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Référentiel, satellite, accélération : physique concours ECE 08 En
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Répondre par vrai ou faux. Dans un TGV animé d'un mouvement rectiligne et uniforme à la vitesse v0 par rapport au sol un passager se balade avec une vitesse constante v1 . Il part à l'instant t = 0 de l'arrière du train et remonte jusqu'au wagon restaurant. On prendra l’axe des x comme axe horizontal. A- Dans le référentiel du TGV, l’équation horaire du mouvement du passager s’écrit x(t)=v1 t. Vrai. B- Par rapport au référentiel du sol, l’équation horaire du mouvement du passager s’écrit x(t)=v0 t. Faux. x(t)=(v1 +v0 ) t Le train arrive en gare et freine de façon régulière pour passer de la vitesse v0 à la vitesse nulle pendant l'intervalle de temps de durée t1. Le passager continue de se déplacer dans le TGV et on se place dans le référentiel du sol. C- L'accélération du passager est a = v0/t1. Faux. La vitesse du train diminue : l'accélération du train vaut a = (0-v0) /t1= -v0 /t1. Le passager est animé d'un mouvement rectiligne uniforme : son accélération est égale à celle du train. D- L’équation horaire du mouvement du passager s’écrit x(t) = -½.v0 /t1 t2 +(v1 +v0 ) t Vrai. référentiel terrestre : La vitesse est une primitive de l'accélération : v(t) = at+cte = -v0 /t1 t +cte. La constante est égale à la vitesse initiale du passager : v(t) = -v0 /t1 t +v1 +v0. La position est une primitive de la vitesse : x(t) = -½.v0 /t1 t2 +(v1 +v0 ) t + cte. La constante d'intégration est nulle si le passager est à l'origine de l'axe à la date t=0.
360 / 24 = 15 ° par heure. B-
La valeur du champ de
gravitation pour un point quelconque de la surface
de la Terre est : g0 = GM/R.
Faux. M : masse de la terre ; R : rayon de la
terre. g0 = GM/R2. g0 = GM/R2 ; g = GM/(R+h)2 = g0 R2 / (R+h)2 = g0 / [ 1+h/R]2 ; R = 40000 / (2 pi) ~6400 km~ 6,4 103 km. h/R = 1,28 104 / 6,4 103 = 12,8 / 6,4 = 2 ; g = g0 /32. D- Dans le référentiel géocentrique, l'accélération centripète d'un point à la surface de la terre a pour valeur aN = 2 pi v2/C, v étant la vitesse du point dans le référentiel géocentrique, C la circonférence de la terre. Vrai. aN = v2/R avec R = C/(2 pi).
On étudie le mouvement d’un mobile de masse 1 Kg lâché sans vitesse initiale à partir du point A le long d’un parcours AC décrit sur la figure ci-dessous. La dénivellation h est de 500 m. On négligera les frottements et on prend g=10 m s-2.
A- la vitesse du mobile lorsqu’il arrive en B est vB = 10 m/s. Faux. Conservation de l'énergie mécanique : mgh = ½mv2B ; v2B = 2gh = 2*10*500 = 104 ; vB = 100 m/s. Arrivé en B, le mobile effectue un mouvement circulaire de rayon r et est repéré sur sa trajectoire par le point M et l’angle q B- On a alors : Vrai.
C- Le théorème de l’énergie cinétique permet d’écrire ½mv2 -½mvB2 = -mgr(1-cosq). Vrai. Le travail du poids est résistant entre B et M ; le travail de l'action du plan est nul : l'action du plan est constamment perpendiculaire à la vitesse. D- La norme de la réaction est R = 2mgh/r + mg(3 cosq-2). Vrai. R = mv2/r + mg cos q et ½mvB2 =mgh et ½mv2 -½mvB2 = -mgr(1-cosq). d'où : mv2 = 2mgh - 2mgr + 2mg r cosq ; par suite R = 2mgh /r +mg(3 cosq -2).
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