Aurélie 09/02

étude du télescope de Newton

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La figure ci-dessous schématise le télescope de Newton :

 

Le télescope étudié est composé :
- d'un miroir concave M1 de centre optique O1 et de distance focale f= 50 cm.

- d'un miroir secondaire plan M2 incliné de 45° par rapport à l'axe du miroir M1 et de contre O2 placé à une distance O1O2 = 45 cm du miroir concave.

- d'un oculaire composé d'une lentille convergente L de centre optique O et de distance focale f'=5 cm.

  1. On observe une étoile AB de diamètre 106 km située à la distance D= 10-4 a.l de la terre. Calculer le diamètre apparent de l'étoile vue à l'oeil nu.
    - En déduire la valeur de l'angle a indiqué sur le schéma.
    1 a.l= 9,46 1015 m
  2. Le miroir convergent forme une image A1B1 de l'étoile AB qui est désormais supposée à l'infini.
    - Construire cette image sur le schéma.
    - Préciser sa position en donnant la valeur qui la sépare du miroir secondaire et calculer sa taille.
  3. Le miroir secondaire forme une image A2B2 de A1B1.
    - Construire cette image sur le schéma.
    - On appelle C2 le milieu de A2B2. Par construction, C2 est l'image du centre de l'étoile par le système des deux miroirs. Calculer la distance O2C2.
  4. L'oculaire est choisi de sorte quel'image A'B' de A2B2 formée par L soit à l'infini : le télescope est alors afocal. A quelle distance OO2 du centre du miroir secondaire doit-on placer l'oculaire pour avoir un télescope afocal ? Justifier.
  5. L'image finale étant à l'infini, on considère dans un premier temps que l'oeil est placé contre l'oculaire. déterminer le diamètre 2a' apparent 2a' de l'image A'B'.
  6. Le grossissement du télescope est G= a'/a. Donner la valeur du grossissement du téléscope étudié.
  7. Construire le cercle oculaire. Où faut-il placer son oeil pour une bonne observation ? Justifier.
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corrigé
diamètre apparent de l'étoile vue à l'oeil nu : 2a = d/D

d= 109 m et D= 10-4*9,46 1015 m ; 2a =109 / 9,46 1011 =1,057 10-3 rad

a = 5,28 10-4 rad.

l'étoile étant à l'infini l'image A1B1 se trouve dans le plan passant par F'1, perpendiculaire à l'axe de M1.

tout rayon passant par le centre C du miroir concave n'est pas dévié, il revient sur lui même.

tout rayon passant par le foyer F'1 est réfléchi parallèlement à l'axe optique principal du miroir.

tout rayon passant par le sommet O1 du miroir est réfléchi symétriquement par rapport à l'axe optique principal du miroir.

dimension de l'image A1B1 : tan a voisin a = B1F'1 / O1F'1.

 B1F'1 = O1F'1a = 0,5 * 5,28 10-4 et A1B1 = 5,28 10-4 m.

image A2B2.

A1 et A2 sont symétriques par rapport au plan du miroir M2.

de même pour B1 et B2 et C1 et C2, donc O2C2 = O2C1 = 50-45 = 5 cm = 0,05 m.

si l'image définitive A'B' est à l'infini alors A2B2 , jouant le rôle d'objet pour la lentille L est dans le plan focal objet de L.

donc O2O = O2C2+C2O =5+5 = 10 cm = 0,1 m.

image A'B'.

tan a' voisin a ' = A2F /OF d'où 2 a ' = A2B2 /OF = 5,28 10-4 / 0,05 = 1,056 10-2 rad.

grossissement G = a'/a=5,28 10-3 /5,28 10-2 = 10.

le grossissement est égal au quotient de la distance focale du miroir principal M1 par celle de l'oculaire L.

le cercle oculaire est l'image de la monture de l'objectif M1 donnée par l'oculaire L.

le cercle oculaire correspond à la plus petite section du faisceau qui sort de l'instrument. C'est à cet endroit qu'il faut placer la pupille de l'oeil pour recevoir le maximum de lumière en provenance de l'étoile.

commencer par construire l'image du miroir principal donnée par le miroir secondaire M2.

puis construire l'image donnée par la lentille (l'image intermédiaire sert d'objet pour la lentille)

on a construit l'image du bord M du miroir M1.Faire de même pour l'autre bord.

à suivre ...
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