Un électron de mouvement rectiligne uniforme de vitesse v₀ pénètre dans une région D de l'espace où règne soit un champ électrique, soit un champ magnétique, tous deux sont supposés uniformes. On se propose d'analyser l'action de ces champs sur le mouvement de l'électron dans différentes situations schématisées ci-dessous. On admettra que l'électron est soumis aux lois de la mécanique classique et que son poids est négligeable devant les autres forces mises en jeu. Sa masse sera noté m et sa charge q=-e

1. Donner les expressions vectorielles, en fonction de e, v₀, E et B des forces électrique F_e et magnétique F_m exercée sur l'électron lorsqu'il est placé successivement dans un champ électrique puis dans un champ magnétique. En déduire l'expression du vecteur accélération a dans chacun de ces deux cas.
2. De l'expression de l'énergie cinétique de l'électron Ec =½mv² déduire l'expression dEc / dt de sa variation par rapport au temps en fonction de m, v et a.
3. En utilisant les réponses aux questions 1 et 2 analyser successivement chacune des situations de la figure ci-dessus, en répondant pour chaque situation aux questions suivantes :
   Les réponses doivent être justifiées et les vecteurs forces mis en jeu, ainsi que les vecteurs accélérations, représentés sur des schémas clairs.
   - Préciser sans démonstration la nature du mouvement de l'électron dans le domaine D et représenter l'allure de la trajectoire.
   - Préciser le sens et la direction de l'accélération a. Comment varie-t-elle ?
   - A un instant t quelconque après que l'électron ait pénétré dans le domaine D, l'énergie cinétique varie-t-elle ?

corrigé

---

force magnétique :

force électrique :

---

rappel : dérivée de la fonction u² : 2uu'

dérivée de ½mv² par rapport au temps:

dEc/dt = ½ m 2 v v' avec v' qui est une accélération

en conclusion : dEc/dt =masse fois le produit scalaire entre les vecteurs vitesse et accélération.

si ce produit scalaire est positif, l'énergie cinétique augmente; ci celui-ci est négatif l'énergie cinétique diminue; si les vecteurs sont perpendiculaires, l'énergie cinétique ne varie pas ( norme de la vitesse constante et mouvement uniforme).

---

(1) la trajectoire est une droite portant le vecteur vitesse

le vecteur accélération a la direction et le sens de la force électrique.

le vecteur accélération et le vecteur vitesse sont colinéaires et de sens contraire: le mouvement est freiné, la norme de l'accélération est constante ( champ électrique uniforme).

La vitesse diminue et l'énergie cinétique diminue.

---

(2) la trajectoire est un arc de parabole

le vecteur accélération a la direction et le sens de la force électrique : la norme de l'accélération est constante.

la composante de la vitesse augmente suivant la direction de la force : accélération et déviation de l'électron

La vitesse augmente et l'énergie cinétique augmente.

---

(3) la trajectoire est un arc de cercle.

le vecteur accélération a la direction et le sens de la force magnétique.

la norme de l'accélération est constante ( champ magnétique uniforme).

La force magnétique est perpendiculaire au vecteur vitesse, en conséquence

la force magnétique ne travaille pas et ne modifie ni la norme de la vitesse ni l'énergie cinétique.

---

(4) la force est nulle car le vecteur champ magnétique et le vecteur vitesse sont colinéaires.

l'accélération est nulle

le vecteur vitesse reste constant

l'énergie cinétique reste constante.

---

retour - menu