Des écoulements sanguins. Bac G Nouvelle Calédonie 2025. En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicités adaptées à vos centres d’intérêts. . . . . . .. .. ...... ... Le but de cet exercice est d’étudier deux situations d’écoulement du sang dans le système veineux constitué d’artères, de veines et de capillaires. La sténose aortique est une pathologie cardiaque consistant en un rétrécissement du diamètre de la valve aortique. Celle-ci se trouve entre le ventricule gauche du cœur et le principal vaisseau du corps humain, l'aorte. Par ailleurs, la communication entre artère et veine se fait par un réseau de plusieurs millions de capillaires. Partie A – Mise en évidence d’une sténose aortique Données : • Relation de Bernoulli : elle est valable pour un fluide parfait (sans viscosité) et incompressible, en écoulement permanent (indépendant du temps). On considère que le fluide n’est soumis qu’aux forces de pression et de pesanteur. D’après cette relation, pour deux points A et B situés le long d’une même ligne de courant : PA + r × g × zA + ½ r × vA 2 = PB + r × g × zB + ½ r × vB 2 P désigne la pression en un point et s’exprime en pascals (Pa), r est la masse volumique du fluide en kg·m–3 , g est l’intensité de la pesanteur en N·kg–1 et z représente l’altitude du point considéré et s’exprime en mètres (m). 1 mm Hg correspond à la différence de pression entre deux points situés dans une colonne de mercure immobile et séparés d’une altitude de 1 millimètre.  En statique des fluides, dans la relation de Bernoulli : vA = vB = 0,00 m·s–1 .  Masse volumique du sang : r(sang) = 1,05 ×103 kg·m–3 .  Masse volumique du mercure : r(Hg) = 13,6×103 kg·m–3 .  Intensité de la pesanteur terrestre : g = 9,81 N·kg–1 . Pour modéliser la situation d’une sténose aortique, on considère que la valve aortique est une succession de cylindres de diamètres dA et dB comme représentée. 1. On supposera ici que le sang est un fluide parfait en écoulement horizontal permanent. À l’aide de la relation de Bernoulli appliquée à la statique des fluides, montrer que 1,00 mmHg correspond à une différence de pression de 133 Pa. P = r(Hg) g z avec z = 10-3 m. P = 13,6 103 x9,81 x10-3 =133 Pa. Un rétrécissement aortique serré est défini par : – une vitesse maximale du sang de valeur supérieure à 4 m·s–1 en sortie de valve aortique ; – une différence de pression supérieure à 50 mmHg à travers la valve aortique (selon les recommandations européennes) ; – et une surface de la section de la valve aortique au niveau du rétrécissement (point B) inférieure à 1 cm2 .  Lors d’un examen auprès d’un patient susceptible de présenter un rétrécissement aortique, on mesure, par échographie Doppler, les valeurs des vitesses de l’écoulement du sang aux points A et B situés sur une même ligne de courant. On obtient : vA = 1,0 m·s–1 et vB = 4,2 m·s–1 . 2. Déterminer la différence de pression PA – PB en pascals, puis en mmHg. PA + r × g × zA + ½ r × vA 2 = PB + r × g × zB + ½ r × vB 2 zA = zB. PA – PB =½ r × (vB 2 -vA 2 )=0,5 x1,05 103 (4,22-1,02)=8736 Pa ou 8736 /133 ~66 mmHg. Afin de déterminer la surface de la section de la valve aortique au niveau du rétrécissement (point B), on mesure par échographie le diamètre dA à l’entrée de la valve aortique. Pour le patient précédent, on obtient : dA = 20,2 mm.  3. Justifier, à l’aide des résultats et des données précédentes, que le patient analysé a un rétrécissement aortique serré. Conservation du débit volumique : vA p dA2 /4 =vB p dB2 /4. p dB2 /4 =vA p dA2 /4  / vB =1 x3,14 x(20,2 10-3)2 / (4 x4,2) =7,6 10-5 m2 =0,76 cm2. vB > 4 m s-1 ; PA – PB > 500 mmHg et p dB2 /4 < 1 cm2 : le patient analysé a un rétrécissement aortique serré. ... =  = .... Partie B – Écoulement de Poiseuille.  Le sang est un fluide réel et, dans divers cas, sa viscosité n’est pas négligeable. Pour qu’un fluide réel s’écoule entre deux points, une différence de pression doit s’appliquer entre ces points. Dans le cas d’un écoulement de Poiseuille dans une conduite cylindrique horizontale de longueur L et de diamètre d, la différence de pression DP est proportionnelle au débit volumique Dv du fluide dans la conduite :  |D𝑃| = R × Dv avec R = 64 × L × h / ( pd 4 ), h est la viscosité du fluide, R la résistance à l’écoulement de la conduite et  |D𝑃| est la valeur absolue de la variation de pression D𝑃. Du sang parcourt une artère, se divise dans un réseau de plusieurs millions de capillaires, supposés identiques et situés à une altitude voisine, puis rejoint une veine. On considérera que la résistance à l’écoulement du sang est uniquement due aux capillaires. Données : – Pression au sein de l’artère : P1 = 16,0 × 103 Pa. – Pression au sein de la veine : P2 = 1,3 × 103 Pa. – Résistance à l’écoulement d’un capillaire : R = 1,0×1016 S.I.  4. Expliquer pourquoi la résistance à l’écoulement du sang dans un capillaire est très supérieure à celle dans une artère ou dans une veine. La résistance à l'écoulement est inversement proportionnelle au diamètre à la puissance 4. Le diamètre d'un capillaire est inférieur à celui d'une artère ou d'une veine. La résistance à l'écoulement du sang dans un capillaire est très supérieure à celle du sang dans une artère ou dans une veine.  5. Calculer le débit volumique du sang dans un capillaire. Dv =  |D𝑃| / R =|16,0 103 -1,0 103| / (1,0 1016)=1,5 10-12 m3 s-1. Dans l’artère, le débit volumique du sang est de 5 × 10– 6 m3 ·s –1 .  6. Montrer que le nombre NC de capillaires parcourus par le sang est en accord avec la partie de phrase soulignée dans le texte introductif . Conservation du débit : 5 10-6  = NC Dv ; NC = 5 10-6 / (1,5 10-12) =3,3 106. En accord avec le texte.

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