Aurélie 15/01/08
 

Comparateur à hystérésis. concours Mines 03

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Une pompe permet de faire circuler l'eau de la piscine à travers des panneaux solaires (simples tuyaux noirs) placés sur le toit du bâtiment. L'énergie solaire réchauffe l'eau des panneaux qui retourne ensuite dans la piscine.

Un montage électronique contrôle la mise en marche de la pompe. Le but de ce montage est d'actionner la pompe si l'ensoleillement est suffisant (éclairement supérieur à Em) et de le stopper lorsque l'ensoleillement devient trop faible (éclairement inférieur à Ea).

Dans tous les montages les amplificateurs opérationnels sont supposés idéaux et on notera +Vsat = +15 V et –Vsat = –15 V, les tensions de saturation maximale et minimale.

Pour contrôler l’ensoleillement, on utilise une photorésistance R(E), résistance dont la valeur dépend de l’éclairement E. Dans le tableau suivant, on donne les valeurs expérimentales de la résistance en fonction de l’éclairement réel. Pour ne pas endommager la photorésistance, les données expérimentales ont été obtenues en plaçant un verre teinté devant la photorésistance. Les valeurs d’éclairement correspondent aux valeurs effectivement mesurées à la surface de la terre.

Eclairement E ( W m-2)
0,66
6,73
32,2
70,0
105
168
220
263
293
307
Résistance R(E) en kW
23,2
8,61
2,90
1,70
1,22
0,96
0,82
0,73
0,69
0,67
L'éclairement pour la mise en marche est Em = 230 W/m² et l'éclairement correspondant à l'arrêt du système est Ea = 117 W/m².

Soient E0 = 307 W/m², l'éclairement maximum et R0 = 0,67 kW la résistance correspondante.

Tracer ln(E/E0) en fonction de ln(R/R0).

ln(E/E0)
-6,14
-3,82
-2,26
-1,48
-1,07
-0,60
-0,33
-0,15
-0,047
0
ln(R/R0)
3,54
2,55
1,46
0,93
0,60
0,36
0,20
0,086
0,029
0


 

En déduire une forme approchée de l'expression de R(E) en fonction de E et donc les valeurs Rm et Ra correspondant aux valeurs de la photorésistance pour Em et Ea.

ln(E/E0 )= -1,6 ln (R/R0 ) ; ln (R/R0 ) = -1/1,6 ln(E/E0 )=ln(E0/E )0,62.

R/R0 =(E0/E )0,62 ; R(E) = R0 (E0/E )0,62.

Rm= 0,67(307/230)0,62 ; Rm= 0,80 kW.

 Ra= 0,67(307/117)0,62 ; Ra= 1,2 kW.
On place cette photorésistance dans le montage suivant. G1 est un générateur de

tension idéal de f.e.m. constante e1. Soit V1 la tension de sortie de l'amplificateur opérationnel.

Donner la valeur de V1 en fonction de e1, R1 et R(E).

Ecrire le théorème de Millman à l'entrée inverseuse, masse virtuelle.


On ajoute ensuite le montage suivant. G2 est un générateur de tension idéal de f.e.m. constante e2.

Expliquer le rôle de chaque montage à amplificateur opérationnel et exprimer V2 en fonction de e1, e2, R1 et R(E).

L'A.O 2 réalise l'addition des tensions V1 et e2, puis prend l'opposé de cette somme.

La tension à la sortie de l' AO 2 est donc : Vs2 = -(V1+e2).

L'A.O 3 joue le rôle d'inverseur : V2 = -Vs2 = V1+e2.

V2 = e2 -R(E) /R1 e1.

Faire l'application numérique avec R1 = 1 kW, e1 = e2 =10 V et montrer que pour un éclairement Em, V2 ˜ 2 V et pour un éclairement Ea, V2 ˜ -2 V.

éclairement Em : V2 = 10-0,8*10 = 2 V.

éclairement Ea : V2 = 10-1,2*10 = -2 V.

On ajoute enfin le montage suivant :

Quel est le nom de ce montage ? Expliquer le fonctionnement de ce montage en traçant sur une courbe la valeur de la tension de sortie V3

en fonction de la tension d'entrée V2. On donnera l’expression des valeurs particulières de V2.

Comparateur à hystérésis : seules deux valeurs sont possibles pour la tension de sortie +Vsat ou -Vsat.

Si V+ est supérieur à V-, V3 = +Vsat ; si V+ est inférieur à V-, V3 = -Vsat.

Ecrire le théorème de Millman à l'entrée non inverseuse :

 

V+-V- = R2/(R2+R3) V3-V2.

Si V3 = + Vsat, le basculement est observé pour V2 = R2/(R2+R3) Vsat.

Si V3 = - Vsat, le basculement est observé pour V2 = -R2/(R2+R3) Vsat.

La pompe se met en marche si la tension V3 reçue sur le boîtier de commande est négative et inférieure à -5V.

Préciser comment choisir le rapport R3/R2 pour que la pompe s'allume pour une luminosité Em et s'éteigne lorsque la luminosité est Ea.

La pompe doit se mettre en route dès que l'éclairement atteint la valeur Em : V2 vaut +2 V.

Il faut de plus V3 < -5 V ; soit V3 =- Vsat : le basculement est observé pour V2 = 15 R2/(R2+R3) = 2

R2/(R2+R3) = 15R2 = 2 (R2+R3) ; 13R2 = 2 R3 ; R3 / R2 = 6,5.

 

Le système fonctionne normalement le jour mais se met accidentellement en marche la nuit car la photorésistance se trouve proche d'un éclairage à tubes néons (éclairement Ep et fréquence 100 Hz).

Proposer une modification du montage pour remédier à ce problème.  

Placer à la sortie, un filtre passe bas provoquant une coupure à une fréquence inférieure à 100 Hz.


 

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