vitesse et accélération En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicités adaptées à vos centres d’intérêts.

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Un mobile M est animé d'un mouvement rectiligne. On relève par intervalle de temps régulier t =1s, sa position L sur l'axe x'x. On admet que la vitesse V à l'instant (t) est : V = [ X(t+1) - X(t-1) ] / ( 2 t) avec X(t) : abscisse du centre de gravité du mobile. date t(s) 0 1 2 3 4 5 6 7 abscisse ( m) 1 2,2 3,8 5,8 8,2 10,2 12,6 14,6 vitesse (m/s) xxxxxxxxxx 1,4 1,8 2,2 2,2 2,2 2,2 xxxxxx Calcul de la vitesse à la date : t= 1 s : (3,8-1) / 2 = 1,4 m/s. t= 2 s : (5,8-2,2) / 2 = 1,8 m/s. t= 3 s : (8,2-3,8) / 2 = 2,2 m/s. t= 4 s : (10,2-5,8) / 2 = 2,2 m/s. t= 5 s : (12,6-8,2) / 2 = 2,2 m/s. t= 6 s : (14,6-10,2) / 2 = 2,2 m/s. Tracer la courbe V(t) en fonction du temps et en déduire la vitesse initiale V0.    Identifier les différentes phases du mouvement. t < 3 s : phase transitoire, mouvement rectiligne uniformément accéléré, t > = 3 s : mouvement rectiligne uniforme ( vitesse constante 2,2 m/s). Calculer pour chaque phase du mouvement l'accélération du mobile. L'accélération est une mesure de la variation de vitesse du mobile. a = DV/Dt. Graphiquement on la détermine en calculant le coefficient directeur de chaque droite Régime transitoire : (2,2-0,95) / 3 ~ 0,42 m s-2. Mouvement rectiligne uniforme : DV=0 donc a =0. Etablir les équations horaires du mouvement du mobile M. Régime transitoire : La vitesse est une primitive de l'accélération : v(t) = a(t) + Constante On détermine la constante à partir de la vitesse initiale V0=0,95 m/s v(0) = constante = V0. d'où v(t) = at + V0 = 0,42 t + 0,95. . La position est une primitive de la vitesse : x(t) = ½at2 + vt + constante. On détermine la constante à partir de la position initiale x0=1 m 1 = 0 + 0 + constante. d'où : x(t) = 0,21 t2 + 0,95 t+1. Régime permanent : mouvement rectiligne uniforme : x(t) = 2,2 (t-3) + constante. On détermine la constante, par exemple à t=3 s, x= 5,8 m. 5,8 = 2,2*0 + constante. x(t) = 2,2(t-3) + 5,8. Calculer la date t1 à laquelle le mobile M passe par la position L=4 m.  Le mouvement rectiligne uniforme n'étant atteint qu'à partir d'une distance L=5,8m, à la date t1 le mobile se trouve dans la phase transitoire. x(t) = 0,21 t2 + 0,95 t+1. 4 = 0,21 t12 + 0,95 t1 +1. 0,21 t12 + 0,95 t1 -3 =0 D= 0,952 -4*0,21*(-3) =3,42 ; D½=1,85. t1 = (-0,95 + 1,85) / (2*0,21) = 2,14 s ~ 2,1 s. On ne retient pas la valeur négative pour une durée.

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