Aurélie 25/09/07
 

thermodynamique :étude d'un cycle moteur à 4 temps type Diesel BTS travaux publics 2007

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Ce cycle comporte quatre transformations thermodynamiques auquelles correspondent 4 états notés A, B, C et D caractérisés par les variables : P pression, V volume et T température.

Le travail et la chaleur échangés au cours de ces transformations supposées réversibles sont notés respectivement W et Q. Le système est considéré comme fermé.

Le mélange air combustible est assimilé à un gaz parfait. Le schéma suivant résume l'ensemble des transformations et des états :

Données : R= 8,31 J K-1 mol-1 ; PVg = P'V'g et P1-gTg= P'1-gT'g avec g = 1,40.

capacité calorifique molaire à volume constant cV= 20,8 J mol-1 K-1.

capacité calorifique molaire à pression constante cP= 29,1 J mol-1 K-1.

Que signifie système fermé ?

réponse :

La quantité de matière "air combustible" est constante mais échanges d'énergie et de travail avec l'extérieur.

Calculer le nombre de moles n de gaz qui participent à ce cycle. 

équation des gaz parfaits :


Dans l'état A : P= 1,00 105 Pa ; V= 2,00 10-3 m3 ; T= 298 K

n= PV/(RT) = 1,00 105 * 2,00 10-3 /(8,31*298) =8,08 10-2 mol.

( valeur plus précise conservée pour la suite des calculs 8,076 10-2)

Calculer pour chaque état les valeurs de pression, volume et température :

réponse :

Etat B :

La compression A-->B est adiabatique et on connaît P = 1,00 105 Pa, T= 298 K ( état A) et T' = 748 K (état B)

P1-gTg= P'1-gT'g avec g = 1,40.

P' = P[T / T']g / (1-g)

P'= 1,00 105 [298 / 748]1,4 / (-0,4) =1,00 105 *0,398-3,5 ; PB= 25,1 105 Pa.

Equation des gaz parfaits en B :

VB PB= nRTB d'où VB= nRTB / PB=8,076 10-2*8,31*748 / 25,1 105 ; VB= 2,00 10-4 m3.
Etat C :

La compression B-->C est isobare et on connaît PB = 25,1 105 Pa.

PB= PC= 25,1 105 Pa.

La chaleur échangée lors d'une transformation isobare vaut Q = nCpDT= nCp(TC-TB)

avec Q = 4,00 103 J ; CP= 29,1 J mol-1 K-1 ; n = 8,076 10-2 mol

TC-TB = Q /( nCp) =4,00 103/( 8,076 10-2 *29,1) =1,702 103 K

TC=TB +1,702 103 =748+1702 ; TC=2,45 103 K.

Equation des gaz parfaits en C :

VC PC= nRTC d'où VC= nRTC / PC=8,076 10-2*8,31*2,45 103 / 25,1 105 ; VC= 6,55 10-4 m3.

Etat D :

La détente C-->D est adiabatique ; la transformation D-->A est isochore et on connaît VA = 2,00 10-3 m3:

d'oùVD=VA=2,00 10-3 m3.

adiabatique : PCVCg= PDVDg avec g = 1,40.

PD = PC[VC / VD]g

PD = 25,1 105 [6,55 10-4/ 2 10-3]1,4 ; PD= 5,26 105 Pa.

Equation des gaz parfaits en D :

VD PD= nRTD d'où TD = VD PD / (nR)=2,00 10-3* 5,26 105/(8,076 10-2 *8,31) ; TD= 1,57 103 K.

 Tracer le diagramme de Clapeyron, préciser son sens :



Calculer la quantité de chaleur QDA échangée entre les états D et A :

La transformation étant isochore, il n'y a pas de travail.

La variation d'énergie interne est égale à la quantité de chaleur échangée QDA.

La variation d'énergie interne d'un gaz parfait ne dépend que de la différence de température DU = ncVDT =nCV(TA-TD)

DU = QDA = 8,076 10-2*20,8 (298-1,57 103)=-2,14 103 J.

En déduire le travail total échangé W et commenter :

La variation d'énergie interne est nulle au cours du cycle : Qtotal + Wtotal = 0

La quantité de chaleur échangée au cours d'une transformation adiabatique est nulle : QAB=QCD=0

QDA = -2,14 103 J ; QBC= 4,00 103 J

Wtotal = - Qtotal = -QBC-QDA = (4,00-2,14) 103 = -1,86 103 J.

Le signe moins traduit le fait que le travail est fournit par le système au milieu extérieur : il s'agit d'un moteur.
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