,6 10^-4 mol

masse de plomb correspondante (g) = n(Pb) M( Pb) = 5,6 10^-4 *207,2 = 1,16 10^-1 g ( 0,12 g)

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valeur de la constante de temps : d'une part i=I_P(1-exp(-t/t)) soit i/I_P = 1-exp(-t/t)

d'autre part k = ln(1-i/I_P) = ln(exp(-t/t)) = -t/t = -454 t d'où t = 1/454 = 2,20 10^-3 s.

valeur de l'inductance de la bobine :t = L/(R+r) soit L= t (R+r) = 2,20 10^-3 *18,6 = 4,1 10^-2 H.

la constante de temps est homogène à un temps exprimé en seconde : t = L/(R+r)

½LI² a la dimension d'une énergie en J ; L a la dimension d'uné énergie divisée par une intensité au carré : J A^-2.

(R+r) I² t a la dimension d'une énergie soit (R+r) a la dimension d'uné énergie divisée par une intensité au carré, divisée par un temps : J A^-2 s^-1.

donc L/(R+r) a la dimension d'un temps.

équation différentielle traduisant l'évolution temporelle du courant i(t) : u_g = u_L+u_R ; E= ri+Ldi/dt+Ri

Ldi/dt + (R+r)i = E soit di/dt = E/L-(R+r)/L i = E/L-454 i= 36,59-454 i

compléter le tableau :

i(10^-3) =i(5 10^-4) + Di(t_n) = i(5 10^-4) + (di/dt)_{5 10-4}Dt = 0,018+28,29*5 10^-4 = 0,0321 A

(di/dt) _10-3=36,59-454 *0,0321=21,99.

i(1,5 10^-3) =i(1 10^-3) + Di(t_n) = i(1 10^-3) + (di/dt) _10-3Dt = 0,0321+21,99*5 10^-4 = 0,0431 A

(di/dt) _{1,5 10-3}=36,59-454 *0,0431=17,02.

i(2 10^-3) =i(1,5 10^-3) + Di(t_n) = i(1,5 10^-3) + (di/dt) _{1,5 10-3}Dt = 0,0431+17,02*5 10^-4 = 0,0516 A

(di/dt) _{1,5 10-3}=36,59-454 *0,0516=13,16.

t	i	di/dt
s	A	As-1
0	0	36,59
5,00 10-4	0,018	28,29
1,00 10-3	0,032	21,99
1,50 10-3	0,043	17,02
2,00 10-3	0,052	13,16
2,50 10-3	0,058	10,11
3,00 10-3	0,063	7,82

avec un pas plus petit on augmente la précision, mais on multiplie le nombre de calculs.

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1. Calculer la résistance équivalente entre les points A et B du circuit.
2. En déduire l'intensité du courant traversant le générateur.
3. Calculer la puissance du transfert par effet joule pour l'ensemble des conducteurs ohmiques.
4. Dans un catalogue de composants on a le choix entre les puissances minimales tolérées suivantes : 0,25 W, 1/3 W, 2/3 W et 1W. Laquelle choisir pour R ?
5. Expliquer pourquoi le conducteur ohmique de résistance R trouvée précédemment ne peut être utilisé seul entre les bornes A et B du circuit.

1. On se propose de préparer l'éthanoate de 3-méthylbutyle par estérification. Donner la formule semi-developpée et le nom dé l'acide, puis de l'alcool nécessaire à la réaction.
   - Ecrire l'équation de la réaction et donner ces caractéristiques.
2. On réalise un mélange stoechiométrique contenant 0,2 mol de chaque réactif. Calculer le volume d'acide et d'alcool qu'il faut utiliser.
3. La réaction étant limitée, on titre l'acide restant. Il faut verser un volume v_B=33,5 mL de solution d'hydroxyde de sodiu, de concentration c_B=2,0 mol/L pour atteindre l'équivalence.
   - Quelle quantité d'acide restait-il dans le milieu réactionnel ?
   - Calculer le rendement de cette transformation. ( nombre de mol d'ester formé / nombre de mol initial)
   - Quelle masse d'ester peut-on espérer obtenir par cette méthode ?
4. On effectue une seconde préparation en partant d'un mélange initial formé de 0,2 mol d'alcool et de 1,0 mol d'acide.
   - Justifier qualitativement l'obtention d'un rendement supérieur au précédent.
   - A l'aide de la question 3, calculer la constante d'équilibre K associée à l'équation de la réaction.
   - Déterminer le rendement de cette seconde préparation.

réactif	masse molaire (g/mol)	masse volumique (g/mL)
acide	60	1,05
alcool	88	0,8

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