Aurélie 06/02

le réactif a t-il entierement disparu ?

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 On plonge une lame de cobalt dans une solution d'éthanoate de plomb Pb(CH3COO)2. La lame se recouvre de plomb métal, et la solution prend une couleur rose caractéristique des ions Co2+.

  1. Ecrire l'équation de la réaction modélisant la transformation observée.
  2. Donner l'expression de la constante d'équilibre associée. Sa valeur à 25°C est K=105.
  3. Dans un bécher on verse 100 mL d'éthanoate de plomb de concentration 0,2 mol/L et 100 mL d'éthanoate de cobalt de concentration 0,2 mol/L. On y ajoute sans modification importante de volume 2,07 g de limaille de plomb et 6 g de cobalt en poudre.
    - Déterminer le quotient de réaction dans l'état initial du système.
    - En déduire le sens d'évolution.
    - Déterminer la composition du système dans l'état final.
  4. Pour caractériser la présence d'ion Pb2+ dans l'état final précédent, on ajoute une solution de sulfate de sodium de concentration 2 mol/L pour faire précipiter le sulfate de plomb PbSO4. 
    - Quel volume de cette solution faut-il ajouter au volume du bécher pour observer un début de précipitation, sachant que la constante d'équilibre associée à l'équation de mise en solution du sulfate de plomb est K'=1,6 10-7 ?

masse atomique molaire en g/mol : Co =59 et Pb = 207.

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corrigé
Pb2+ + Co= Co2+ +Pb

Qr,éq =K = [Co2+]éq / [Pb2+ ]éq

les solides ne figurent pas dans ce quotient de réaction

Qté de matière initiale :

Pb2+ : volume (L) * concentration (mol/L) = 0,1*0,2 = 0,02 mol = 20 mmol.

Co2+ : volume (L) * concentration (mol/L) = 0,1*0,2 = 0,02 mol = 20 mmol.

Pb : masse (g) / masse molaire (g/mol) =2,07/207 = 0,01 mol = 10 mmol

Co :masse (g) / masse molaire (g/mol) =6 / 59 = 0,1 mol = 100 mmol

Qr,i = [Co2+]i / [Pb2+ ]i = 20 / 20 = 1

Qr,i est inférieure à K, donc évolution dans le sens direct, de gauche à droite.

tableau d'évolution :
Pb2+
+ Co
= Co2+
+Pb
initial
20 mmol
100
20
10
en cours
20 -x
100-x
20+ x
10+x
équilibre
20 -xf
100 -xf
20+xf
10+xf
à l'équilibre le quotient de réaction est égal à K

Qr, éq = K= [Co2+]éq / [Pb2+ ]éq= 105.

xf sera noté X:

105 = (20+X) /(20-X)

105 (20-X) = 20+X

2 106 -105X=20 +X

X =(2 106 -20 ) / (1+105)= 19,9996 mmol.

d'où la composition final à l'équilibre :

Pb2+ : 20-19,9996 = 4 10-4 mmol ;

Co: 100-19,9996 = 80 mmol ;

Co2+ : 20+19,9996 = 40 mmol ;

Pb : 10 +19,9996= 30 mmol

l'un des réactifs a pratiquement entierement disparu.

vérification : Qr,éq = 40 / 4 10-4 = 105.

PbSO4 (solide)= Pb2+ + SO42-

K' = [Pb2+] [ SO42- ] = 1,6 10-7.

avec [Pb2+]f = 4 10-4 / (100 +100) = 2 10-6 mol/L

d'où [ SO42- ] = 1,6 10-7/ 2 10-6 = 8 10-2 mol/L

le sulfate de plomb précipite à partir du moment où la concentration en ion sulfate dans la solution atteint 0,08 mol/L

[ SO42- ] = 0,08 = C' * volume ajouté / volume total solution

(0,2 + Vajout )*0,08 = C' *Vajout d'où Vajout = 8,33 10-3 L ou 8,33 mL.

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