Aurélie 06 /02
oscillateur mécanique

suite --> champ magnétique ( concours Geipi 02)

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Un ressort à spires non jointives de masse négligeable et de raideur k a une longueur au repos l0. Ce ressort est enfilé sur une tige horizontale. L'une de ses extrémités P est fixe. L'autre est attachée à un solide S1de masse M0 pouvant coulisser sans frottement sur l'axe . Au repos le centre d'inertie G de S1 est en 0 .Un solide S2 de masse m = 50 grammes se déplaçant sans frottement sur l'axe dans le sens xx' avec une vitesse v'0 = 2m/s heurte S1 au repos en 0.

  1. Après le choc, S2 reste accroché à S1. Le système oscille alors sans amortissement autour de 0 avec une amplitude xm =10 cm.
    - La vitesse du système (S1+S2) immédiatement après le choc est 0,5 m/s, sachant que M0 =3 m, quelle est l'énergie absorbée au cours du choc ?
    - En étudiant la conservation de l'énergie au cours de la compression du ressort, calculer sa raideur k en unités S.I. que l'on précisera.
    - Quelle est la fréquence f de l'oscillateur (ressort + S1+S2 ) ?
  2. En fait S2 ne reste accroché à S1 que pendant la première phase de compression S2 repart ensuite dans le sens x'x et se sépare de S1 avec une vitesse v2.
    - Calculer la vitesse v2 de S2 après la séparation.
    - Quelle est l'amplitude du nouvel oscillateur (ressort + S1 ) ? 

 

corrigé

énergie mécanique du systtème {ressort, S1et S2}:

avant le choc : ½mv'0² = 0,5 *0,05*2² = 0,1 J

après le choc : ½(M+m)v² = 0,5*0,2*0,5² = 0,025 J

énergie perdue lors du choc : 0,075 J.

lorsque x = xm, le ressort est comprimé au maximum et l'énergie du système est entierement sous forme potentielle élastique

immédiatement après le choc, l'énergie de ce système est sous forme cinétique: Em = 0,025 J

l'énergie mécanique se conserve : 0,025 = ½kx²m d'où k =2*0,025 / 0,1² =5 N/m.

La période de l'oscillateur ( ressort, S1et S2} est : 2p racine carrée (M+m) / k)

T = 6,28 racine carrée (0,2/5) = 6,28*0,2 =1,256 s

la fréquence est l'inverse de la période : f = 1/1,256 = 0,8 Hz.

S2 se sépare de S1 lors du passage par la position d'équilibre.

la conservation de l'énergie mécanique impose v2 = 0,5m/s.

énergie mécanique du système {ressort + S1} à l'instant de la séparation : ½Mv2² =0,5*0,15*0,5² = 0,0187 J

lorsque x = xm, le ressort est comprimé au maximum et l'énergie du système {ressort + S1}est entierement sous forme potentielle élastique.

l'énergie mécanique se conserve : 0,0187 = ½ k x²m soit xm = racine carrée ( 2*0,0187 /5) = 0,087 m.

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