Concours FESI- 97 un choix d' exercices de physique (terminale)
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exercice 1	champ électrique : pendule électrostatique
On applique entre les plaques A et B, distantes de 5cm, une tension UBA=20 V. Un pendule électrostatique est constitué d'une petite sphère conductrice, de masse 0,2 g, portant une charge q positive, suspendue à l'extrémité d'un fil isolant. Le pendule est suspendu en O entre les plaques A et B. A l'équilibre le pendule fait un angle de 15 ° avec la verticale.(répondre vrai ou faux)
Dans la région centrale des plaques, le champ peut être considéré comme uniforme, E=400Vm-1 Lorsque UBA =20 V, la sphère est en D, c'est à dire plus proche de la plaque A que de la plaque B. On peut déduire que la charge électrique portée par la sphère du pendule est 1,35 10-6 C. Le travail de la force électrique s'appliquant sur la sphère se déplaçant de H en E est q(VH-VE)
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corrigé
vrai la valeur du champ est la tension divisée par la distance AB en mètre 20/ 0,05 =400 Vm-1 vrai la sphère porte une charge positive, elle est repousée par l 'armature B portée au potentiel le plus élevé. vrai tan a = qE /(mg) soit q=mg tan a /E masse en kg (2 10-4) vrai Le travail d'une force constante ne dépend pas du chemin suivi, maie uniquement des positions initiale et finale. travail de la force électrique entre H et E = charge *(VH-VE)
exercice2	champ magnétique - force de Lorentz
Des ions lourds, positifs, de masse m1 et de charge q , animés d'une vitesse v0 pénètrent en O dans une zone où existe un champ magnétique uniforme B0. q=2e ; e=1,6 10-19 C ; m1= 6,4 10-26 kg ; v0= 107 ms-1 ; B=2 T si la vitesse est colinéaire au vecteur unitaire k, les ions sont accélérés. si la vitesse est colinéaire au vecteur unitaire j, les ions sont déviés vers le demi axe Ox. (vecteur unitaire i.) si la vitesse est colinéaire au vecteur unitaire j, les ions sont déviés vers le demi axe Ox. (vecteur unitaire i .) Le point d'impact O1 est tel que OO1=10 cm. Des ions de masse m2, pénétrant en O , avec la même vitesse v0 dirigée suivant j, auraient la même période de révolution que les ions précédents de masse m1.
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corrigé
faux si la vitesse et le champ magnétique sont colinéaire , la force magnétique est nulle et les ions ne sont ni accélérés ni déviés. vrai (voir schéma) la force magnétique est colinéaire et de même sens que le vecteur unitaire i faux les ions décrivent un cercle de diamètre OO1= 0,1 le rayon doit être égal à mv0 /(qB0) rayon =6,4 10-26 *107 / (3,2 10-19 *2)= 1 mètre faux la circonférence (2p r ) est parcourue à la vitesse v0 de valeur constante pendant une durée T la durée dépend de la masse
exercice 3	oscillations forcées - circuit RLC
La valeur éfficace de la tension aux bornes du circuit est constante, égale à 2 V. On fait varier la fréquence du GBF. On obtient la courbe de résonance ci contre. inductance de la bobine L=1 H . La valeur de la résistance du circuit est R=20 W La capacité du condensateur est d'environ 1 mF la bande passante est voisine de 30 Hz Pour diminuer la bande passante du circuit il suffit de diminuer la résistance du circuit.
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corrigé
faux A la résonance , l'impédance du circuit est minimale,égale à la résistance totale du dipole RLC. Il faut diviser la tension aux bornes du circuit par l'intensité maxi male du courant en ampère 2/0,04 =50W vrai à la résonance la fréquence du GBF est égale à la fréquence propre du dipole RLC c'est à dire f0 voisin de 160 Hz d'où C=1 divisé par ((160*2*3,14)2*1)=10-6 F vrai la bande passante est l'ensemble des fréquences telles que l'intensité soit supérieue à l'intensité maximale (valeur de I à la résonance ) divisée par 1,414. lire sur le graphe pour I=40/1,414 =28,3 mA vrai la largeur de la bande passante est proportionnelle à la résistance du circuit. Un résonance dite aigue est obtenue si R diminue
exercice 4	décharge d'un condensateur à travers un résistor
On donne R=1000 W Quelques secondes après le début de la décharge , la tension aux bornes du condensateur est nulle Le condensateur a été chargé à partir d'un génrateur de tension de fem égale à 6 V La constante de temps du circuit est égale à 1 ms et la capacité du condensateur est égale à 1mF Pour obtenir la même constante de temps, en doublant la valeur de R, il faut doubler également la valeur de C.
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corrigé
vrai la durée de la décharge est de l'ordre de 5 fois la constante de temps du dipole RC soit au dela de 5 ms. vrai au tout début de la décharge, la tension aux bornes du condensateur est égale à la fem du générateur de tension utilisé pour la charge soit 6V. vrai la tangente à la date t=0 à la courbe dessinée ci dessus coupe l'axe des abscisses à une date égale à la constante de temps du dipole RC faux en doublant R il faut diviser la capacité par deux pour avoir la même constante de temps voir formule ci contre				t =RC
exercice 5	auto induction
				données L=0,3 H et r=0 R=50 W
La bobine traversée par un courant variable d'intensité i est le siège de phénomène d'auto induction . La tension à ses bornes est Entre 0 et 2 ms l'intensité est égale à i(t)=5t-10 et entre 2 et 5 ms i(t)= -5t+constante (20 mA) La tension aux bornes de la bobine varie entre -3 et +1 V L'énergie électromagnétique emmagasinée dans la bobine a pour valeur maximale 0,015 mJ.
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corrigé
la première affirmation est vraie faux calculer le coefficient directeur des deux segments de droites [0;2] fonction croissante de coef. directeur 0,02 (A) divisé par 0,002 (s)=10As-1 [2;8] fonction décroissante de coef. directeur0,02 (A) divisé par 0,006 (s)= -3,33As-1 cette affirmation est vraie il suffit de multiplier L par l'un puis l'autre coéf. directeur trouvés ci dessus. 0,3*10= 3 V et 0,3* -3,33 =-1 V vrai la bobine est un réservoir d'énergie ; l'énergie maximale stockée est 0,5 L i2 avec i maxi =0,01 A 0,5*0,3*0,012=0,15 10-4 J =0,015 mJ
exercice 6	oscillations libres amorties - dipole(RLC)
Le condensateur est préalablement chargé . A la date t=0 on ferme l'interrupteur. On enregistre la tension aux bornes du condensateur en fonction du temps. L=1 H ; R=10 W la pseudo période est de l'ordre de 0,62 ms La capacité du condensateur est voisine de 10nF L'énergie initialement stockée dans le condensateur etait proche de 125 mJ A la date t=0,75 période la bobine stocke toute l'énergie.
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corrigé
vrai 4 pseudo périodes valent environ 2,5 ms donc la pseudo période est proche de 0,62 ms vrai la fréquence propre du dipole RLC est (voir ci contre) avec f0=1/ 6;2 10-4 Hz =16000Hz et L=1 Hd'où C=10 nF   faux L'énergie initialement stockée dans le condensateur est : tension initiale 5V (lecture sur le graphe) 0,5 *10-8* 52=12,5 10-8 J=1250 mJ vrai à t=0,75 période la tension aux bornes du condensateur est nulle ( voir graphe) la bobine stocke toute l'énergie il y a un échange permanent d'énergie entre condensateur et bobine. Au cours de ces échanges une partie de l'énergie est perdue par effet joule dans le résistor.				E=0,5 C U2
exercice 7	solide sur une piste verticale incurvée - frottements
Un solide S,de masse m=500g glisse sur une piste ABC située dans un plan vertical. La partie Ab est un quart de cerclede rayon r=20cm. Sur cette partie AB les frottements sont négligeables. La partie BC est horizontale et BC=20 cm. Le mobile part de A sans vitesse initiale, il descnd et s'immobilise en C la vitesse en A est égale à 7,12 km h-1. l'expression de la vitesse au carrée en M est égale à : 2g OA cos(q) si q=20° , l'action du support en M est 13,8 N En supposant la force de frottement constante sur la partie BC, on peut en déduire que sa valeur est 5000N
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corrigé
vrai la variation d'énergie cinétique entre A et B est égal au travail du poids (l 'action du plan , perpendiculaire au plan ne travaille pas) 0,5 mv2B=mg OB ; v2=2gOB=2*9,8*0,2 ; v=7,12 km h-1 vrai entre A et M l'énergie mécanique se conserve. mgOA=mgOA(1-cos(q))+0,5 mv2M v2M=2g*OA cos(q) vrai écrire la 2ème loi de Newton suivant l'axe n de la base de Frenet -mgcos(q)+R= mv2M / OA remplacer v2M par l'expression ci dessus R=3mgcos(q)=13,8 N faux entre B et C seul les frottements travaillent ; la variation d'énergie cinétique est égale au travail des frottements -0,5mv2B= -f* BC f=0,5*0,5*1,982 /0,2=4,88 N				1 m s-1 =3,6 km h-1
exercice 8	proton dans des champs électriques et magnétiques
On considére deux plaques P1 et P2 de longueur l=20 cm et distantes de d=10 cm.On étudie le mouvement d'un proton se déplaçant dans la zone centrale. Le proton arrive en O avec une vitesse v0=106 ms-1. q=1,6 10-19 C. masse du proton m=1,67 10-27 kg. B=50 mT On établit entre les plaques un tension UP1P2=200V ; le proton va subir une déflexion circulaire vers le haut. Le proton sort de cet espace en un point S tel que S( 0,2 m ; -0,004 m) Entre les plaques la tension est supprimée, mais il règne maintenant un champ magnétique uniforme B colinéaire au vecteur unitaire k mais de sens contraire. Le proton va subir une déflexion circulaire vers le haut. Dans les conditions précédentes, la trajectoire du proton est pratiquement confondue avec l'axe de vecteur unitaire i
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corrigé
faux le proton subit une déflexion vers le bas. La trajectoire n'est pas circulaire, il s'agit d'un arc de parabole vrai remplacer dans l'expression de y les lettres par leurs valeurs.(E=200 / 0,1) y=- 4 mm la troisième proposition est vraie voir schéma vrai le rayon de l'arc de cercle est de 10 m ; cet arc de cercle est pratiquement confondu avec l'horizontale dans l'espace de longueur 0,2 m entre les plaques r=1,66 10-27*106 /(1,6 10-19 *0,05)=10m
exercice 9	mouvement sur deux plans inclinés
Un solide S assimilable à une masse ponctuelle m=50g glisse sans frottement sur deux plaques inclinées. La rupture de pente n'entrîne pas de perte d'énergie mécanique . S est laché sans vitesse initiale. L'altitude de A , notée hA est supérieure à celle de B. Si S est laché de A, sa vitesse au point O est Laché de A, le temps mis par S pour arriver en O est indépendant de sa masse m. Si S est laché de B, le système(solide pesant et plans inclinés) est un oscillateur mécanique. Si S est laché de A, le système(solide pesant et plans inclinés) est un oscillateur mécanique
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corrigé
faux l'énergie mécanique en A est mghA=mg OA sin(a) l'énergie mécanique en O est 0,5 mv2 l'énergie mécanique se conserve v2=2ghA=2g OA sin(a) faux la masse intervient dans l'expression de l'énergie cinétique ou potentielle. l'accélération de S est gsin(a); la durée du parcours OA est indépendante de la masse. La 3 ème affirmation est exacte, l'altitude de B est inférieure à celle de A et au départ il n'y a pas de vitesse. La 4 ème affirmation est fausse, l'altitude de A est supérieure à celle deB; arrivé en B le solide quitte le plan et tombe en chute libre.
exercice 10	radiations électromagnétiques
La célérité de la lumière dans le vide est 3 108 ms-1. Une radiation monochromatique rouge a dans le vide une longueur d'onde l0 =750 nm. Dans le vide, la lumière visible correspond aux ondes électromagnétiques dont les longeurs d'onde sont comprises entre, environ, 400 nm et 750 nm. Les radiations infra-rouges ont des longueurs d'onde inférieures à celles des radiations ultra-violettes. Les photons associés aux rayons X de longueur d'onde l=0,2 nm sont plus énergétiques que les photons associés à des ondes infra-rouges. La fréquence de la radiation monochromatique rouge considérée au début de l'exercice est 4 1014 Hz
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corrigé
La 1 ère affirmation est exacte  400 nm est la limite entre le violet et l'ultra-violet ; 750 nm est la limite entre le rouge et l'infra-rouge faux les radiations ultra-violettes ont des longueurs d'onde inférieuresà 400 nm les radiations infra-rouges ont des longueurs d'onde supérieures à 750 nm vrai plus la longueur d'onde est petite, plus les ondes sont énergétiques vrai fréquence (hertz) = vitesse (ms-1)divisée par longueur d'onde (m) 3 108 / 750 10-9 =4 1014 Hz				E énergie h fréquence l longueur d'onde
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