Aurelie janvier 2001


chute verticale avec vitesse initiale

En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicités adaptées à vos centres d’intérêts.


 




1

chute libre

Un mobile est lancé verticalement vers le bas avec une vitesse initiale V0= 10,3 m.s-1.

  1. Quel sera le temps de chute jusqu'au sol, distant de 10,5 m? (g=9,8m.s-2)
  2. Quelle sera la vitesse d'arrivée au sol ? 

corrigé


1ère méthode

choisir un axe vertical ayant le sens du mouvement

cela évite d'écrire trop de signe négatif dans les formules

L'origine de l'axe est le point de départ.

ajouter le terme V0t à la relation liant la distance au temps

d = 4,9 t² + V0t (1)

ajouter le terme V0 à la relation liant vitesse et temps

V= 9,8 t + V0 (2)

remarquer que (2) est obtenue en dérivant (1) par rapport au temps

application numérique :10,5 = 4,9 t² +10,3 t

4,9 t²+10,3 t-10,5 =0

résoudre cette équation du second degré

D=10,3² +4*4,9*10,5 =311,9

racine carrée (312,7) =17,66

t =(-10,3+17,66) / 9,8 =0,75 s

remplacer le temps par 0,75 dans (2)

V= 9,8*0,75 +10,3 =17,65 m s-1.


2ème méthode

utiliser la conservation de l'énergie mécanique

origine des énergies potentielles de pesanteur : le sol, le point le plus bas

au départ : E= 0,5 mV0² + mgh

au sol : E=0,5mV²

l'énergie mécanique se conserve

0,5mV² =0,5 mV0² + mgh

multiplier par 2 et diviser chaque terme par la masse

V²=V0² +2gh

application numérique : V² =10,3 ² +2*9,8*10,5

V=17,66 m s-1.

repport de cette valeur dans (2) pour trouver le temps.

 17,66 = 9,8 t +10,3

t = 0,75 s



retour - menu