Mathématiques, Brevet des collèges Métropole septembre 2016

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Exercice 1.
Le graphique ci-dessous représente la hauteur d’eau dans le port de Brest, le 26 octobre 2015

1. En utilisant ce graphique répondre aux questions suivantes.
a. Le 26 octobre 2015 quelle était environ la hauteur d’eau à 6 heures dans
le port de Brest.
b. Le 26 octobre 2015 entre 10 heures et 22 heures, pendant combien de
temps environ la hauteur d’eau a-t-elle été supérieure à 3 mètres ?
2. En France, l’ampleur de la marée est indiquée par un nombre entier appelé « coefficient de marée ». Au port Brest, il se calcule grâce à la formule :
C =(H −N0) / U ×100
en donnant un résultat arrondi à l’entier le plus proche avec :
• C : coefficient de marée
• H : hauteur d’eau maximale en mètres pendant la marée
• N0 = 4,2 m(niveau moyen à Brest)
• U = 3,1 m(unité de hauteur à Brest).
C = (7,5-4,2) /3,1 x 100 = 106.
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Exercice 2.
Sur la figure  le point J appartient au segment [IM] et le point K appartient au segment [IL].
Sur la figure, les longueur sont données en mètres.

1. Montrer que IKJ est un triangle rectangle.
IJ2 = 16 ; JK2 + KI2 = 2,42 +3,22 = 16.
IJ2 =JK2 + KI2  : d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle IJK est rectangle en K.
2. Montrer que LM est égal à 3,75 m.
(ML) et (JK) sont parallèles, étant toutes deux perpendiculaires à (IL).
Théorème de Thalès ( IM et IL sont deux sécantes).
3. Calculer la longueur KM au centimètre près.
KM2 = ML2 + KL2 = 3,752 +1,82 = 17,30 ; KM = 4,16 m.




Exercice 3.
La feuille de calcul suivante donne la production mondiale de vanille en 2013.

A
 B
1
 Pays
 Production ( milliers de tonnes)
2
 Chine
 335
3
 Comores
 35
4
 France
 79
5
  Indonésie
 3200
6
 Kenya
 15
7
 Madagascar
 3100
8
 Malawi
 22
9
 Mexique
 463
10
 Ouganda
 161
11
 Papouasie 433
12
 Tonga
 198
13
 Turquie
 290
14
 Zinbabwe
 11
15
 Total
 8342

1. Quelle formule de tableur a été saisie dans la cellule B15 ?
=SOMME(B2 : B14)
2. À eux deux, l’Indonésie et Madagascar produisent-ils plus des trois quarts de la production
mondiale de vanille ?
3200 +3100 = 6300 ; 6300 / 8342 x100 =75,5 % (réponse oui).
3. On s’intéresse aux cinq pays qui ont produit le moins de vanille en 2013.
Quel pourcentage de la production mondiale représente la production de vanille de ces
cinq pays ? Arrondir le résultat à l’unité.
35+79+15+22+11=162 ; 162 / 8342 x100 ~2 %.
Exercice 4.
Cet exercice est un questionnaire à choix multiple. Aucune justification n’est attendue.
Pour chacune des questions, une seule réponse est exacte.
Recopier sur la copie le numéro de la question et la réponse exacte.
Toute réponse exacte vaut 1.5 point. Toute réponse inexacte ou toute absence de
réponse n’enlève pas de point.
Question 1
Le nombre 2 est solution de l’inéquation :
a. x < 2 ( faux);  b. −4x −3 > −10 ( faux) ; c. 5x -4<=7 ( vrai) ; d. 8−3x >=3 (faux).
Question 2.
La fonction f qui à tout nombre x associe le nombre 2x −8 est représentée par le graphe :

Graphe c car f(0) = -8 et f(4) = 0.
Question 3.
Un coureur qui parcourt 100 mètres en 10 secondes a une vitesse égale :
a. 6 km/min ; b. 36 km/h (vrai);  c. 3 600 m/h ; d. 10 km/h.
100 /10 =10 m /s ou 10 x3,6 = 36 km/h.


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Exercice 5.
Sur un blog de couture, Archibald a trouvé une fiche technique pour tracer un pentagramme (étoile à cinq branches).
1. Tracer un cercle de centre O, puis tracer deux diamètres perpendiculaires [AB] et [CD].
2. Placer le milieu du segment [OC]. Le nommer J.
3. Placer la pointe du compas sur J, placer le crayon sur C et tourner.
4. Représenter la demi-droite [JA]. Elle coupe ce cercle en M.
5. Placer la pointe du compas sur A, placer le crayon sur M et tourner.
6. Le cercle obtenu coupe le cercle de centre O et de rayon [OC] en E et F.
7. À partir du point F, reporter trois fois la longueur EF sur le cercle pour obtenir dans cet ordre les points G, H et I.
8. Tracer les segments [EG], [GI], [IF], [FH] et [HE].
1. Compléter et terminer  la construction de l’étoile à cinq branches débutée par Archibald. On fera apparaître les points B, D, J,M, E, F,
G, H et I.

2. Réécrire la troisième consigne sur la copie en utilisant le vocabulaire mathématique adapté.
Tracer le cercle de centre J et de rayon ½OC.
3. En utilisant cette fiche technique, Anaïs a obtenu la construction ci-dessus. Elle mesure les angles EGI et EHI et constate qu’ils sont égaux. Est-ce le cas pour tous les pentagrammes construits avec cette méthode ?
Oui, les angles inscrits EGI et EHI interceptent le même arc de cercle. Ils ont donc la même mesure.

Exercice 6.
Mélanie construit une véranda contre l’un des murs de sa maison.
Pour couvrir le toit de la véranda, elle se rend chez un grossiste en matériaux qui lui fournit des renseignements concernant deux modèles de tuiles.
Modèle
 Tuile romane
 Tuile régence
Coloris
 littoral
 brun vieilli
Quantité au m2
 13
 19
Poids au m2
 44
 44
Pente minimale du toit
 15
 18
Prix unitaire
 1,79 €
 1,2 €
Prix au m2
 23,27 €
 .....

1. Calculer le prix au m2 des « tuiles régence ».
1,2 x19 =22,80 €.
2. La pente du toit de la véranda, c’est-à-dire l’angle DEC, permet-elle la pose de chaque modèle ?

tan DEC = DC / EC = 1,00 / 2,85 = 0,351 ; l'angle DEC mesure 19,3°,  valeur supérieure à 18°. La pente du toit permet la pose de chaque modèle.
3. Mélanie décide finalement de couvrir le toit de sa véranda avec des tuiles romanes. Ces tuiles sont vendues à l’unité.
Pour déterminer le nombre de tuiles à commander, le vendeur lui explique :
« Il faut d’abord calculer la surface à recouvrir. Il faut augmenter ensuite cette surface de 5%. »
En tenant compte de ce conseil, combien de tuiles doit-elle prévoir d’acheter ?
ED2 = DC2 +EC2 =12 +2,852 = 9,12 ; ED = 3,02 m.
Surface du toit S = 6,10 x 3,02 = 18,4 m2.
Nombre de tuils : 18,42 x 1,05 x 13 ~252.


Exercice 7.
Une pizzeria fabrique des pizzas rondes de 34 cm de diamètre et des pizzas carrées de 34 cm de côté.
Toutes les pizzas ont lamême épaisseur et sont livrées dans des boîtes identiques.
Les pizzas carrées coûtent 1 € de plus que les pizzas rondes.
1. Pierre achète deux pizzas : une ronde et une carrée. Il paye 14,20 €. Quel est le prix de chaque pizza ?
x : prix d'une pizza ronde ; x +x+1 = 14,20 ; 2x = 13,20 ; x = 13,20 / 2 = 6,60 €.
2. Les pizzas rondes sont découpées en huit parts de même taille et les pizzas carrées en neuf parts de même taille.
Dans quelle pizza trouve-t-on les parts les plus grandes ?
Aire d'une pizza ronde : pr2 =3,14 x172~ 908 cm2 ; aire d'une part :  908 / 8 ~113 cm2.
 Aire d'une pizza carrée : 342 = 1156 cm2 ; aire d'une part  : 1156 / 9 ~128 cm2, part la plus grande.


  

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