Aurélie oct 2001
étude d'un oscillateur électrique

concours kiné A P Paris /01.

exercices suivant : pendule

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Un oscillateur électrique est constitué par une bobine d'inductance L=1H, de résistance r inconnue et d'un condensateur de capacité C=1mF. Un voltmètre relié à un ordinateur permet d'enregistrer la tension aux bornes du condensateur en fonction du temps. Le condensateur est préalablement chargé ; l'enregistrement de la tension à ces bornes au cours de la décharge donne l'enregistrement suivant :

  1. A partir de l'enregistrement déterminer la pseudo période T du phénomène. Pourquoi parle t-on de pseudo période.
  2. L'amplitude du phénomène diminue au cours du temps. Proposer une explication de l'amortissement des oscillations.
  3. L'équation différentielle décrivant l'évolution de la charge en fonction du temps est L q''+1/C q=0 . Quel phénomène a t-on négligé ?
  4. Calculer la période propre des oscillations électriques. La comparer à celle mesurée ; conclure.
corrigé
la durée de deux pseudo-périodes est voisine de 12,6 ms; soit T=6,3 ms.

le phénomène est qualifié de pseudo- périodique car l'allure générale de la courbe rappelle une fonction périodique ( sinus ou cosinus), mais l'amplitude des oscillations diminue au cours du temps.

Les résistances électriques des différents dipôles ( résistor et bobine réelle) sont la cause de pertes d'énergie par effet Joule (dégagement de chaleur); en conséquence l'oscillateur s'amortit.

Dans l'expression de l'équation différentielle on a négligé le terme correspondant à la résistance électrique de la bobine inductive ( soit Ri = Rq', dérivée première de la charge par rapport au temps)

T0 = 6,28 * racine carrée ((1* 10-6 ) =6,28*10-3 s = 6,28 ms.

cette valeur étant très proche de la valeur mesurée, l'amortissement n'est pas très important.

 

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