mécanique

Aurelie mai 2001

	mécanique : kiné Lille 2001
1 coup franc	On se propose d'étudier un coup franc direct en football en faisant les hypothèses simplificatrices suivantes : Le ballon est un solide ponctuel ; l'influence de l'air est négligeable et le champ de pesanteur est uniforme g= 10 m/s². Le ballon est posé en O sur le sol horizontal face au mur de hauteur AB=h= 2,44 m et à une distance d= 25 m de celui ci. Le joueur tirant le coup franc communique au ballon dans le plan vertical une vitesse initiale v₀ incliné de 30° par rapport à l'horizontale. Quelle doitêtre la vitesse initiale (m/s) du ballon pour qu'il pénètre dans le but au ras de la barre transversale en B ? [17,3 ; 21,7 ; 18,6 ; 30,1 ; 35,8 ; 31,5 ] corrigé
	vecteur vitesse initiale : ( v cos 30 ; v sin 30 ) vecteur accélération ( 0 ; -9,8 ) vecteur position initiale : (0 ; 0) vecteur vitesse à la date t : ( v cos 30 ; -9,8 t + v sin 30) vecteur position à la date t : x = v cos 30 t ; y = -4,9 t² + v sin 30 t trajectoire : y = -4,9 x² / (v cos 30)² + x tan 30 y = -6,53 x² / v² + 0,577 x au point B ( 25 ; 2,44) : 2,44 = -6,5325² ²/ v² + 0,577 25 4081,25 / v² = 11,985 v = 18,45 m/s.
2 fréquence de rotation	Lorsqu'une perceuse électrique de 500W tourne à vide, sa fréquence de rotation maximale est n= 3000 tr/min. Le foret est alors soumis à un couple moteur de moment Mm =0,85 Nm et à un couple résistant dû aux forces de frottements fluide, de moment Mr =-lw, où l est une constante et w la vitesse angulaire de rotation. En perçant une pièce d'acier avec un foret de 4 mm de diamètre, celui ci est soumis à un couple de frottement supplémentaire de moment constant M'r = -0,35 Nm. Quelle est la nouvelle fréquence de rotation ( en tr/min) de cette perceuse lorsque le régime permanent est établi ? [4244 ; 1800 ; 185 ; 11088 ; 1765 ; 970] corrigé
	en régime permanent la somme algébrique des moments des couples est nulle. à vide : 3000 tours/ min = 3000/60 = 50 Hz vitesse angulaire : w = 2p f = 6,2850 = 314 rad /s 0,85 - l w =0 d'où l = 0,85/314 = 2,7 10^-3 . en perçant : 0,85 -0,35-l w₁ =0 w₁ = 0,5 / 2,7 10^-3 = 185,18 rad/s. 185,18 /3,14 = 29,48 tours / s 29,4860 = 1769 tours / min.
3 pistolet	Un enfant se sert d'un pistolet à ressort pour lancer des fléchettes de masse m=30g. Le ressort de raideur k= 220 N/m est comprimé de 12 cm. g=9,8 m/s². En négligeant les forces de frottement quelle est la hauteur maximale (en m atteinte par la fléchette ? [2,7 ; 7,6 ; 5,4 ; 54 ; 10,8 ; 45] corrigé
	énergie potentielle élastique stockée : ½ k x² = 0,52200,12 ² = 1,584 J au point le plus haut, cette énergie est sous forme potentielle de pesanteur : mg h_maxi : h_maxi = 1,584 / (9,8 * 0,03 )= 5,39 m.
4 satellite	Le 2 avril 1989 , Ariane IV a lancé depuis la base de Kourou pour placer en orbite le satellite de télévision directe Télé X. A l'issu du processus de mise à poste, le satellite est en orbite circulaire, dans un plan équatorial, à l'altitude h. masse de la terre M= 5,975 10 ²⁴kg rayon équatorial : R= 6378 km ; constante de gravitation G= 6,67 10^-11 ; masse du satellite m= 1227 kg ; altitude h= 35778 km ; période de rotation de la terre ou jour sidéral : 86164s. Quelle est la vitesse v(m/s) du satellite ? [106 ; 3075 ; 97230 ; 785 ; 224 ; 3338.] corrigé
	rayon terrestre R= 6378 km = 6,378 10⁶ m. R+h = 6,378 10⁶ + 3,5778 10 ⁷ = 4,216 10⁷ m v² = 9,8 * 6,378 ² 10¹²/ 4,216 10⁷ =9,8*6,378² /4,216 10⁵=9,45 10⁶ . v= 3,07 10³ m/s. retour - menu