On place en O une charge électrique Q₁= 100 nC et en A une charge électrique Q₂=-50 nC. Les points O et A sont distants de a= 2 cm. Soit i un vecteur unitaire de l'axe x'x orienté de O vers A.

1. Donner l'expression du champ électrique résultant en un point B situé entre O et A tel que OB= ½ a en fonction de i, a et Q₁. Calculer l'intensité du champ électrique en B.
2. Montrer qu'il n'existe qu'un seul point M d'abscisse finie sur l'axe x'x, où le champ électrique résultant est équivalent à un champ nul. Calculer la coordonnée x_M du point M.

Données : la constante de permittivité de l'air est celle du vide e₀ = 8,84 10^-12 SI

 

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corrigé

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k = 1/ (4pe₀) = 9 10⁹. |q₂|=½|q₁|

E = 9 10⁹*6|q₁| / a² = 9 10⁹*6 10^-7 / (2 10^-2)² = 1,35 10⁷ V/m.

le point cherché ne peut pas être à gauche de O, il doit se trouver à droite de A ( en A se trouve la plus petite charge)

(x+a)²-(1,414 x)²=0

(x+a-1,414 a) ( x+a+1,414a)=0

x= a / 0,414 = 0,02 / 0,414 = 0,0483 m = 4,83 cm.

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