Aurélie 01/02
succession de plusieurs dioptres plans

dioptre plan

succession de plusieurs dioptres

lame à face parallèles

vision sous marine

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dioptre plan :

c'est une surface plane séparant deux milieux d'indices différents

Le grandissement transversal Gt est égal à 1 en conséquence : zo / no = zi / ni.

Le grandissement angulaire est Ga = no / ni.

objet et image sont du même côté de la surface de séparation : si l'objet est réel, l'image est virtuelle et vice-versa.

Le dioptre plan est un système centré afocal : sa vergence est nulle.


succession de dioptres :

L'image d'un objet Ao situé au point de coordonnée zo et située au point Ai de coordonné zi telle que :

-zo / no + e1 / n1+ e2 / n2+ e3 / n3+ zi / ni =0

exemple :

Calculer la hauteur de l'eau dans un verre dont le fond est épais sachant que :

- l'objet est placé contre le verre

- l'image définitive se trouvant sur le dioptre plan verre- eau.

indice du verre n1 = 1,5 ; de l'eau n2 =1,33.

-zo / no + e1 / n1+ e2 / n2+ zi / ni =0

0 +0,01 / 1,5 + e / 1,33 + zi = 0

zi est la mesure algébrique de SAi soit -e

0,01 / 1,5 + e /1,33 -e = 0 ; e = 2,66 cm.


lame à faces parallèles :

milieu transparent limité par deux faces planes parallèles. Généralement no = ni.

le grandissement transversal est égal à l'unité.

le grandissement angulaire vaut 1 : le rayon qui émerge est parallèle au rayon incident

 

ce qui est écrit en gras et en bleu est une mesure algébrique.

-zo / no + e / n+ zi / ni = 0 avec zo = EAo et zi = SAi .

-zo / no + e / n+ zi / no = 0

zi - zo = - e no / n

le déplacement de l'image par rapport à l'objet est : AoAi = AoE + ES + SAi

AoAi = -zo + e + zi = e - e no / n = e ( 1 -no / n).

le déplacement transversal JH du rayon est : tan a = JH / AoAi

JH = AoAi tan a


vision sous marine :

Une lame de verre d'indice n=1,5 et d'épaisseur e = 5 mm sépare un milieu rempli d'eau, d'indice no = 1,33, d'un milieu rempli d'air.

- Trouver la distance entre un objet situé à 2 m de la lame supposées à faces parallèles, et son image.

- Que peut-on dire du grandissement transversal et du grandissement angulaire ?

-zo / no + e / n + zi = 0 avec zo = EAo et zi = SAi .

zi = zo / no - e / n

AoAi = AoE + ES + SAi

AoAi = -zo + e + zi = -zo + e + zo / no - e / n = e ( 1 -1 / n) - zo ( 1 -1 / no )

application numérique : zo = -2 m

AoAi = 5 10-3 ( 1-1/1,5 ) + 2(1 - 1/ 1,33)

AoAi =1,66 10-3 +0,496 = 0,498 m.

l'influence de l'épaisseur de la vitre est négligeable.

le grandissement transversal est égal à 1.

le grandissement angulaire Ga est égal à : no / ni = 1,33.

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