Aurélie 06 /02
mélange eau-glace

suite --> champ électrique ( concours kiné Rennes 02)

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Un verre contient 200 mL d'eau aromatisée à la température q1=25°C

  1. On ajoute dans le verre un morceau de glace de masse m(g) pris à la température q2 =0°C. Après l'obtention de l'équilibre thermique, la température finale de l'eau est qf =18°C. Donner l'expression littérale de la masse m du glaçon puis la calculer.
  2. On se propose de refroidir cette boisson d'une autre manière : en ajoutant de l'eau froide à la température q2. Quel volume d'eau Ve faut-il ajouter pour que la boisson atteigne, une fois l'équilibre thermique obtenu, la température qf précédente ? Donner d'abord l'expression littérale de Ve puis le calculer.
  3. Au lieu d'ajouter le morceau de glace de masse m, on place dans le verre qui contient 200 g d'eau aromatisée à la température q1 =25°C, un glaçon de 85 g pris à la température q3 = -15°C.
    - Quel est à cet instant le volume du glaçon qui émerge au dessus du liquide ?
    - Quel est le volume de liquide dans le verre lorsque l'équilibre thermique est atteint ?

On néglige les pertes énergétiques ainsi que la capacité thermique du récipient.

données :

capacité thermique massique en kJ kg-1 K-1 : eau aromatisée ce= 4,18 ; glace cg= 2,09

Chaleur latente de fusion de la glace : Lf=335 kJ/kg ; masse volumique de l'eau aromatisée :r = 1000 kg m-3.

masse volumique de la glace rgl = 800 kg m-3. 

corrigé
énergie cédée par l'eau : Q1 = me ce( qf -q1 ) = Vrce( qf -q1 )

avec me (kg) = volume (m3) * masse volumique de l'eau (kg m-3) = Vr

énergie gagnée par la glace :

- pour fondre mg kg de glace à 0°C : mg Lf.

- pour réchauffer mg kg d'eau de fonte : mg ce( qf -0)

total : Q2 = mg ( Lf + ceqf )

en négligeant les échanges avec l'extérieur : Q1 + Q2 = 0

Vrce( qf -q1 ) + mg ( Lf + ceqf ) =0

mg = -Vrce( qf -q1 ) / ( Lf + ceqf )

mg = -2 10-4 *103*4180(18-25)/ (335000+4180*18)=0,0143 kg = 14,3 g.

énergie gagnée par l'eau froide : Q2 = m ce( qf -q2 ) = Verce( qf -q2 )

en négligeant les échanges avec l'extérieur : Q1 + Q2 = 0

Vrce( qf -q1 ) +Verce( qf -q2 ) =0

V( qf -q1 ) + Ve( qf -q2 ) =0

Ve= -V( qf -q1 ) / ( qf -q2 ) = 0,2(18-25) / (18-0)=0,0777 L = 77,7 mL.

le glaçon flotte : la poussée est opposée à son poids : poids et poussée ont la même valeur.

1000 Vimergé g = 800 Vglace g avec Vglace = 85 / 0,8 = 106,25 mL

Vimergé =106,25*0,8 = 85 mL ; Vémergé = 106,25-85 = 21,25 mL.

La glace fond en partie et la température du mélange eau-glace est 0°C:

énergie cédée par l'eau : 0,2 * 4180 (0-25) = -20 900 J.

la glace se réchauffe de -20° à 0) : 0,085*2090(0-(-15))= 2664,75 J

une masse m de glace fond à 0°C : 335 000 m joules.

système adiabatique : -20900+2664,75+335000 m = 0 soit m = 0,0544 kg = 54,4 g

donc 54,4 mL d'eau de fonte et 200+54,4 = 254,4 mL de liquide.

 

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