Un solide ponctuel de masse m est suspendu à un fil métallique OA de longueur l et de masse négligeable. L'ensemble oscille dans un plan vertical. A un instant on lance le solide vers le bas avec un vecteur vitesse V₀, alors que le solide est écarté de sa position d'équilibre d'un angle q₀. V₀ est perpendiculaire à la direction du fil.

Toute l'étude sera faite dans le référentiel géocentrique supposé galiléen. La rotation de la terre est négligée.

Période du pendule :

1. Donner l'expression de la période propre du pendule au niveau du sol. Le pendule bat la seconde au niveau du sol. Quelle est la valeur de T₀.
2. Donner une estimation de la valeur de la longueur du fil lorsque le pendule bat la seconde en un lieu où l'intensité de la pesanteur vaut g₀=9,8 m/s².
3. Quelle serait la période de ce pendule transporté en un lieu où l'intensité de la pesanteur devient g=g₀/4.
4. On imagine que ce pendule est transporté dans une station orbitale située à l'altitude z.
   -A partir de la loi de gravitation de Newton établir l'expression du champ de pesanteur g à l'altitude z en fonction de g₀, z et R rayon terrestre. Retrouver l'expression approchée de g lorsque z est petit devant R mais non négligeable.
   - Donner l'expression de la nouvelle période propre T du pendule dans la station orbitale en fonction de z, T₀, R lorsque z est petit devant le rayon terrestre. En déduire le rapport (T-T₀)/T₀ en fonction de z et R.
   - Le pendule est le balancier d'une horloge : l'horloge ayant été réglé au sol, observera t'on un retard ou une avance de l'horloge. Justifier.