On dispose d'une bobine, assimilable à un solénoïde de longueur l=80 cm , comportant N =800 spires régulièrement réparties. L'expérience est réalisée dans l'hémisphère nord.

1. On place une petite aiguille aimantée, mobile autour d'un axe vertical au centre du solénoïde. Lorsque la bobine n'est traversée par aucun courant électrique, la petite aiguille aimantée est perpendiculaire à son axe.Faire un schéma en indiquant
   - les deux pôles de la petite aiguille aimantée et les quatre points cardinaux ;
   - le vecteur noté B_H du champ magnétique existant au centre du solénoïde.
2. La bobine est à présent parcourue par un courant continu d'intensité i = 32 mA. On constate que la petite aiguille aimantée dévie de a=63,5° vers l'Est. Faire un schéma en indiquant :
   - le sens du courant dans la bobine ;
   - le vecteur noté B_bob du champ magnétique créé par le courant au centre de la bobine ;
   - la position finale de la petite aiguille aimantée sous l'action conjuguée des deux champs
3. Calculer la valeur de B_bob en supposant que l'on peut appliquer la formule théorique B= m₀ n i , n étant le nombre de spires par unité de longueur et m₀ = 4p 10^-7.
4. Ecrire la relation entre B_H, B et l'angle a. Déduire de cette expérience la valeur B_H de la composante horizontale du champ magnétique terrestre.
5. On supprime la petite aiguille aimantée et on branche la bobine de résistance r = 4 W et d'inductance propre L aux bornes d'un générateur de tension idéal de f.e.m. E. A la date t , on ferme l'interrupteur K et le courant s'établit dans le circuit. Le graphe de l'intensité i en fonction du temps est donné sur le schéma ci-dessous.

   - Ecrire la relation littérale u_AB= f(i(t)).
   - Déduire du graphe la valeur maximale i_M de l'intensité du courant.
   - A la date t =L/r l'intensité du courant a pour valeur 0,63 i_M , déterminer t puis L.
   - Quelle est la valeur E_M de l'énergie magnétique emmagasinée dans la bobine en régime permanent ?
   - Quelle est la f.e. m. E du générateur ?

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corrigé

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B_bob= 4p 10^-7 * 800 / 0,8 * 0,032 = 4 10^-5 T.

tan a = B_h / B_bob / B_h d'où B_h = B_bob / tan a = 4 10^-5 / tan 65 = 1,86 10^-5 T.

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tension aux bornes de la bobine : u_AB= r i + Ldi / dt

l'intensité maximale i_max est égale à 400 mA (lecture graphe)

la constante de temps t est voisine de 15 ms ( voir graphe)

15 10^-3 / L/ r d'où L= 0,015 r =0,015*4 = 0,06 H.

en régime permanent, l'intensité du courant est i_max = 0,4A et l'énergie électromagnétique est :

½Li²_max = 0,5*0,06*0,4² = 4,8 10^-3 J = 4,8 mJ.

en régime permanent le terme di / dt est nul et la tension aux bornes de la bobine est u_AB = r i_max = E

E = 4*0,4 = 1,6 V.

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