Aurélie 01/02
vision d'un petit objet à l'aide d'un microscope

cercle oculaire

grandissement

limite de résolution

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On considère un microscope optique, fonctionnant en lumière blanche, dont l'objectif et l'oculaire sont assimilés à deux lentilles minces convergentes L1 et L2 de focale image f1 = 2 mm et f2 = 30 mm. L'ensemble est dans l'air. L'oeil est placé en O au voisinage du foyer image de l'oculaire Fi 2. Il observe l'image définitive située à la distance minimale de vision distincte dm =25 cm de O.

L'intervalle optique D séparant le foyer image Fi 1 de L1 du foyer objet F0 2 de L2 est égal à 180 mm. On fera les approximations utiles sachant que f1 <<f2 <<D.

Les grandeurs écrites en bleu et en gras sont algébriques.

  1. L'oeil se trouve au centre du cercle oculaire, image de la monture de L1 donnée par L2. Trouver Fi 2O en fonction de f2 et D et calculer sa valeur.
    - En déduire le diamètre a du cercle oculaire sachant que la monture de L1 a un diamètre D =11 mm.
  2. Trouver le grandissement du microscope en fonction de f2, f1, dmet D. Calculer sa valeur.
  3. Du fait de la structure granulaire de la rétine, l'oeil ne peut distinguer deux points que si l'angle sous lequel il les voit est au moins égale à e = 1,5 minutes d'angle. Trouver en fonction de f2, f1, e et D la taille l du plus petit objet donts les extrémités A et B sont vues distinctement à travers le microscope.
    - Calculer l et comparer sa valeur à la longueur d'onde moyene de la lumière blanche utilisée. Conclure.

corrigé
cercle oculaire :

formule de Newton appliquées à L2 :

l'objet est la lentille L1 de centre optique O1.

Fo 2O1 * Fi 2O = - f2²

or Fo 2O1 = Fo 2Fi 1 + Fi 1 O1 = -D -f1 voisin de -D .

Fi 2O voisin f2² / D = 0,03 ² / 0,18 = 5 10-3 m .

en utilisant les triangles semblables :

a / D = O2O / O1O2 avec O1O2 = f1 + D + f2 voisin D et O2O voisin f2.

a voisin f2 D /D = 0,03 *0,011 / 0,18 = 1,8 10-3 m.


grandissement du microscope :

grandissement transversal du microscope : Gt = AiBi / AoBo = AiBi / A1B1*A1B1 / AoBo

pour l'objectif : Gt 1 = A1B1 / AoBo = - Fi 1A1/ f1

Fi 1A1= Fi 1Fo 2 + Fo 2 A1 = D + Fo 2 A1 .(1)

formule de Newton : Fo 2 A1 *Fi 2 Ai = -f2².(2)

Fi 2 Ai = Fi 2O + O Ai = Fi 2O -dm voisin de -dm .

(2) s'écrit : Fo 2 A1 = f2²/ dm.

(1) s'écrit : Fi 1A1= D + f2²/ dm.

Gt 1 = -( D + f2²/ dm) / f1 = -(0,18 + 0,03² / 0,25) / 2 10-3 = -91,8.

pour l'oculaire : Gt 2 = AiBi /A1B1= - Fi 2Ai/ f2 = f2 /Fo 2A1

(2) conduit à Gt 2 = dm / f2 = 0,25 / 0,03 = 8,33.

pour le microscope Gt = Gt 1 * Gt 2 = -( D + f2²/ dm) / f1 *dm / f2 voisin de - D dm / (f1f2)

Gt = -91,8*8,33 = -765.


limite de résolution :

diamètre apparent ou angle sous lequel l'observateur voit l'objet à travers le microscope : AiBi / dm.

ce diamètre apparent doit être supérieur ou égal à e.( 1,5 / 60 = 0,025 ° soit 0,025*3,14/180 = 4,3 10-4 rad)

AiBi / dm >= e.

grandissement du microscope |Gt| = AiBi / AoBo d'où AiBi= |Gt| AoBo

|Gt| AoBo/ dm>= e.

AoBo>= e dm/ |Gt| avec |Gt| = D dm / (f1f2)

AoBo>= e f1 f2/ D soit AoBo>=4,3 10-4 * 0,03 * 2 10-3 / 0,18 = 1,4 10-7 m = 0,147 mm.

cette valeur est inférieure à la longueur d'onde moyenne de la lumière blanche (de l'ordre de 0,5 mm ) :

c'est donc la diffraction qui limite la taille du plus petit objet visible par l'instrument et non pas le pouvoir séparateur de l'oeil.

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