Au cours d'une séance de travaux pratiques, deux élèves cherchent à modéliser un microscope.Pour cela, ils disposent du matériel suivant :

- un banc d'optique avec des supports de lentilles ;

- un objet de hauteur h = 3,0 cm éclairé par une source lumineuse ; cet objet admet l'axe optique comme axe de symétrie : cette propriété pourra être utilisée dans les constructions ;

- une lentille convergente L₁ de distance focale 5,0 cm ;

- une lentille convergente L₂ de distance focale 10,0 cm ;

- un écran ; -un diaphragme.

Les élèves disposent des informations suivantes :

Le système optique d'un microscope est composé de deux lentilles : un objectif et un oculaire. La distance focale de l'objectif est inférieure à la distance focale de l'oculaire. L'oculaire donne d'un objet une image située entre le foyer objet et le centre optique de l'oculaire. Ce dernier permet ainsi d'obtenir l'image définitive.

Une loupe est une lentille convergente qui donne d'un objet situé entre son foyer principal objet et son centre optique, une image droite, virtuelle et agrandie.

Première expérience : image donnée par l'objectif

Les élèves placent sur le banc d'optique l'objet plan BC perpendiculaire au banc et de centre A, la lentille L₁ (objectif du microscope) et l'écran. Soient O₁ le centre optique de L₁, F₁ et F'₁ ses foyers principaux objet et image. L'objet est situé à 6,0 cm en avant de L₁. Les élèves déplacent l'écran de façon à obtenir une image nette. Soit B₁C₁ cette image de centre A₁

1. En utilisant les formules de conjugaison :
   - Vérifier quelle est la position de l'écran conduisant à observer une image nette.
   - Vérifier que la taille de l'image est B₁C₁ = 15 cm.
   - Parmi les termes ci-dessous, choisir sans justification ceux qui donnent les caractéristiques de l'image : réelle - virtuelle - agrandie - réduite - droite - renversée.
2. En travaillant dans les conditions de Gauss, les élèves auraient pu améliorer la qualité de l'image.
   - Enoncer les conditions de Gauss.
   - Par quel moyen expérimental auraient-ils pu procéder ?

Deuxième expérience : image définitive

Les élèves retirent l'écran et placent sur le banc d'optique la lentille L₂ (oculaire du microscope) telle que son centre optique O₂ soit à une distance D = 36,0 cm de O₁. Soient F₂ et F'₂ les foyers principaux objet et image de L₂

1. En utilisant les données de la question 1, représenter à l'échelle, B₁C₁ sur une figure. Quel est le rôle joué par B₁C₁ pour L₂ ?
2. Construire l'image définitive B₂C₂.
3. Vérifier que, dans ce cas, la lentille L₂ est une loupe.

Conditions d'une bonne observation :

Après avoir placé et représenté à l'échelle, B₁C₁ et B₂C₂, traiter les questions suivantes :

1. Représenter sur une figure, le trajet du faisceau lumineux issu de B et limité par les bords de l'objectif, à travers le microscope ainsi modélisé.
2. Représenter de même, le trajet du faisceau issu de C.
3. Pour observer une image de grande luminosité, les deux élèves remarquent que leur oeil doit être centré sur l'axe optique à environ 15 cm de l'oculaire. Justifier.

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corrigé

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d'où O₁A₁ = 0,3 m

le grandissement est égal à : 0,3 / (-0,06) = -5 et la taille de l'image B₁C₁ est 5* 3 = 15 cm.

cette image est réelle, agrandie, renversée.

conditions de Gauss :

L'objet est de petites dimensions, placé au voisinage de l'axe optique principal.

On élimine les rayons lumineux trop inclinés sur l'axe optique principal en diaphragmant.

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B₁C₁ est un objet pour la seconde lentille. Cet objet se trouve entre le centre optique O₂ et le foyer principal objet O₂ : donc la lentille L₂ va fonctionner comme une loupe. L'image définitive sera virtuelle, agrandie.

mes. algébrique O₂A₂ = - 0,15 m

grandissement : -0,15 / (-0,06) = 2,5.

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toute la lumière issue de l'objet BC qui entre dans le microscope émerge en passant au point D.

L'oeil placé en ce point observe une image de grande luminosité.