Aurélie 01/02
doublets de lentilles minces

définition, matrice de transfert, éléments cardinaux

doublet de Ramsden (3, 2,3 )

doublet de Huygens (3, 2, 1)

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définition

Les doublets sont des systèmes centrés constitués de deux lentilles L1 et L2 caractérisés par trois nombres entiers, positifs ou négatifs, notés m, n, p tels que : f1 / m = e / n = f2 / p = u

avec f1 et f2 les distances focales images des 2 lentilles ; e distance des centres optiques O1 et O2 ; u est l'unité de longueur du doublet.

remarque : il ne faut pas confondre n avec un indice de réfraction.

expression de la matrice de transfert :

matrice de réfraction sur le dioptre L2

V2 : vergence
matrice de translation O1O2 = e

milieu d'indice n =1
matrice de réfraction sur le dioptre L1

V1 : vergence
1 ;
0
-V2
1
1 ;
e /n
0
1
1 ;
0
-V1
1
matrice de transfert du doublet :

1 -eV1 ;............ e

-(V1+V2-eV1V2) ; 1-eV2.

exprimons les éléments de cette matrice en fonction de m, n, p :

1 -eV1 = 1- n/ m ; 1-eV2 = 1 - n /p ;

- V = -(V1+V2-eV1V2) = -n/e[1 / m + 1 / p -n/ (mp)] = - (m+p-n) / (mpu)

vergence du doublet : V = (m+p-n) / (mpu).

éléments cardinaux :

focale image fi : mp / (m +p -n) u ;

plans principaux ou plans unitaires :

plans de front conjugués tels que le grandissement transversal Gt est égal à 1.

grandeurs algébriques écrites en bleu et en gras .

O2Hi = fi[( 1-eV1)-1] = -fieV1= - np / (m +p -n) u ;

O1Ho = fo[( 1-eV2)-1] = -foeV2= fieV2= nm / (m +p -n) u ;

les milieux extrèmes étant identiques, les points nodaux sont confondus avec les points principaux.

plans focaux :

plans de fronts notés Fo et Fi tels que :

- tout rayon incident issu de Fo émerge parallèllement à l'axe optique

- tout rayon incident parallèle à l'axe optique émerge en passant par Fi.

O1Fo = fo( 1-eV2) = m(p-n) / (m +p -n) u ; HoFo = fo

O2Fi = fi( 1-eV1) = p(m-n) / (m +p -n) u ; HiFi = fi
 

doublet de Ramsden (3, 2 , 3).

V1 = V2 = 1 /(3 u) et e = 2 u.

ce doublet est symétrique.

focale image : fi = 9/4 u ; fo = -9/4 u ;

plans principaux :O2Hi = -1,5 u ; O1Ho = 1,5 u ;

plans focaux : O1Fo = fo( 1-eV2) = -3/4 u ; O2Fi = 3/4 u ;
construire le rayon émergent correspondant au rayon incident parallèle à l'axe optique
construire le rayon incident correspondant au rayon émergent parallèle à l'axe optique
cet oculaire étant convergent, Fo se trouve en avant de O1 : oculaire dit positif FoO1 >0

 
doublet de Huygens ( 3, 2, 1) .

V1 = 1 / (3 u) ; V2= 1 /u et e = 2 u.

ce doublet satisfait à la condition d'achromatisme relative aux lentilles non accolées : e = ½( f1 + f2 )

focale image : fi = 1,5 u ; fo = -1,5 u ;

plans principaux :O2Hi = - u ; O1Ho = 3 u ;

plans focaux : O1Fo = fo( 1-eV2) = 1,5 u ; O2Fi = 1/2 u ;
construire le rayon émergent correspondant au rayon incident parallèle à l'axe optique
construire le rayon incident correspondant au rayon émergent parallèle à l'axe optique

cet oculaire étant convergent, Fo se trouve en arrière de O1 : oculaire dit négatif FoO1 <0

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