équilibre d'un solide soumis à trois forces, ressort, plan incliné

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Un mobile autoporteur de masse m, peut glisser sans frottement sur un support incliné. Le mobile est maintenu en A par un ressort de masse négligeable, de raideur k. Le ressort est attaché en B à un bloc homogène de masse m' fixe. L'ensemble étant en équilibre.

Bilan des forces qui s'exercent sur le mobile autoporteur :

Valeur de l'action du plan : R= P cos a = mg cos a = 0,5*9,8*cos30 = 4,2 N.

Valeur de la tension du ressort : T= P sin a = mg sin a = 0,5*9,8*sin30 = 2,5 N. ( 2,45 N)

Allongement du ressort : T= kDL soit D L= T/k = 2,45/60 = 4,1 10^-2 m = 4,1 cm.

Bilan des forces qui s'exercent sur le ressort :

On note R_x et R_y les composantes de l'action du plan sur le bloc.

Ecrire que la somme vectorielle des forces est nulle :

sur un axe vertical, orienté vers le haut :-m'g + R_y -Tsin a=0

R_y = m'g + Tsin a= 2*9,8 + 2,45 sin 30 = 20,8 N

sur un axe horizontal, orienté à droite : R_x -Tcos a=0

R_x = Tcos a= 2,45 cos 30 = 2,1 N

R' = [R_x²+ R_y ²]^½ = [2,1²+ 20,8 ²]^½ = 21 N.