Aurélie 10 /02

Radon 220 et Radon 222




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Le radon 220 a une demie vie de 54 s tandis que le radon 222 a une demie vie de 3,6 jours.

Un appareil proposé aux lycées permet de compter les désintégrations d'une quantité déterminée de radon 222 ou de radon 220.

  1. Ecrire l'équation de la désintégration a du radon 220.
  2. En fait le noyau fils est dans un état excité et émet un rayon gamma pour se désexciter. Ecrire l'équation de la réaction correspondante.
  3. Dans une classe le professeur a placé du radon 220 dans l'appareil. En séance de TP deux groupes d'élèves opèrent de façons différentes.
    - Le groupe 1 compte les désintégrations qui se produisent en 1s et prend 2s pour écrire le résultat avant de passer à la mesure suivante . Il obtient les 5 valeurs ci contre : 48 ; 48 ; 42 ; 45 ; 36.
    - Le groupe 2 compte les désintégrations qui se produisent en 10s et prend 2s pour écrire le résultat avant de passer à la mesure suivante. Il obtient les 5 valeurs ci contre : 446 ; 420 ; 351 ; 287 ; 258
    -Expliquer pourquoi les deux groupes ont obtenus ces mesures.
  4. Dans une autre classe le professeur a placé du radon 222 dans l'appareil. En séance de TP deux groupes d'élèves opèrent de façons différentes.
    - Le groupe 3 compte les désintégrations qui se produisent en 1s et prend 2s pour écrire le résultat avant de passer à la mesure suivante. Il obtient les 5 valeurs ci contre : 21 ; 25 ; 25 ; 28 ; 22.
    - Le groupe 4 compte les désintégrations qui se produisent en 10s et prend 2s pour écrire le résultat avant de passer à la mesure suivante. Il obtient les 5 valeurs ci contre : 252 ; 241 ; 245 ; 264 ; 268
    - Quel groupe à les meilleurs résultats et pourquoi ?
  5. Donner d'après ces mesures l'activité du radon 222 au moment du TP ? (Si on ne sait pas faire cette question on prendra 500 Bq comme résultat pour faire la suite. Cette valeur n'a rien à voir avec la bonne réponse)
  6. Combien d'atomes de radon 222 sont ils présents dans l'appareil au moment du TP?
  7. Quelle valeur moyenne indiquera l'appareil pour 1s de comptage si rien n'est modifié pour le TP suivant, 24 h après ?
  8. Les particules émises lors d'une désintégration radioactives sont dangereuses parce qu'elles ont une grande énergie cinétique. Considérons la désintégration du radon 220 étudiée en début d'exercice.
    - Calculer l'énergie cinétique de la particule émise si on la considère comme égale à l'énergie libérée dans la réaction de désintégration. Exprimer le résultat en joule puis dans une unité plus adaptée aux réactions nucléaires.

Données :
élément
Pb
Bi
Po
At
Rn(radon)
Fr
Ra
Z
82
83
84
85
86
87
88
particule
b- ou b +
a
proton
neutron
masse kg
9,11.10-31
6,6447.10-27
1,67262.10-27
1,67492.10-27
noyau
216Po
218Po
220Rn
222Rn
222Ra
224Ra
masse kg
3,58603.10-25
3,61936. 10-25
3,65259 10-25
3,68591 10-25
3,68585 10-25
3,71895 10-25
La charge de l'électron est e = -1,6 .10-19 C

La vitesse de la lumière est c = 2,998.108 m.s-1

Le nombre d'Avogadro est N = 6,02.1023


corrigé
86220
Rn -->24He + AZX*

conservation de la charge : 86=2+Z d'où Z=84 ( polonium)

conservation du nombre de nucléons : 220 = 4+A d'où A=216

84216Po * -->84216Po + g.

Le temps de demi vie ou période radioactive du radon 220 est très courte (54s) ; or la durée de la mesure des élèves est de l'ordre de 15 s pour le premier groupe et de 60 s pour le second, c'est à dire des durées du même ordre de grandeur que la période radioactive.

l'activité de l'échantillon est divisée par deux au bout d'une période: on observe bien une décroissance régulière de l'activité.

Le temps de demi vie ou période radioactive du radon 222 est courte (3,6 j) ; la durée de la mesure des élèves est de l'ordre de 15 s pour le premier groupe et de 60 s pour le second, c'est à dire des durées très inférieures à la période radioactive.

l'activité de l'échantillon de radon 222 varie donc très peu au cours des mesures.

on observe bien une décroissance régulière de l'activité.

On observe également le caractère aléatoire des désintégrations : on doit effectué plusieurs mesures puis en faire la moyenne.

Enfin le nombre de désintégrations est proportionnel à la durée des mesures.

groupe 3 : les mesures sont plus dispersées autour de la moyenne 24,2 désintégrations par seconde

groupe 4 : les mesures sont moins dispersées autour de la moyenne 254 désintégrations en 10s.

l'activité, nombre de désintégrations par seconde, du radon 222 est 25 Bq au moment du TP.

A=l N avec ln2 = l T ( T en seconde : 3,6 j = 3,6*24*3600= 3,1 105 s)

l = ln2 / 3,1 105 = 2,23 10-6 s-1.

d'où N=A / l = 25 / 2,23 10-6 = 1,12 107 noyaux.

Au bout de 24 heures soit 1 j, l'activité initiale est divisée par deux exposant 1/3,6 soit 20,277 = 1,21

A( t=1j) = 25 / 1,21 = 20,7 Bq.

perte (défaut) de masse : (3,58603+0,066447-3,65259)10-25 = -1,13 10-29 kg

énergie libérée par une désintégration : E=mc² = 1,13 10-29 *(3 108)2 = 1,017 10-12 J

1,017 10-12 / 1,6 10-19 = 6,35 106 eV = 6,35 MeV.


.
.



radon 222

Le radon 222 ( 22286 Rn ) est issu de la désintégration de l'uranium 238 ( 23892 U) contenu dans les rochesterrestres. Plusieurs désintégrations successives de type a ou ß- sont nécessaires pour passer de l.'uranium 238 au radon 222.

  1. Écrire l'équation d'un noyau AZX aboutissant à un noyau Y par désintégration de type a.
    - Écrire l.équation d'un noyau AZX aboutissant à un noyau Y par désintégration de type ß-.
    - Calculer le nombre de désintégrations a et ß- nécessaires pour passer de l'uranium 238 au radon 222.
  2. Mesures à partir d'un prélèvement à une date donnée : l'émission a du radon 222 est la principale source externe d'.exposition de l'homme à la radioactivité aturelle. On se propose d'étudier sa désintégration en faisant un certain nombre de mesures sur un échantillon de ce gaz prélevé dans le sol. On recueille dans une fiole scintillante* de 120 cm3, où on a préalablement réalisé un vide partiel, le gaz contenu dans le sol à une trentaine de centimètres de profondeur. Le prélèvement a lieu dans les Alpes. Le gaz contient du radon 222. Après une demie heure, la fiole est placée dans la chambre d'.un photomultiplicateur** et on procède à une série de 10 mesures, chacune correspondant à une durée de comptage q de 60 secondes. Cette durée est très inférieure à la demi-vie du radon 222.
    *Fiole scintillante : lorsqu'une particule a frappe le sulfure de zinc qui tapisse intérieurement les parois latérales de la fiole, celui-ci absorbe son énergie et émet de la lumière dans le visible. Cette émission se produit dans toutes les directions possibles. Une partie de cette lumière sort de la fiole par le fond transparent qui peut être placé sur la fenêtre d.un photomultiplicateur.
    **Photomultiplicateur : Cet appareil convertit un signal lumineux parvenant à sa fenêtre d'entrée en signal électrique comptabilisé. Son efficacité est inférieure à 1 mais elle est constante dans le temps ; l'instrument permet donc de compter un nombre d'évènements proportionnel au nombre de noyaux qui se sont désintégrés au cours d.un intervalle de temps donné. Cet intervalle de temps est réglable. On obtient les résultats reportés dans le tableau ci-dessous :
    n° de la mesure
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    M: nombre d'évenements détectés par minute
    54
    63
    71
    73
    48
    93
    68
    59
    81
    69

    - Pourquoi observe-t-on une dispersion des valeurs relevées dans le tableau ?
    - Calculer la moyenne M et l.écart-type s de cette série de mesures.
    - Pour chaque valeur de M mesurée, on peut définir le nombre d'événements détectés par seconde m = M/ q La moyenne m des valeurs de m vaut alors : m =M /q. Calculer m
    - L'unité d'activité d'une source radioactive est le becquerel. Définir une activité de 1 becquerel (1 Bq) et montrer que la grandeur m a les dimensions d'une activité. Le nombre m obtenu expérimentalement a une valeur plus faible que l'activité du radon 222 . Chercher dans la description du dispositif expérimental deux arguments qui justifient ce fait.
  3. Mesures à partir d.un prélèvement à différentes dates
    À partir d'un nouveau prélèvement, et dans les mêmes conditions que précédemment, une nouvelle sériede comptage est réalisée. On renouvelle ce comptage, avec le même prélèvement, pendant une dizaine de jours. L'heure du début des mesures est toujours la même : 10 h chaque matin. Pour chaque série de mesures, on calcule la moyenne M , l'écart-type s, m = M /q , ln m et l'écart-type sm de la série statistique de m : sm= s / q . Certaines de ces valeurs sont reportées dans le tableau ci-dessous.

    moyenne m
    sm= s / q
    ln m
    8 mai
    1,86
    0,18
    0,604
    9 mai
    1,54
    0,15
    0,43
    10 mai
    1,2
    0,12
    0,18
    11 mai
    0,95
    0,1
    -0,05
    12 mai
    0,7
    0,067
    -0,36
    13 mai
    0,61
    0,067
    -0,49
    14 mai
    0,47
    0,05
    -0,76
    15 mai
    0,4
    0,05
    -0,92
    16 mai
    0,3
    0,033
    -1,2
    Tracer m = f(t) en reportant les écarts-types s/q. échelles : 2cm pour 1 jour ; 1 cm pour m = 0,1
  4. Loi d'évolution temporelle des événements détectés.
    - Si l'évolution temporelle de m est une fonction exponentielle de la forme m = m 0 e-µt, quelle doit être l.allure de la courbe représentative de la fonction ln m = f(t) ?
    - Tracer ln m = f(t). échelles : 2 cm pour 1 jour ; 1 cm pour ln m = 0,1
    - Peut-on valider l'hypothèse précédente ?
    - Déterminer µ en jour-1.
    - Soit N(t) le nombre de noyaux radioactifs présents, à la date t, dans l.échantillon . Écrire l.expression de la loi de décroissance N = f(t) en précisant la signification de chaque constante.
  5. Demi-vie
    On admet que le nombre moyen d'évènements m détectés par seconde, à la date t, est proportionnel au nombre de noyaux N(t) présents à cette même date dans l'échantillon. On peut montrer par unc alcul que la constante µ est égale à la constante radioactive l de l'isotope étudié. Énoncer la définition du temps de demi-vie t1/2.
    - Donner la relation entre t1/2 et l. En déduire la valeur de t1/2 en jours.

corrigé
AZX --> 24He + A-4Z-2Y

AZX --> -10e + AZ+1Y

23892U --> 22286Rn+ x 24He + y -10e

238 = 222 + 4x d'où x = 4

92 = 86 + 2x - y d'où y = 2

Pour passer de l'uranium 238 au radon 222 il faut 4 désintégrations a et 2 désintégrations ß-.

La désintégration d.un noyau radioactif est un phénomène aléatoire.

M = 68 ; s = 12 ; m = 1,1

1 Bq est égal à une désintégration par seconde.

M est proportionnel au nombre de noyaux qui se sont désintégrés en q s.

m est proportionnel au nombre de désintégrations par seconde, m a la dimension d'une activité.

1,1 n.est pas l'activité du radon 222 car :

- Une partie de cette lumière sort de la fiole.

- l'efficacité du photomultiplicateur est inférieure à 1

 

ln m = f(t) sera une droite de coefficient directeur -µ et d'ordonnée à l'origine ln m 0.

L'hypothèse est validée m = m 0 e-µt

µ = 0,19 jour-1

N = N0 e-lt

N : nombre de noyaux à la date t ; N0 : nombre de noyaux à la date initiale

l: constante radiaactive en j-1 et t : temps en jours

La demi-vie t1/2 est la durée nécessaire pour que la moitié des noyaux présents dans l'échantillon à la date t soit désintégrée à la date t + t1/2

t1/2 = ( ln 2)/l

t1/2 = 3,6 jours





à suivre ...

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