Aurélie 02/06

 

Chauffer un mélange d'eau liquide et de vapeur d'eau

thermodynamique : changement d'état

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q (°C)
Ps (bar) pression de vapeur saturante
Vv :Volume massique ( vapeur) m3kg-1
hv :enthalpie massique vapeur kJ kg-1
uv : énergie interne massique vapeur kJ kg-1
sv : entropie vapeur

kJ kg-1K-1
hl :enthalpie massique liquide kJ kg-1
ul : énergie interne massique liquide kJ kg-1
sl : entropie liquide

kJ kg-1K-1
Vl :Volume massique ( liquide) m3kg-1
100
1,013
1,673
2676
2507
7,355
419
419
1,307
1,04 10-3
150
4,76
0,393
2746
2560
6,838
632
632
1,842
1,09 10-3
200
15,54
0,127
2793
2595
6,433
852
851
2,331
1,16 10-3
R = 8,315 J K-1mol-1 ; 1 bar = 105 Pa ; 0°C correspond à 273,15 K

Une chaudière a un volume constant. Les parois sont calorifugées sauf au niveau du brûleur. A la date t=0 elle contient 10 m3 d'eau dont 0,4 m3 sous forme liquide et 9,6 m3 sous forme de vapeur à P0 = 1,013 bar. La température de la flamme du brûleur est constante q0 = 850 °C. La puissance de la chaudière est égale à : p = 80 kW. Après une durée t0 de fonctionnement du brûleur, à l'équilibre, la pression est Peq = 15,54 bars.

  1. Quelles sont les masses initiale et finale de liquide et de vapeur ?
  2. Calculer l'énergie Q transférer au fluide par la chaudière ainsi que la durée du chauffage.
  3. Calculer la variation d'entropie du fluide ainsi que l'entropie créee lors du chauffage.

corrigé
Sous une pression de 1,013 bar, l'eau liquide bout à 100 °C

masse initiale de liquide (kg) : ml 0 =volume liquide (m3) / volume massique liquide (m3kg-1 ) = 0,4 / 1,04 10-3 = 384,6 kg.

masse initiale vapeur (kg) : mv0 =volume vapeur (m3) / volume massique vapeur (m3kg-1 ) = 9,6 / 1,673 = 5,74 kg.

masse totale : m = 384,6+5,74 = 390,3 kg

Sous une pression de 15,54 bars, la température à l'équilibre vaut 200 °C :

masse du fluide = masse du liquide + masse de la vapeur : m = ml + mv (1)

volume du fluide = volume du liquide + volume de la vapeur : V= mlVl + mvVv (2)

(1) donne : ml = m- mv ; repport dans (2) : V= (m- mv)Vl + mvVv ; V= mVl + mv(Vv-Vl)

mv= (V- mVl ) / (Vv-Vl) =(10-390,3*1,16 10-3 ) / ( 0,127-1,16 10-3) = 75,9 kg

masse finale du liquide : ml= m- mv = 390,3-75,9 = 314,4 kg.

Variation d'énergie interne DU = W + Q

La transformation s'effectuant à volume constant, alors le travail est nul d'où : Q=DU

DU = énergie interne finale - énergie interne initiale = mlul f + mvuv f -ml 0ul 0 - mv 0uv 0

DU =314,4*851 + 75,9*2595-384,6*419-5,74*2507 = 288 977 kJ

durée du chauffage (s) = énergie (kJ) / puissance (kW) = 288977 / 80 = 3612 s.

variation d'entropie : DS = mlsl f + mvsv f -ml 0sl 0 - mv 0sv 0

DS =314,4*2,331 + 75,9*6,433-384,6*1,307-5,74*7,355 = 676 kJ K-1.

variation d'entropie = entropie échangée entre le fluide et le milieu extérieur + entropie produite lors de la transformation au sein du fluide

DS = Se + Sp = Se + énergie échangée / température de la flamme (K)

Se = DS - Q / température de la flamme (K) = 676 - 288 977 / (850+273,15) = 419 kJ K-1.

valeur positive, l'échange de chaleur entre le brûleur et la chaudière est irréversible.

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