Aurélie nov 01
à la cuisine....

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La Cuisine :

Données: masse volumique de l'air = 1,3 kg/m3 ; pression maximale de vapeur d'eau à 18°C = 2 104 Pa ;

masse molaire l'eau = 18 g/mol

La cuisine a un volume de 30 m3. L'air ambiant. est à 18°C sous une pression de 1,013.105 Pa avec une humidité relative 0,9.

  1. Définir la pression maximale de la vapeur d'eau.
  2. Calculer la pression de vapeur d'eau dans la cuisine et la masse de vapeur d'eau contenue dans la cuisine.

Etude d'un lave-vaisselle :

Un cycle complet de lavage comporte 5 phases

phase I : prélavage à froid, eau a 18° C, volume d'eau 10 Litres,

phase II : lavage à chaud, eau a 55°C , volume d'eau 10 Litres

phase III : rinçage à froid, eau à 18°C, volume d'eau 10 Litres

phase IV : rinçage à chaud, eau a 68°C, volume d'eau 10 Litres

phase V : séchage

La consommation électrique est due essentiellement au fonctionnement de divers moteurs d'une puissance globale de 1,5 kW et de deux résistances de puissances respectives 2 kW et 0,5 kW.

  1. Quelles sont les valeurs des deux résistances (tension d'alimentation 220V) ?
  2. Quelles intensités les traversent?
  3. Quelle est la durée minimale des phases Il et IV d'échauffement de l'eau arrivant à 18°C (seule la résistance de 2 kW fonctionne)? Chaleur massique eau : c = 4180J kg-1 K-1 ; masse volumique eau: 1 kg/L
  4. Quelle est l'énergie consommée pendant ces phases (les moteurs et la résistance de 2 kW fonctionnent)
  5. Pendant la phase \/ les deux résistances sont branchées de manière à fournir une puissance totale de 2,5 kW. Comment sont-elles associées ?
  6. A 1a fin du rinçage IV toute l'eau est évacuée sauf celle qui reste inévitablement retenue sur les récipients.
    - Quelle est composition qualitative de l'atmosphère de la cuve ?
    - Quelle est la masse de vapeur saturante d'eau à 68 °c contenue dans cette cuve ?
    - Quel est le degré hygrométrique ( ou humidité relative) dans la cuve ?
    Données : volume de la cuve: 140 litres ; pression de vapeur saturante d'eau à 68°C : 220 mm Hg.
    Masse volumique de l'air dans les conditions normales 1,3 g /L ; pression normale : 760 mm Hg
  7. La température de la cuve est ramenée à 15°C.
    - Que deviendrait la pression partielle de la vapeur d'eau ?
    - Quelle masse d'eau va se condenser pour que l'atmosphère de la cuve reste saturée en vapeur d'eau à 15 °C (Pression de vapeur d'eau saturante à 15 °C : 13 mm Hg.)

 

Séchage du linge :

Le coefficient K de séchage du linge s'exprime par le rapport de la masse du linge humide mh à la masse du même linge sec ms. K = mh / ms avec K supérieur ou égal à 1 .

  1. A la fin de l'essorage, la valeur de K est K1 = 1,8. La masse de linge humide est alors m hl = 8,5 kg. Quelle masse d'eau me doit-on éliminer pour ramener la valeur K2 = 1,2 ?

     

corrigé
L'humidité relative, c'est la quantité d'humidité contenue dans l'air comparativement à ce qu'il pourrait contenir à une certaine température. Un taux de 100 % signifierait que l'air est saturé. A ce point, il arrive qu'on ait de la brume, du brouillard, de la rosée et des précipitations.

Lorsque l'humidité relative est de 100%, la pression de la vapeur d'eau est maximale et les premières gouttes de liquide apparaissent

pression de la vapeur d'eau dans la cuisine :

P= 0,9*2 104 = 1,8 104 Pa

PV = nRT si vapeur assimilée à un gaz parfait avec T= 273+18 = 291 K

n= 1,8 104 *30 / (8,31 * 291)= 223 mol de vapeur d'eau

multiplier par la masse molaire de l'eau : 223*18 = 4,0 kg.

P(watt) = R(ohm) I² (ampère) = U² (volt) / R

R= 220²/2000 = 24,2 ohms

220²/ 500 = 96,8 ohms.

U=RI

I= 220/24,2 = 9,09 A.

I= 220/96,8 = 2,27 A.

énergie minimale pour chaufer 10 L d'eau de 18 à 55° :

10*4180*(55-18 )= 1,54 106 J

Puissance (watt) = énergie (J) / durée (s)

puis diviser par la puissance 2000 W pour connaître la durée

1,54 106 / 2000 = 773 s.

pour l'autre phase : 10*4180*(68-18) = 2,09 106 J

puis diviser par 2000 : 1045 s .

énergie consommées (J): somme des puissance (W) fois la durée (s)

2000+1500 = 3500 W

3500*773 = 2,7 106 J = 2,7 106 / 3,6 106 kWh = 0,75 kWh .

pour l'autre phase : 3500*1045 =3,65 106 J = 1 kWh

résistances montées en dérivation .

fin du rinçage :

la cuve contient de l'eau sur les parois et dans le linge en équilibre avec de la vapeur d'eau.

la pression de la vapeur d'eau est maximale égale à 220 mm Hg à 68°C et l'humidité relative est de 100%

760 mm Hg correspond à environ 105 Pa

220 mm Hg correspond donc à 220*105 /760 = 2,9 104 Pa

PV =nRT avec V= 0,14 m3 et T= 273+68 = 341 K

n = 2,9 104 *0,14 / (8,31*341) = 1,43 mol d'eau

1,43 * 18 = 25,8 g d'eau (sous forme vapeur)

à 15 ° C :

Une partie de la vapeur d'eau va se condenser : l'humidité relative reste de 100% et la pression de la vapeur d'eau est maximale égale à 13 mm Hg à 15°C.

760 mm Hg correspond à environ 105 Pa

13 mm Hg correspond donc à 13*105 /760 = 1,71 103 Pa

PV =nRT avec V= 0,14 m3 et T= 273+15 = 288 K

n = 1,71 103 *0,14 / (8,31*288) = 0,1 mol d'eau

0,1 * 18 = 1,8 g d'eau reste sous forme de vapeur

donc 25,8-1,8 = 24 g d'eau se condensent.

séchage :

masse de linge sec : 8,5 / 1,8 = 4,7 kg

1,2*4,7 = 5,64 kg

eau à éliminer : 8,5-5,64 = 2,86 kg .

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