Concours Kiné : charge d'un condensateur, moteur électrique 2007 ( Berck)

Aurélie 05/04/07

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Question 3 : 5 pts/20

Un condensateur de capacité C, initialement déchargé est associé avec un conducteur ohmique de résistance R. L'ensemble ainsi constitué est alimebté par un générateur de courant délivrant l'intensité constante I₀. Le voltmètre indique au bout d'une durée Dt une tension U₁.

On bascule l'interrupteur en position 2. On constate que le moteur se met à tourner pendant un certain temps provoquant la montée du solide de masse m. Lorsque l'intensité du courant devient trop faible, le moteur s'arrète et le voltmètre indique une valeur U₂. Le solide est alors monté d'une hauteur h. Le rendement h de l'opération est égal au rapport du travail fourni par le moteur à l'énergie électrique fournie par le condensateur.

Dt=35,0 s ; U₁ = 12,0 V ; U₂ = 3,10 V ; h= 30,9 cm ; m=523 g ; h=47,2 %.

Calculer l'énergie électrique E_f (mJ) fournie par le condensateur au moteur.
En déduire la capacité C (mF) du condensateur.
Calculer I₀ ( mA).
La tension maximale que l'on peut appliquer aux bornes du condensateur sans dommages vaut U_M=25,0 V. On recommence l'expérience, interrupteur en position 1 et condensateur déchargé.
Déterminer la durée Dt' (s) de la charge nécessaire pour atteindre U_M.
On bascule alors l'interrupteur en position 2 et le moteur s'arrête lorsque la tension vaut U₂=3,10 V. Le rendement de l'opération garde la même valeur.
Calculer la hauteur h' (cm) dont le solide s'est élevé.

énergie électrique E_f (mJ) fournie par le condensateur au moteur :

énergie mécanique fournie par le moteur = opposé du travail du poids = mgh

E_f = mgh/h= 0,523*9,81*0,309 / 0,472=3,36 10³ mJ.

Capacité C (mF) du condensateur :

énergie initiale stockée par le condensateur : ½CU₁² ; énergie finale stockée : ½CU₂² ;

énergie électrique cédée au moteur : E_f = ½C(U₁² -U₂² )

C= 2 E_f /(U₁² -U₂² ) = 2*3,36/(12²-3,1²) =0,0500 F = 50,0 mF.

Calcul de I₀ ( mA) :

Q_f= I₀Dt et Q_f= C U₁ ; I₀ =C U₁ / Dt

I₀ =0,05 *12 / 35 =1,71 10^-2 A = 17,1 mA.

Durée Dt' (s) de la charge nécessaire pour atteindre U_M :

I₀Dt'=C U_M ; Dt'=C U_M/I₀ =Dt U_M/U₁= 35*25/12 = 72,9 s.

Hauteur h' (cm) dont le solide s'est élevé :

énergie électrique fournie par le condensateur * rendement = travail fourni par le moteur

½C(U_M² -U₂² ) h= mgh'

h' = ½C(U_M² -U₂² ) h/ ( mg)

h' = 0,025(25²-3,1²)*0,472 / (0,523*9,81)= 1,19 m = 119 cm.

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