Aurélie 03/02
une balle s'encastre dans un sac de sable (pendule)

concours kiné Hte Normandie

suite-->mouvement d'une bille sur un rail

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On détermine la vitesse instantanée initiale Vi à la sortie d'une arme à feu grâce à la méthode suivante :

On tire de très près une balle M de masse m=20g qui vient s'encastrer horizontalement dans un pendule initialement au repos. OG= L = 3 m. Ce pendule de masse m' = 200 kg est constitué de sable qui arrête la balle. Sous l'impact le pendule va s'écarter de sa position initiale sans frottements dans l'air.

On considère que lors du choc qui a lieu dans le pendule entre la balle animée de la vitesse Vi et le sable, 70% de l'énergie cinétique de la balle est transformée en chaleur. De plus et pour simplifier on considère que toute la chaleur produite est absorbée par la balle elle même.

 

  1. Donner l'expression littérale de l'énergie mécanique Emi du système ( balle- pendule-terre) avant le choc.
  2. Donner en fonction de a l'expression littérale de l'énergie mécanique Emf du même système après le choc lorsque la vitesse s'annule pour la première fois.
  3. Enoncer une relation simple entre Emi et Emf.
  4. Le pendule a dévié d'un angle maximal de 37°. En déduire la vitesse initiale de la balle à la sortie de l'arme ( m/ s puis km/h).
  5. Exprimer puis calculer la chaleur absorbée par la balle.
  6. Exprimer puis calculer l'élévation de température subie par la balle supposée entièrement constituée d'alliage.

g = 10 N/kg ; chaleur massique de l'alliage de la balle c = 350 J kg-1 K-1.

 

 

corrigé

L'origine de l'énergie potentielle de pesanteur est prise en G0, position initiale du pendule.

initialement l'énergie mécanique du système (balle-pendule-terre) est sous forme cinétique

Emi = ½mvi².

Lorsque le point le plus haut est atteint par le pendule ( vitesse nulle) l'énergie mécanique du système est sous forme potentielle de pesanteur.
h = L-Lcosa = L(1-cosa)

énergie potentielle de pesanteur : m'gh

Emf = m'gh = m'gL(1-cosa)
30 % de l'énergie cinétique est transformée en énergie potentielle de pesanteur

0,3Emi = Emf .

vitesse de la balle :

0,3 ½mvi² = m'gL(1-cosa)

vi² = m'gL(1-cosa) / (0,15 m)

avec m =0,02 kg ; m' = 200 kg ; L=3 m et cos 37 = 0,8

vi² = 200*3*10(1-0,8) / (0,15 *0,02=)= 4 104

soit vi = 640 m/s ou 640*3,6 = 2300 km/h.

chaleur absorbée par la balle :

70% de l'énergie cinétique initiale est transformée en chaleur

0,7*½*0,02 * 640² = 2867 J

énergie absorbée par la balle = m c Dq.

m= 0,02 kg ; c = 350 J kg-1 K-1; Dq élévation température °C

Dq= 2867 / (0,02*350) = 410°C.

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